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21.2.2 平行四边形的判定（第 1 课时）
知识点1：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形
1．如图，已知AB∥EG，EF∥BC，AC∥FG，则图中的平行四边形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第1题图 第2题图
2．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么
四边形AFDE的周长是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
3．（2023年青海）如图，∠CAE是△ABC的一个外角，AB=AC，CF∥BE.
(1)尺规作图：作∠CAE的平分线，交CF于点D（保留作图痕迹，不写作
法）；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.
4．（2023年宁夏）如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC=∠CBE．求证：四边形
BCDE是平行四边形．
知识点2：对边相等/对角相等/对角线互相平分的四边形是平行四边形5．（四川泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平
行四边形的是（ ）
A．AD//BC B．OA=OC，OB=OD C．AD//BC，AB=DC D．AC⊥BD
6．（江苏泰州）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥
BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判断这个四边形是平
行四边形的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
7．（2024年河北省中考数学试题）下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
已知：如图，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，点M是AC的中点，连接BM并延长交AE
于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．
∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，
∴①______．
又∵∠4=∠5，MA=MC，
∴△MAD≌△MCB（②______）．
∴MD=MB．∴四边形ABCD是平行四边形．
若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ）
A．∠1=∠3，AAS B．∠1=∠3，ASA C．∠2=∠3，AAS D．∠2=∠3，ASA
8．（云南曲靖）如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
9．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且OA=OC，BE=DF．要使四边
形AECF为平行四边形，则应添加的条件是 （写出一种情况即可）．
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，添一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．（不需作
其它辅助线）
11．（江西）在直角坐标系中，已知A(1,0)，B(− 1，,−C2()2,−2)三点坐标，若以A、B、C、D为顶
点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是 ．(填序号)①(−2,0) ②(0,−4) ③(4,0) ④(1,−4)
12．（2021年湖南岳阳）如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．
（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．
13．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形是（
）
A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形
14．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且
AB=BE．
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)连接BF，若BF⊥AE，∠E=60°，AB=8，求四边形ABCD的面积．
15．四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为O，若AC=8，BD=6，则 AD+BC
的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
