文档内容
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第2课时 平行四边形的性质（2）
教学设计
课题 第2课时 平行四边形的性质（2） 授课人
1.理解平行四边形的定义及性质；
教学目标
2.理解两条平行线之间的距离的概会求平行四边形的面积.
教学重点 掌握平行线间的距离的概念及性质
教学难点 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 什么是平行四边形？ 通过回顾
旧知为学
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
习新知做
上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？ 好准备.
平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．
探究新知 （链接例1） 通过问题
探究和讨
距离是几何中的重要度量之一.我们已经学习了点与点之间
论，帮助
的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的
学生理解
概念和性质，学习两条平行线之间的距离.
平行四边
如图a //b ，c//d，c，d与 a，b分别相交于A、B、C、D 形 的 性
四点，由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABCD是平行四边 质 . 通 过
形，AB=CD. 观察和讨
论，帮助
学生发现
平行四边
形 的 性
质，并掌
握 其 应
用.
小结
两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
（链接例2）
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离.
如图,a // b，A是a上的任意一点，AB⊥a，垂足为B，线段
AB的长就是平行线a ，b 之间的距离.
（链接例3）
典例精析 【例1】如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF＝过点O且 通过例题
与AB,CD分别相交于点E,F．求证OE＝OF． 和练习帮
助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
【证明】在□ABCD中，AB//CD，
∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.
又OA=OC，
∴△AOE≌△COF.
∴OE=OF.
【例 2】如图 a //b ，c⊥b，d⊥b，c，d 与 a，b 分别相交于
A、B、C、D四点，证明AB=CD.
∵c⊥b，d⊥b，
∴c //d.
又a //b ，
∴AB=CD.
【方法总结】如果两条直线平行线，那么一条直线上所有点到另
一条直线上的距离相等.
【例3】如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.求证∠B=∠C.【解析】由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三
角形全等进行证明.
【证明】如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，过点 A，D 分别作
AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.
∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离，
∴AE=DF.
又AB=DC，∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴∠B=∠C.
随堂检测 1.如图， ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB⊥AC ，若 通过设置
▱
AB=8，AC=12，则BD 的长是( C ) 随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
A.16 B.18 C.20 D.22 确哪些学
生需要在
2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC ，
▱ 课后加强
ABCD的面积为48，OA=3，则BC 的长为( B ) 辅导，达
▱
到全面提
高 的 目
的.
A.6 B.8 C.12 D.13
3．如图，直线 AE//BD，点 C 在 BD 上，若 AE＝5，BD＝6，
△ABD的面积为18，则△ACE的面积为 1 5 ．
解析：设直线AE与直线BD之间的距离为h．
1
S ＝ BD∙h＝18，得h＝6．
△ABD 21 1
所以S ＝ AE∙h＝ ×5×6＝15．
△ACE 2 2
4.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，直线EF过点 O与
AD，BC分别相交于点E，F．求证： OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF．
证明：∵□ABCD对角线AC与BD相交于点O，
∴OA＝OC，AD＝BC，AD∥BC.
∴∠EAO＝∠FCO.
又∵∠AOE＝∠COF，
∴△AOE≌△COF ．
∴OE＝OF，AE＝CF．
∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计
教学反思
