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21.2.2 平行四边形的判定（第 2 课时）
知识点1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是
（ ）
A．AB∥DC，AB=DC B．AB=DC，AD=BC C．AB∥DC，AD=BC D．
OA=OC，OB=OD
第1题图 第2题图
2．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个
条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
3．（2023年河北）综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四
边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作BD的垂直平分线交 （2）连接AO，在AO的延长线上截 （3）连接DC，BC，则四边形
BD于点O； 取OC=AO； ABCD即为所求．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等
4．（福建宁德）如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上．
（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；
（2）证明四边形ABCD是平行四边形．5．（2023年四川广安）如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点
E、F，且AF=CE,∠BAC=∠DCA．求证：四边形ABCD是平行四边形．
6．（2024年四川达州）如图，线段AC、BD相交于点O．且AB∥CD，AE⊥BD于点E．
(1)尺规作图：过点C作BD的垂线，垂足为点F、连接AF、CE；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的
字母）
(2)若AB=CD，请判断四边形AECF的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）
知识点2：平行四边形的性质和判定的综合运用
7．（黑龙江龙东地区）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件
使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
第7题图 第8题图
8．（2025年江苏盐城）如图，点E、F在▱ ABCD的对角线AC上．若_________，则四边形BEDF是平行四
边形．请从①BE=DF；②AE=CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，
并说明理由．
9．（2023年四川绵阳）如图，▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE=CF．
(1)求证：BE∥DF；
(2)过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM的周长为12，求四边形BEDF的周长．10．（2024年青海西宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交
AB于点E，延长BC到点F，使CF=AD，连接CE，DF．
(1)求证：四边形DFCE是平行四边形．
(2)若∠DCE=30°，AC=2，求FC的长．
11．如图，▱ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，BC=5．点P从点A出发，沿AD以每秒1
个单位长度的速度向终点D运动，连接PO并延长，交BC于点Q．设点P的运动时间为ts．
(1)求BQ的长（用含t的代数式表示）．
(2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值．
12．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3cm．点P,Q分别为AB,AD上的
两个定点且BP=AQ=1cm，点M为线段BD上一动点，连接PM,QM，则PM+QM的最
小值为 cm．
