文档内容
21.2.1 平行四边形及其性质（第 2 课时）
知识点1：平行四边形的性质
1．如图，EF过▱ ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若▱ ABCD的周长是36，OE=3，则
四边形ABFE的周长为 ．
第1题图 第2题图
2．如图，在▱ ABCD中，∠B=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的平分线．有下列结论：①BE=CF；②AE
是∠DAB的平分线；③∠DAE+∠DCF=120°．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2023年山东济南）已知：如图，点O为▱ ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于
点E，F．求证：DE=BF．
4．如图，在△ABC中，请用两种方法作出BC边的中线AD．（尺规作图，保留痕迹）
知识点2：两点间的距离
5．如图，已知a∥b，下列线段的长中，是a，b之间的距离的是（ ）A．AB的长 B．AE的长 C．EF的长 D．BC的长
6．如图，l ∥l ，AB=4，S =4，则点C到AB的距离为（ ）
1 2 △DAB
A．2 B．8 C．10 D．12
第5题图 第6题图 第7题图
7．如图，直线a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足．下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB=CD B．CE=FG C．GE=FC D．GE=DB
8．如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB=10cm，AD=8cm，固定AB．逆时针转动
AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动
过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（ ）
A．甲说的对 B．乙说的对 C．甲、乙说的都对 D．甲、乙说的都不对
第8题图 第10题图
9．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3 cm，直线b与c之间的距离是5cm，则直线a与c
之间的距离是 cm．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB∥CD,E是CD上一点，BE过AC的中点F，若CD=8,BC=4，
则图中阴影部分的面积为 ．
11．如下图，DE⊥AB于点E，经测量AD=BC=1.8cm，DE=1.5cm，则AB与CD两平行线之间的距离是
1.5cm还是1.8cm？为什么？点C到直线AB的距离是多少？12．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ上（A、B不与O点重
合），点C在射线ON上且OC=4，过点C作直线l ∥ PQ，点D在点C的左边且CD=6．
(1)求出△BCD的面积．
(2)如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于点E，交AC于点F，求证：∠CEF=∠CFE．
13．（2024年浙江）如图，在▱ ABCD中，AC，BD相交于点O，
AC=2,BD=2❑√3．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为
y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A．x+y B．x−y C．xy D．x2+y2
14．嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问题：如图，已知▱ ABCD，G为CD边上一点，
E为BC延长线上一点，以CG，CE为边作▱ CEFG，请用一条直线平分▱ ABCD与▱ CEFG组合的图形面积．
他们延长EF，AD交于点H，分别作出▱ ABCD，▱ CEFG，▱ DGFH，▱ ABEH对角线的交点P，Q，M，
N，得出甲、乙、丙三种方案．下列说法正确的是（ ）
A．甲对，乙、丙错 B．甲、丙对，乙错 C．甲、乙对，丙错 D．乙、丙对，甲错15．如图，已知 △ABC中，点D 是BC上且离点C较近的一个点，连接
AD， 点E 是BC的中点， 连接AE， 过点E 作EF∥AD交AB于点 F，
连接 DF， 若 △ABE面积等于4，则 △ABC的面积为 ，四边
形 AFDC的面积为 ．
16．已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)如图（1），对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与边AD，BC分别相交于点E，F．求证OE=OF．
(2)如图（2），过点A作对角线BD的垂线，垂足为M，交边BC于点N．仅用无刻度的直尺在图中作CH⊥BD，
垂足为H．（保留作图痕迹，不要求写作法．）
