文档内容
2024-2025 学年八年级数学上学期第三次月考卷
基础知识达标测
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：三角形~整式的乘法与因式分解（人教版）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。）
1．（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的
图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
1
2．（3分）计算：(− a2b3 ) 3=（ ）
3
1 1
A．− a6b9 B．− a5b6
9 9
1 1
C．− a6b9 D．− a5b6
27 27
3．（3分）若点A（4，m+5）与点B（n﹣5，3）关于y轴对称，则（m+n）2024（ ）
A．1 B．﹣1 C．2024 D．﹣2024
4．（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2
1 1
B．x2+x+ =(x+ ) 2
4 2C．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF，只
添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AE＝DB B．∠C＝∠F C．BC＝EF D．∠ABC＝∠DEF
6．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与
△BCE的周长分别是36cm和20cm，则AD的长是（ ）
A．7cm B．8cm C．14cm D．16cm
7．（3分）如图，在△ABC中，∠BCA＝40°，∠ABC＝60°．若BF是△ABC的高，与角平分线AE相
交于点O，则∠EOF的度数为（ ）
A．130° B．70° C．110 D．100°
8．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝12，BC＝DC，∠A＝60°，点E在AD上，连接
BD，CE相交于点F，CE∥AB．若CF＝6，则CE的长为（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
9．（3分）如图，四边形ABCD和BFGE都是正方形，这两个正方形的面积差是36，则图中阴影部分
的面积是（ ）
A．18 B．20 C．22 D．24
10．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于D，E是线段AD上一点，F是边AB上一点，且满足
CE＝EF，G是BF的中点，连接EG，则下列四个结论：①BD＝DC；②∠CEF＝120°；③∠ACE
＝∠BFE；④AE＝2GE；⑤当∠AEF＝15°时，∠BEC＝150°．其中正确的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
第 II 卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若代数式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值为 ．
12．（3分）一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角是 度．
13．（3分）已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为 ．14．（3分）若x﹣y＝3，xy＝5，则x2+y2＝ ．
15．（3分）已知△ABC的三边长分别是4，x，9，△DEF的三边长4，2x﹣7，y，若这两个三角形全
等，则2x﹣y＝ ．
16．（3分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC于D，BC＝8，E在BD上一动点，以CE为边作等
边三角形ECP，连DP，则DP的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每
题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算：
（1）（﹣2a2b3）•（﹣ab）2÷4a3b5；
（2）5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）．
18．（6分）因式分解：
（1）m2（a﹣b）+4n2（b﹣a）；
（2）﹣a3+2a2b﹣ab2．
19．（8分）如图，点E在BC的延长线上，连结DE，作∠CED的角平分线分别交线段AD，
DC于点F，点G，已知AB∥CD，AD∥BC．
（1）试说明∠BED＝2∠DFE；
（2）若∠B＝105°，∠DFE＝28°，求∠CDE的度数．
20．（8分）如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点
都是格点，其中AB＝5．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结
果用实线表示．（1）在图1中，先画边AB上的中线CD；再画∠ABC的平分线BE；
（2）在图2中BC上画点G，使∠AGC＝∠MGB．再在图3中过点M画AC的平行线．
21．（10分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）求证：BE＝CF；
（2）如果AB＝5，AC＝3，求BE的长．
22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是边AB、AC上的点，且BD＝AE，且CD、BE
交于点G，且DF⊥BE，垂足为F．
（1）求证：∠ACD＝∠CBE；
（2）若FG＝1，求DG的长度．
23．（12分）【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数
学等式．例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2．【活动猜想】
（1）写出由图2所表示的数学等式： ；
【类比探究】
1
（2）①根据上面的等式，如果将a﹣b看成a+（﹣b），则(n− +1) 2=（结果化简）；
n
1 1
②若n2+ =11，求(n− +1) 2 的值．
n2 n
【拓展运用】
（3）已知实数a、b、c满足以下条件：a2+b2+4c2+2ab﹣4bc﹣4ac＝0，a2+4b2+c2﹣4ab﹣4bc+2ac＝
0，且a﹣b＝2k+1，求k的值．
24．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴
上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与
AE有怎样的数量关系？并说明理由．
