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21.2.2 平行四边形的判定
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1. 理解平行四边形的判定；
2. 综合运用平行四边形的性质判定解题.
分类训练
【题型1】命题真假判断
1.（2024八年级下·全国·专题练习）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．( )
2．（2024八年级下·全国·专题练习）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．( )
3．（2024八年级下·全国·专题练习）一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形．( )
4．（25-26八年级上·全国·单元测试）一个四边形，对于下列条件： 一组对边平行，一组对角相等；
一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分； 一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；
两组对角的平分线分别平行，其中能判定为平行四边形的有 （填序号）．
5．（22-23八年级下·江苏南京·月考）下列命题：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ②一组对
角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且一条对角线平分另一条对角线的四边形
是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形．其中所有真命题
的序号是 ．
【题型2】判断能否构成平行四边形
6．（2025八年级上·全国·专题练习）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．两组对边分别相等 B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组对边分别平行 D．一组对边平行且相等
7．（25-26九年级上·四川达州·开学考试）如图，在四边形 中， ，添加一个条件，能使四
边形 成为平行四边形的是（ ）
A． B． C． D．8．（24-25八年级下·贵州·月考）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形 为平行四边形的条
件是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．（24-25八年级下·全国·期末）能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边平行，一组邻角互补 D．一组对边相等，一组对角互补
10．（25-26九年级上·陕西西安·开学考试）四边形 中，对角线 与 交于点 ，下列条件不能
判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ∥ ， ∥
C． ， D． ∥ ，
【题型3】逆命题与逆定理
11．（24-25八年级下·山东潍坊·开学考试）“平行四边形的两组对边分别平行”的逆定理是 ．
12．（24-25八年级下·陕西汉中·期末）“平行四边形两组对边分别相等”的逆命题是 命题．（填
“真”或“假”）
13．（24-25八年级下·吉林·月考）命题“平行四边形的两条对角线互相平分”的逆命题是 命题
（填“真”或“假”）．
14．（2025·山东菏泽·二模）下列命题： 平行四边形的对角线互相平分； 若 ，则 ； 若
① ② ③
三角形的三边 、 、 满足 ，则该三角形是直角三角形； 全等三角形的对应角相等．
④
其中逆命题是真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
15．（24-25八年级下·山东枣庄·期末）下列命题的逆命题错误的是（ ）
A．平行四边形是中心对称图形 B．平行四边形的对角线互相平分
C．平行四边形的两组对边相等 D．平行四边形的两组对角相等【题型4】已知平行四边形的三点坐标寻求第四点坐标
16.（24-25七年级下·湖北荆州·期末）在平面直角坐标系中，已知以 ， ， ， 四个点为顶点的四边
形是平行四边形，其中 ， ， ，则点 的坐标为 ．
17．（24-25八年级下·内蒙古赤峰·月考）在平面直角坐标系中，已知点 、 、 ，若以
点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标不可能为（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25八年级上·四川成都·月考）如图所示，在平面直角坐标系中，已知 、 、
，
(1)在平面直角坐标系中画出 ；
(2)求 的面积；
(3)找一点 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，则点 的坐标是______．
19．（23-24八年级下·云南昆明·期末）如图是由边长为1的正方形单元格组成的网格， 的三个顶点
都在网格中的格点上．(1)判断 的形状，并说明理由；
(2)若以点A，B，C，D为顶点画平行四边形，请在网格中标出所有D点的位置．
20．（23-24八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，A是y轴的正半轴上一点，点B、C分别在x轴的负半轴上和正半轴上，
的长满足 ，过点B作直线 的垂线，交 于点D．
(1)求点A、点B、点C的坐标；
(2)求线段 的长；
(3)在平面内是否存在一点P，使以A，B，C，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
【题型5】通过边、角的关系来判定是否是平行四边形
21.（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）如图，已知 ， 、 分别是 和 上的点，
，求证：四边形 是平行四边形．
22．（24-25八年级下·湖南·期末）如图所示，在四边形 中， 于点E， 于点F，
， ．求证：(1) ；
(2)四边形 是平行四边形．
23．（22-23八年级下·陕西西安·期中）如图，在梯形 中， ， 平分 ， 是 的
