文档内容
21.2.1 平行四边形及其性质
第2课时 平行四边形性质的综合运用
1.理解并掌握两条平行线之间的距离的概念.
2.经历平行四边形性质的探究过程，感悟利用直观度量发现规律的
感性认识与利用转化思想进行论证的理性认识之间的关系.
3.综合运用平行四边形的性质进行计算和证明，提高学生的推理能
力.
重点：理解并掌握两条平行线之间的距离的概念.
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题.
知识链接：上节课我们学习了平行四边形的定义与性质，回顾一下
相关知识.
创设情境——见配套课件
探究点一：平行四边形性质的综合运用
（教材P58例2）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点
▱
O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE＝OF.
证明：在
▱
ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝
∠CFO.
又OA＝OC，∴△AOE≌△COF，∴OE＝OF.
问题1：改变直线EF的位置，判断下列图中，OE＝OF还成立么？同例1，易证明OE＝OF还成立.
归纳总结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组
对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等.
【对应训练】教材P59练习第1题和第2题.
探究点二：两条平行线之间的距离
问题2：（1）如图a∥b，c∥d，我们能得出AD＝BC？
归纳总结：两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.（可结合平
行四边形的概念和性质说明其中的道理）
（2）如图，直线a∥b，D，C为直线a上任意两点，点D到直线b
的距离和点C到直线a的距离相等吗？
概念引入：从上面的结论可以知道：如果两条直线平行，那么一条
直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直
线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离.
图中DE，CF均可表示平行线a，b之间的距离.
问题3：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的
距离有何联系与区别？
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间的距离
的基础，它们本质都是点与点之间的距离.归纳总结：任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是
夹在这两条平行线间最短的线段长度.
（教材P58例3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC.
求证：∠B＝∠C.
分析：由于AD∥BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形
全等进行证明.
证明：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过点A，D分别作
AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F.∵AE，DF的长都是平行线
AD，BC之间的距离，∴AE＝DF.又AB＝DC，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.∴∠B＝∠C.
【对应训练】教材P59练习第3题.
1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，
▱
可能错误的是（ A ）
A.AB＝AD B.AB∥DCC.∠ABC＝∠ADC D.OA＝OC
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝9，AE，DF分别平分
▱
∠DAB，∠ADC，交BC于点E，F，那么EF的长为（ A ）
A.3 B.4 C.5 D.以上都不对
3.如图，把一个大平行四边形分成3部分，已知图中阴影部分是平
行四边形，面积是12m2，则空白梯形的面积是 1 8 m2.4.如图，以 ABCD的对角线BD的中点为原点建立平面直角坐标系，
▱
若点C的坐标为（2，1），则点A的坐标是 （ － 2 ， － 1 ） .
5.[教材变式]如图，O为 ABCD的对角线的交点，过点O作直线
▱
EF分别交CD，AB于点E，F.
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AB＝5，BC＝4，OE＝1.5，求四边形EFBC的周长.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD＝OB.∴∠CDO＝∠ABO.
{∠EDO＝∠FBO，
在△DEO和△BFO中， OD＝OB，
∠DOE＝∠BOF，
∴△DEO≌△BFO（ASA）.∴OE＝OF.
（2）解：∵△DEO≌△BFO，∴OE＝OF＝1.5，BF＝DE.
∴EF＝3，BF＋CE＝CD＝AB＝5.∴四边形EFBC的周长＝3＋5＋4
＝12.
（其他课堂拓展题，见配套PPT）本节课通过复习平行四边形的性质，引导学生将这些知识运用到实
际问题中，如证明线段相等、角相等、三角形全等方面，使学生能
够更好地理解和掌握知识的综合运用.通过使用多媒体课件和实物教
具，如平行线框架等，直观地展示了平行线间距离的概念和性质，
帮助学生更好地理解抽象的知识.
