文档文本内容
2024-2025 学年八年级数学上学期第一次月考卷
基础知识达标测
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A C C A C B C B B
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．六 12．360°/360度 13．5°/5度
5
14． 15．20°． 16．3或7或10
2
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22
题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．
【详解】（1）如图，格点F即为所求；
（2）如图，AG即为所求．
18．
【详解】（1）解：由题意有a−b<c<a+b，且a+b=3c−4，a−b=2c−6，
∴2c−6<c<3c−4，
∴2<c<6又∵a>b
∴a−b=2c−6>0
故c>3
又因为2<c<6
∴3<c<6
（2）解：∵△ABC周长为12
∴a+b+c=12
又∵a+b=3c−4，
∴3c−4+c=12
∴c=4，
19．
【详解】解：连接BC，
∴在△ABC与△DCB中
{AB=DC
)
BC=CB
AC=DB
∴△ABC≌△DCB(SSS)
∴∠A=∠D
∴在△ABO与△DCO中
{
∠A=∠D
)
∠AOB=∠DOC
AB=DC
∴△ABO≌△DCO(AAS)
20．
【详解】（1）证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABP+∠BAD=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ABP=∠QCA，
在△ABP和△QCA中，{
BP=AC
)
∠ABP=∠QCA ，
CQ=AB
∴△ABP≌△QCA(SAS)；
（2）解：AP⊥AQ，理由为：
由（1）得∠BAP=∠Q，∠Q+∠QAE=90°，
∴∠BAP+∠QAE=90°，
则AQ⊥AP．
21．
【详解】（1）解：AP是∠BAC的平分线，理由如下：
∵ OD=OE，FD=FE，AF=AF，
∴ △ADF≌△AEF(SSS)，
∴ ∠DAF=∠EAF，
∴ AP平分∠BAC；
（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G，
∵ AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴ PG=PQ=5，
1 1
∵ S =S +S = AB·PQ+ AC·PG，
△ABC △ABP △ACP 2 2
1 1
∴ AB×5+ ×8×5=45，
2 2
∴ AB=10，
设△ABC的BC边上的高为ℎ，
1 1 1 1 1 1
∵ S = AB·PQ= ×10×5= BP·ℎ =25，S = AC·PG= ×8×5= BC·ℎ =20，
△ABP 2 2 2 △AcP 2 2 2
1
BP·ℎ
2 25
∴ = ，即BP:CP=5:4．
1 20
CP·ℎ
222．
【详解】（1）解：∵∠C>90°，∠A=56°，且△ABC是“准互余三角形”，
∴2∠B+∠A=90°，
∴∠B=17°，
故答案为：17；
（2）解：①△ABD是“准互余三角形；
理由：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAB=2∠DAB，
∴2∠DAB+∠ABC=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”；
②∵点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，
∴2∠EAB+∠ABC=90°或∠EAB+2∠ABC=90°，
∵∠ABC=28°，
∴2∠EAB+28°=90°或∠EAB+2×28°=90°，
∴∠EAB=31°或∠EAB=34°，
当∠EAB=31°，∠ABC=28°时，∠AEB=180°−31°−28°=121°，
当∠EAB=34°，∠ABC=28°时，∠AEB=180°−34°−28°=118°，
∴∠AEB的度数为：121°或118°．
23．
【详解】解：（1）∠1=2∠A+∠2，理由如下：
如图1，AC与DA 交于点M．
1由折叠的性质可知∠A=∠A ，
1
∵∠1为△ADM外角，
∴∠1=∠A+∠AMD，
∵∠AMD为△EM A 外角，
1
∴∠AMD=∠A +∠2，
1
∴∠1=∠A+∠A +∠2=2∠A+∠2；
1
（2）由（1）得∠1=2∠A+∠2，
∵∠1=140°,∠2=80°，
∴2∠A+80°=140°，
∴∠A=30°,
∵∠ABC的平分线BN，与∠ACB的外角平分线CN交于点N，
1 1
∴∠NBC= ∠ABC，∠NCH= ∠ACH，
2 2
∵∠NCH为△NBC的外角，∠ACH为△ABC的外角，
1 1 1 1
∴∠N=∠NCH−∠NBC= ∠ACH− ∠ABC= (∠ACH−∠ABC)= ∠A=15°；
2 2 2 2
（3）解：∠1+∠2=4∠BA C−360°，理由如下；
1
由折叠的性质可知∠AED=∠A ED,∠ADE=∠A DE，
1 1
∴∠1=180°−∠AD A =180°−2∠ADE，∠2=180°−∠AE A =180°−2∠AED，
1 1
∴∠1+∠2=360°−2∠ADE−2∠AED=360°−2(∠ADE+∠AED)，
∵∠ADE+∠AED=180°−∠A，
∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A，
∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点A ，
1
∴∠ABC=2∠A BC，∠ACB=2∠A CB，
1 1
∵∠ABC+∠ACB=2(∠A BC+∠A CB)=360°−2∠BA C，
1 1 1∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−(360°−2∠BA C)=2∠BA C−180°，
1 1
∴∠1+∠2=2∠A=2(2∠BA C−180°)=4∠BA C−360°．
1 1
24．
【详解】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF，理由如下：
如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADG=180°−∠ADC=90°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
{
AB=AD
)
∠B=∠ADG ，
BE=DG
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+DF，DG=BE，
∴EF=BE+DF=DG+DF=GF，
在△AEF和△AGF中，
{AE=AG
)
AF=AF ，
EF=GF
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
{
AB=AD
)
∠B=∠ADG ，
BE=DG
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
在△AEF和△AGF中，
{AE=AG
)
AF=AF ，
EF=GF
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
{
AB=AD
)
∠ABE=∠ADC ，
BE=DG∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
在△AEF和△AGF中，
{AE=AG
)
AF=AF ，
EF=GF
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
