文档内容
21.2.1 平行四边形及其性质（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.理解平行四边形的概念，发展抽象能力。
2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.在此过程
中，发展推理能力。
3.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透转化思想，体会图形性质探究的一般思路。
学习重点：探索并证明平行四边形的性质定理。
学习难点：探索并证明平行四边形的性质定理。
二、学习过程
（一）情境引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将三角形的边特殊化，可以得到等腰三角
形，将三角形的角特殊化，可以得到直角三角形.类似的，对四边形的边特殊化，可以得到平行四边形和梯
形等.
问题1 我们该如何研究平行四边形呢？
问题2 平行四边形是常见的几何图形，学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象．你
还能举出一些例子吗?
追问 你还记得平行四边形的定义吗?
（二）合作探究
平行四边形的定义
的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形
ABCD记作“ ”.A D
B C
下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性
质.先来研究平行四边形的边和角.
探究1 根据定义画一个平行四边形并进行观察，除了“两组对边分别平行”，它的边之间还有什么关
系？它的角之间呢？
猜想 .
追问1 度量一下，和你的猜想一致吗？
追问2 你能证明你的猜想吗？把你的结论和同学比较一下.
已知： .
求证： .
证明：
A D
B C
追问3 如何证明∠BAD=∠DCB？
追问4 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢?
平行四边形的性质1 .符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ .
探究2 如图，在 ▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，
这两部分有什么关系?
猜想 .
追问1 利用信息技术工具，改变 ▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗?
追问2 证明你发现的结论.
已知： .
求证： .
证明：
A D
O
B C
平行四边形的性质2 .
符号语言
∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴ .
（三）典例分析
例1 如图，在 ▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ▱ABCD的面积.
A
D
O
B C
（四）巩固练习
1.在 ▱ABCD中，
(1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长；(2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数.
2.如图，在 ▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少?△ABC与△DBC的周长哪个长?
长多少?
A
D
O
B C
3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，
线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年河北）平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
2．（2022年湖南湘潭）在▱ ABCD中（如图），连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则
∠BCD=（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
3．（2024年贵州）如图，▱ ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD
第2题图 第3题图 第4题图
4．（2022广东广州）如图，在▱ ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则
BOC的周长为 .
△
5．（2025年甘肃平凉）如图，把平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点B′处，B′C与
AD相交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，若AB=6cm，则AD= cm．
6．（2023年甘肃兰州）如图，在▱ ABCD中，BD=CD，AE⊥BD于点E，若∠C=70°，则∠BAE=
°．
第5题图 第6题图 第7题图
7．（2023年四川凉山州）如图，
▱
ABCO的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)、(3，0)、(1，2)．
则顶点B的坐标是 ．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.2 第1，2，3题.
2.探究性作业：习题21.2 第12，15题.