延长线上一点，且 ，求证：四边形 是平行四边形．
24．（24-25八年级下·广东揭阳·期末）如图，在 中， ， ，以线段 为边
在 上方作等边 ，点F是线段 的中点，连接 ．
(1)若 ，求 的长；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
25．（24-25八年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）如图所示，在梯形 中， ， ，
，延长 到点 ，使 ，连接 ．
(1)证明 是平行四边形；(2)若 ， ，求四边形 的面积
【题型6】通过对角线的关系来判定是否是平行四边形
26.（23-24八年级下·吉林延边·月考）如图，点 、 是 对角线 上的两点，且 ，连接
、 ， ，
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ．
①求线段 的长；
②求四边形 的面积．
27．（2025·贵州遵义·一模）如图，平行四边形 的对角线 交于O， ，连接
．
(1)求证四边形 是平行四边形；
(2)若点E是 的中点， 的面积为2，求四边形 的面积．
28.（24-25八年级下·内蒙古巴彦淖尔·期中）如图， 的对角线 、 相交于点O，E、F是
上的两点，并且 ，求证：四边形 是平行四边形．
29.（24-25八年级下·福建福州·月考）如图，在 中，O为对角线 的交点，E、F分别是
的中点，顺次连接D、E、B、F．(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)若 的面积为2，直接写出四边形 的面积．
30.（24-25八年级下·河北·期末）如图 ，在平行四边形 中，点 为对角线 的交点，过点
的动直线 分别交 于点 ，交 于点 ．
(1)线段 （填“ ”、“ ”或“ ”）；
(2)如图 ，若动直线 分别与 的延长线相交于点 时，则（ ）的结论还成立吗？如果成立，
请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)在（ ）的条件下，求证： ．
【题型7】平行四边形性质、判定的综合运用
31.（25-26八年级上·黑龙江绥化·期中）如图在平行四边形 中，点E在 上，点F在 上，且
，求证 ．
32.（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）如图，四边形 是平行四边形，延长 至点E，使得 ，
连接 交 于点F，连接 、 ．
(1)求证： 是 的平分线；
(2)若 平分 ，求证：四边形 是平行四边形；(3)若 ， ， ，求平行四边形 的面积．
33.（24-25八年级下·上海·期中）如图，已知，四边形 中， ， ， ，求证：
．
34.（24-25八年级下·江苏南京·期末）已知，如图，在 中，延长 到点 ，延长 到点 ，使
得 ，连接 ，分别交 于点 ，连接 ．求证：四边形 是平行四边形．
35.（24-25八年级下·安徽马鞍山·期末）如图，在平行四边形 中，点G为 边的中点，点E 在
边上，且 ，
(1)求证：E为 的中点；
(2)若点F 为线段 延长线上一点， ， 求证： ；
(3)在（2）的条件下， 交 于点 H， 若 ， ， ， 的长是 ．综合提升
1．（25-26八年级上·上海·月考）根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形 B．一组对边相等一组对角是直角的四边形
C．对角线相等的四边形 D．对角线互相平分的四边形
2．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，四边形 的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四
边形 是平行四边形的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）下列命题：
①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
其中正确的命题是 将命题的序号填上即可 ．
4．（24-25八年级上·全国·课后作业）勾股定理的逆定理的具体内容是 ．
5．（24-25八年级上·全国·课后作业）角平分线性质定理的逆定理：角的内部，到 的点，
在这个角的平分线上．
6．（24-25八年级下·全国·课后作业）线段垂直平分线性质定理的逆定理是 ．
7．（24-25八年级下·湖北荆州·期末）在平面直角坐标系中，已知以 ， ， ， 四个点为顶点的四边
形是平行四边形，其中 ， ， ，则点 的坐标为 ．
8．（24-25八年级下·广东惠州·期中）如图， 和 都是等边三角形，点D在 边上， 边上
有一点F，且 ，连接 、 ．(1)求证： ；
(2)求证：四边形 是平行四边形．
9．（24-25八年级下·重庆黔江·期末）如图，在 ， 是 边上的中线， 是 的中点，过点
作 ，交 的延长线于点 ，连接 ．求证：
(1) ；
(2)四边形 是平行四边形；
10．（2020·辽宁沈阳·二模）如图，在矩形 中，点M、N分别在 和 上，点E、F在 上，且
．求证：四边形 是平行四边形．
11．（24-25八年级下·辽宁大连·期末）如图，四边形 中， 平行于 ，点 是 中点，连接
并延长交 的延长线于点 ．求证：四边形 是平行四边形．
12．（22-23八年级下·福建漳州·期末）如图，在 中， ， 为 边上一点（ ），过点 ， 分别作射线 的垂线，垂足分别为点 ， ．点 在 的延长线上，且 ．
(1)求证：四边形 为平行四边形；
(2)若 ， 的周长为24，求 的长．
13．（23-24八年级上·山东泰安·期末）如图，在 中，点G，H分别是 的中点，点E，F在
对角线 上，且 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)连接 交 于点O，若 ，求 的长．
14．（2024九年级下·湖南·专题练习） 是等边三角形，点 是射线 上的一点（不与点 ， 重
合），连接 ，在 的左侧作等边三角形 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连
接 ．交 于点 ．
(1)如图1，当点 为 中点时，请直接写出线段 与 的数量关系；
(2)如图2．当点 在线段 的延长线上时，请判断（ ）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；
若不成立，请说明理由．
