文档内容
21.2.1 平行四边形及其性质（第 1 课时）教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课类比三角形的学习经验，在小学学习平行四边形的定义的基础上，进一步用观察实验的方法得
到平行四边形边、角、对角线的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理性思维，获得平行四边形的
新知识．
2. 内容分析
平行四边形是特殊的四边形，是连接三角形和特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的重要桥梁，
其性质探究过程渗透了转化思想（将四边形问题转化为三角形问题），是培养学生几何直观和推理能力的
重要载体。本节课的学习为后续平行四边形的判定、特殊平行四边形的学习奠定知识和方法基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探索并证明平行四边形的性质定理。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解平行四边形的概念，发展抽象能力。
（2）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此
过程中，发展推理能力。
（3）经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。
2. 目标解析
（1）学生能准确说出平行四边形的定义，识别平行四边形的图形特征，能正确用“ ▱ABCD”表示平
行四边形，明确顶点字母的顺序要求。
（2）学生能通过观察、度量提出平行四边形边、角、对角线的性质猜想，能独立添加辅助线将平行
四边形转化为三角形，利用三角形全等证明性质定理，能运用性质定理求解平行四边形的边长、角度、对
角线长度等简单问题。
（3）学生能在探究过程中体会“将未知的四边形问题转化为已知的三角形问题”的思想，能总结出
几何图形性质探究的基本步骤，为后续探究其他几何图形性质提供方法借鉴。
三、教学问题诊断分析
学生可能出现的问题：
1.探究性质时，难以自主想到添加辅助线将平行四边形转化为三角形，缺乏“转化”的思维意识。
2.证明性质定理时，逻辑推理不严谨，如全等三角形的判定条件书写不规范、角的等量代换思路不清
晰，尤其在证明“对角相等”时，难以灵活运用平行线的性质。应对策略：
1.在证明环节进行启发式引导，通过提问“证明线段、角相等的常用方法是什么？”“如何将平行四
边形与三角形建立联系？”，引导学生想到添加对角线作为辅助线。
2.板书规范的证明过程，标注全等三角形的判定依据、平行线的性质依据，让学生明确逻辑推理的步
骤，同时让学生口述证明思路，及时纠正推理中的错误。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：探索并证明平行四边形的性质定理。
四、教学过程设计
（一）情境引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将三角形的边特殊化，可以得到等腰三角
形，将三角形的角特殊化，可以得到直角三角形.类似的，对四边形的边特殊化，可以得到平行四边形和梯
形等.
问题1 我们该如何研究平行四边形呢？
我们类比等腰三角形，学习平行四边形的定义、性质、判定和应用.
问题2 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你
还能举出一些例子吗?
追问 你还记得平行四边形的定义吗?
设计意图：通过几何图形特殊化的思路，建立三角形与四边形的知识关联，让学生体会几何图形的研
究方法；结合生活实例，让学生感受平行四边形的实际应用，激发学习兴趣；通过回顾小学所学定义，为
新课的性质探究做好铺垫，同时培养学生的抽象概括能力和知识迁移能力。
（二）合作探究
平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“
▱
”表示，如图，平行四边形ABCD记作
“ ▱ ABCD ”.A D
B C
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性
质.先来研究平行四边形的边和角.
探究1 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关
系？它的角之间呢？
猜想 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
追问1 度量一下，和你的猜想一致吗？
追问2 你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.
上述猜想涉及线段相等、角相等．而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是
证明线段相等、角相等的一种重要方法．为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等
进行证明.
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证： AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.
证明：如图，连接 ▱ABCD的对角线AC.
∵ AD//BC，AB//CD，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA.∴ AB=CD，BC=DA，∠B=∠D.
追问3 如何证明∠BAD=∠DCB？
证明：∵ AD//BC，
∴ ∠B+∠BAD=180°，∠D+∠DCB=180°.
又∵∠B=∠D，
∴ ∠BAD=∠DCB.
