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2024-2025 学年八年级数学下学期第三次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：二次根式~一次函数（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）若二次根式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
3．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
①菱形的对角线相等；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③有两个角是直角的四边形是矩形；
④正方形既是菱形又是矩形；
⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列图象中，不表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图， 是矩形 的对角线 的中点， 是 边的中点，若 ， ，则线段
的长为（ ）A．7 B．5 C．2 D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，将一次函数 （ 为常数）的图象向上平移2个单位长度后恰好经
过原点，若点 在一次函数 的图象上，则 的值为（ ）
A．1 B． C． D．
7．（3分）如图，在菱形 中， ，点M和N分别是 和 上一点，沿 将 折
叠，点A恰好落在边 的中点E上．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为 ．若直线l经过
点 ，且将 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）甲、乙两人从公园门口骑自行车沿同一路线匀速行驶，乙先出发，一段时间后甲再出发．甲、乙
两人之间的路程差 与乙行驶的时间 的关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）A．乙的行驶速度为
B．甲的行驶速度为
C．
D．乙出发 或 时，甲、乙两人之间的路程差为
10．（3分）已知正方形 中，O为 的中点，点P在线段 上，E为直线 上一点，且 ．
下列结论：① ，② ，③ ，④ ．其中正确结论的个数是
（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）化简二次根式： ．
12．（3分）如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是 ．
13．（3分）如图，在矩形 中， 相交于点O， 平分 交 于点E，若 ，则
的度数为 ．
14．（3分）如图，平面直角坐标系中，经过点 的直线 与直线 相交于点
，则不等式 的解集为 ．15．（3分）关于函数 ，给出下列说法正确的是 ．
①当 时，该函数是一次函数；
②若点 ， 在该函数图象上，且 ，则 ；
③若该函数不经过第四象限，则 ；
④该函数恒过定点 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 的对角线 上有P，Q两个动点，且 ，已知点
，当 周长最小时，点P的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算
(1) ；
(2)
18．（8分）如图，四边形 中， ， ， ．(1)直接写出 的度数为________， 的值为________．
(2)求四边形 的面积．
19．（8分）已知 与 成正比例，且 时，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)点 在该函数图象上，求点M的坐标．
20．（8分）如图，在平行四边形 中，M、N分别为 和 的中点．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)如果 ，那么四边形 是矩形吗？证明你的结论．
21．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为6的平行四边形．
(2)在图2中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．
(3)如图3，点 是小正方形的顶点，求 的度数．
22．（10分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验．对函数 的图象和性质进综合行了研
究．探究过程如下，请补充完整．
… 0 1 2 3 4 5 …… 5 4 2 1 0 1 2 3 …
(1)自变量 的取值范围是全体实数．如表是 与 的几组对应值，其中， ______；
(2)如图，在平面直角坐标系 中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请
画出该函数图象的另一部分；
(3)观察函数图象发现：该函数图象的最低点坐标是______；当 时， 随 的增大而______；
(4)进一步探究：
①不等式 的解集是______；
②若关于 的方程 只有一个解，则 的取值范围是______．
23．（10分）如图，在正方形 中，边长为3，点M，N是边 ， 上两点，且 ，连接
， ；
(1)则 与 的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)若点E，F分别是 与 的中点，计算 的长；
(3)延长 至P，连接 ，若 ，试求 的长．24．（12分）已知，平面直角坐标系中，直线 ： 与x轴交于点 ，直线 ： （ ， 为
常数，且 ）与 轴正半轴及直线 分别交于点 ， ．
(1)如图1，若点 在 轴上，且 ．
①填空：点 的坐标为________，点 的坐标为________，直线 的解析式为________；
② 为直线 上一点，且 ，求点 的坐标；
(2)如图2，若，，求直线的解析式．
