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21.2.2 平行四边形的判定（第 2 课时） 导学案
一、学习目标
1.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.经历平行四边形判
定定理的发现与证明过程，发展推理能力。
2.会综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
学习重点：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
学习难点：综合运用平行四边形的性质和判定进行推理和计算。
二、学习过程
（一）复习引入
问题1 平行四边形有哪些判定方法？
问题2 如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时这个四边形是平行四边形呢？
（二）合作探究
思考 对于平行四边形的一组对边，从它们的位置关系和数量关系考虑，你能得到什么结论？
位置关系 . 数量关系 .
追问 类似于前面利用平行四边形的性质发现平行四边形的判定，你能得到利用一组对边判定一个四
边形是平行四边形的方法吗？
猜想 的四边形是平行四边形.
已知： .
求证： .
证明：
平行四边形的判定定理4 的四边形是平行四边形.
符号语言∵ ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
（三）典例分析
例5 如图，在 ▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证DE BF.
D F C
A E B
（四）巩固练习
1.如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就
可以了，你能说出其中的道理吗?
2.如图，在 ▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为
E，F.求证：四边形AFCE是平行四边形.
D C
E
F
A B
追问 你还有其他证法吗？
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形?为什么?（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2020年黑龙江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加
一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）．
第1题图 第2题图
2．（2023年湖北宜昌）如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点A落在长边CD上的点A处，并得
到折痕DE，小宇测得长边CD=8，则四边形A′EBC的周长为 ．
3．（2024年湖北武汉）如图，在▱ ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接EF．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形．（不需要说明理由）4．（2023年江苏镇江）如图，B是AC的中点，点D，E在AC同侧，AE=BD，BE＝CD．
(1)求证：△ABE≌△BCD．
(2)连接DE，求证：四边形BCDE是平行四边形．
5．（2024年湖南）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， ．请从“①
∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解
决下列问题：
(1)求证：四边形BCDE为平行四边形；
(2)若AD⊥AB，AD=8，BC=10，求线段AE的长．
（七）布置作业
1.必做题：习题21.2 第5，8题.
2.探究性作业：习题21.2 第17题.
