文档内容
21.2.1 平行四边形及其性质（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识。
2.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离。
学习重点：理解两条平行线之间距离的概念。
学习难点：利用平行四边形的性质定理解决简单问题。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 平行四边形的定义是什么？
问题2 平行四边形有哪些性质？
（二）合作探究
距离是几何中的重要度量之一．我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，
我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离.
如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点．由平行四边形的概念和性质可知，四
边形ABDC是 ，AB= ．
1.两条平行线之间的任何两条 都相等
2.如果两条直线平行，那么 都相等
两条平行线之间的距离
两条平行线中， ，叫作这两条平行线之间的距离．
如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B， 就是平行线a，b之间的距离.问题 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
（三）典例分析
例2 如图， ▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F．求
证OE=OF.
A D
E
O
F
B C
例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC．求证∠B=∠C.
追问 你还有其他证明方法吗？
（四）巩固练习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF//EB且与
BC相交于点F．求∠1的大小.
2.如图， ▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC.求△CDE的周长.
A E D
O
B C
3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=3，AB=4，BC=5，E为边BC上一点，AB//DE．求
AD，BC之间的距离.
A D
B E C
4.如图，直线l//l，△ABC与△DBC的面积相等吗？为什么？你还能画出一些与△ABC面积相等的三
1 2
角形吗？
5．已知直线a，b，c互相平行，直线a，b之间的距离是3cm，直线b，c之间的距离是4cm，那么直
线a，c之间的距离为 ．
（五）归纳总结（六）感受中考
1．（2023年福建）如图，在▱ ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB,CD于点E,F．若
AE=10，则CF的长为 ．
2．（2024年四川眉山）如图，在▱ ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；
②EO=ED；③∠A=∠C；④S =S ，其中正确结论的个数为（ ）
四边形ABOE 四边形CDOF
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第1题图 第2题图 第3题图
3．（2023年海南）如图，在▱ ABCD中，AB=8，∠ABC=60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连
接CE，若AE=2ED，则CE的长为（ ）
A．6 B．4 C．4❑√3 D．2❑√64．（2025年黑龙江齐齐哈尔）如图，在▱ ABCD中，BC=2AB=8，连接AC，分别以点A，C为圆心，
1
大于 AC的长为半径作弧，两弧交于点E，F，作直线EF，交AD于点M，交BC于点N，若点N恰为BC的中
2
点，则AC的长为 ．
第4题图 第5题图
5．（2024年四川广安）如图，在▱ ABCD中，AB=4，AD=5，∠ABC=30°，点M为直线BC上一动点，则
MA+MD的最小值为 ．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.2 第4，10，14题.
2.探究性作业：习题21.2 第16题.
