文档内容
第二十一章 四边形
21.2 平行四边形
21.2.2 平行四边形的判定
第2课时 平行四边形的判定（2）
教学设计
课题 第2课时 平行四边形的判定（2） 授课人
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
教学目标
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题
教学重点 利用一组对边平行且相等判定平行四边形
教学难点 综合运用平行四边形的各种判定方法进行推理论证
授课类型 新授课 课时 1
教学步骤 师生活动 设计意图
复习导入 平行四边形的判定方法 通过回顾
旧知为学
1．两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形．
习新知做
2．两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形． 好准备.
3．对角线 互相平 的四边形是平行四边形．
4．定义法：两组对边分别 _ _ 平行 _的四边形是平行四边形．
还有其他的判定方法吗？
探究新知 思考 通过问题
探究和讨
对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系
论，帮助
考虑，你能得到什么结论？类似于前面利用平行四边形的性质发
学生理解
现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定个四边形是平
平行四边
行四边形的方法吗？
形 的 判
我们知道平行四边形任意一组对应边平行且相等．反过来， 定 . 通 过
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？
观察和讨
论，帮助
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
学生发现
猜想验证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
平行四边
形 的 判
已知：如图，四边形ABCD中，AB CD．
定，并掌
求证：四边形ABCD是平行四边形． 握 其 应
用.分析：先证△ABC≌△CDA，然后证AD∥BC，再根据“两组对边
分别平行的四边形是平行四边形”，得四边形 ABCD是平行四边
形．
☀注意
“ ”表示平行且相等.
证明：如图，连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA，
∴∠ACB＝∠CAD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
小结
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
符号语言：
∵AB∥CD，AB＝CD（或AD∥BC，AD＝BC），
∴四边形ABCD是平行四边形．
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？若
是，请说明理由；若不是，请举出反例．
不是．
反例：等腰梯形．
AD∥BC且AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．（链接例1、例2、例3）
典例精析 【例1】如图，在 ▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点． 通过例题
和练习帮
求证：DE BF． 助学生掌
握所学知
识，培养
学生的应
用能力.
【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB CD，即EB∥FD.
又E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB＝FD.
∴四边形EBFD是平行四边形．
∴EB FD.
【例2】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点 E，F分别在
直线AD的两侧，AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
求证：四边形BFCE是平行四边形．
【证明】∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD.
在△ACE和△DBF中，
AC＝BD ,∠A＝∠D, AE＝DF ,
∴△ACE≌△DBF(SAS).
∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，
∴CE∥BF.
∴四边形BFCE是平行四边形．
【例3】如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试
问BF与CE相等吗？为什么？【解】BF＝CE．理由如下：
∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形，∠FDB=∠DBE.
∴FD=CE.
∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD.
∴∠FBD=∠FDB.
∴BF=FD.
∴BF＝CE.
随堂检测 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四 通过设置
边形，可添加的条件不正确的是（ B ） 随 堂 检
测，及时
获知学生
对所学知
识的掌握
情况，明
确哪些学
生需要在
课后加强
辅导，达
到全面提
2．如图，在四边形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，OA＝
高 的 目
OC，BA⊥AC，DC⊥AC．
的.
求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析：根据题意可以得到 AB∥CD，通过证△AOB≌△COD得到
AB＝CD即可证得结论．
证明：∵BA⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAC＝∠DCA＝90°，
∴AB∥CD．∵∠BAC＝∠DCA，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
你还有其他证法吗？
3．如图，在 ▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线
AC 分别交BE，DF于点G，H．求证：AG＝CH．
分析：可先证四边形BFDE是平行四边形，再证△AEG≌△CFH得
到AG＝CH．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH．
∵E，F分别为边AD，BC的中点，
∵E，F分别为边AD，BC的中点，
1 1
∴AE＝DE＝ AD＝CF＝BF＝ BC，
2 2
∴DE∥BF， DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF，
∴∠AEG＝∠ADF．
∵∠ADF＝∠CFH，
∴∠AEG＝∠CFH．
∵∠AEG＝∠CFH，AE＝CF，∠EAG＝∠FCH，
∴△AEG≌△CFH，
∴AG＝CH．
4．如图，△ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别
作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．解：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF.
又∵AB=AC=10，
∴∠B=∠C.
∵DF∥AB，
∴∠CDF=∠B，
∴∠CDF=∠C，
∴DF=CF，
∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
课堂小结 巩固所学
知识，加
深对本节
知识的理
解.
作业布置
板书设计 第2课时 平行四边形的判定（2）
判定方法 例题解析
教学反思