追问4 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?
证明：∵ AD//BC，AB//CD，
A D
∴ ∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°.
∴∠B=∠D，
B C
同理可证：∠A=∠C.
平行四边形的性质1 平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D，∠A=∠C.
探究2 如图，在 ▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，
这两部分有什么关系?
猜想 平行四边形的对角线互相平分.
追问1 利用信息技术工具，改变 ▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗?
追问2 证明你发现的结论.
已知： ▱ABCD的对角线AC、BD交于点O.求证： OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD//BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴ △AOD≌△COB.
∴ OA=OC，OB=OD.
平行四边形的性质2 平行四边形的对角线互相平分.
符号语言
∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC，OB=OD.
设计意图：通过“观察—度量—猜想—证明”的探究流程，让学生经历性质的形成过程，培养几何探
究能力；通过多个追问，层层递进引导学生思考，从直观感知到逻辑证明，发展学生的推理能力；添加辅
助线的环节，渗透转化思想，让学生掌握四边形问题的常用研究方法；规范的证明过程和符号语言书写，
培养学生的几何表达能力和逻辑严谨性；信息技术工具的动态验证，强化猜想的合理性，提升学生的几何
直观。
（三）典例分析
例1 如图，在 ▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ▱ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
A
D
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
∵AC⊥BC，
O
∴△ABC是直角三角形.
B C
根据勾股定理，AC=❑√AB2 −BC2=❑√102 −82=6.
1
∴OA=OC= AC=3，S =BC·AC=8×6=48.
2
▱ABCD
设计意图：通过综合性例题，让学生灵活运用平行四边形的对边相等、对角线互相平分的性质，结合
勾股定理解决问题，实现性质的初步应用；例题的解题过程示范了“先运用平行四边形性质转化条件，再
结合其他知识求解”的思路，帮助学生建立解题模型。
（四）巩固练习
1.在 ▱ABCD中，
(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；
(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，AD=BC=3.
解：（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
A D
∴∠C=∠A=38°，
∴∠B=∠D=1(360°−∠A−∠C)=142°.
B C
2
2.如图，在 ▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?
长多少?
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AO=1AC=4，DO=1BD=7，
2 2
∴△AOD的周长=AD+AO+DO=21.
△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+18，
A
D
△DBC的周长=CD+BC+BD=CD+24，
O
∵四边形ABCD是平行四边形，
B C
∴AB=CD，
∴(CD+24)−(AB+18)=6，
∴△DBC的周长更长，长6.
3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，
线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?
解：线段AD和BC的长度相等.
由题意得：AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC.
设计意图：分层设计练习题，从基础的性质直接应用， 到稍复杂的性
质与周长结合，再到实际情境中的图形判定与性质应用，层层递进，巩固学生对平行四边形性质的掌握；
练习题的设计兼顾了边、角、对角线的性质应用，全面覆盖本节课的核心知识；实际情境的题目让学生感
受数学与生活的联系，提升解决实际问题的能力。
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值
可以为 2 ．（写出一个即可）
2．（2022年湖南湘潭）在▱ ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则
∠BCD=（ C ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
3．（2024年贵州）如图，▱ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ B ）
A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
4．（2022广东广州）如图，在▱ ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则
BOC的周长为 21 .
△
5．（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与
AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD= 12 cm．6．（2023年甘肃兰州）如图，在▱ ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE=
50 °．
7．（2023年四川凉山州）如图，
▱
ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2)．
则顶点B的坐标是 （ 4 ， 2 ） ．
设计意图：结合中考真题设计练习，让学生感受本节课知识在中考中的考查形式和难度，提升学生的
备考意识；中考题的设计覆盖了性质的多种应用场景，拓展学生的知识应用视野；通过真题练习，让学生
体会本节课知识的重要性，激发学习的主动性。
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题21.2 第1，2，3题.
2.探究性作业：习题21.2 第12，15题.五、教学反思
