文档内容
21.3.2 菱形（第 1 课时） 导学案
一、学习目标
1.理解菱形的概念，会用菱形的性质解决简单的问题，发展抽象能力和应用意识。
2.经历类比矩形探究菱形性质的过程，通过观察、猜想、证明等活动，体会几何图形研究的一般步骤
和方法，发展推理能力。
学习重点：探索并证明菱形的性质。
学习难点：会用菱形的性质解决简单的问题。
二、学习过程
（一）复习引入
将几何图形的组成元素特殊化，可以获得新的研究对象：如将平行四边形的角特殊化，可以得到
.类似的，对平行四边形的边特殊化，可以得到 .本节课我们就来研究菱形的定义和性质.
（二）合作探究
菱形的定义
的平行四边形叫作菱形.
问题 菱形也是常见的几何图形.有些门窗的窗格、美丽的中国结、活动挂架等都有菱形的形象.你还能
举出一些例子吗?
与研究矩形的性质类似，对于菱形，我们仍然从它的 、 、 出发进行研究.
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.但由于它的一组邻边相等，它是否
具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?追问 说一说，如何证明“菱形的四条边都相等”？
菱形的特有性质1 菱形的 .
A
符号语言
∵四边形ABCD是菱形， B D
∴ .
C
思考 你能证明“菱形的对角线互相垂直”这个结论吗？
已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O. A
求证： .
B D
O
C
追问 你还有其他证明方法吗？
思考 证明“菱形的每一条对角线平分一组对角”.
A
已知：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证： .
B D
O
C
追问 你还有其他证明方法吗？菱形的特有性质2 菱形的 ，并且 .
符号语言
A
∵四边形ABCD是菱形，
B D
O
∴ .
菱形的轴对称性 C
菱形是轴对称图形， 就是它的对称轴.
A
B D
C
填表
思考 由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗?
A
B D
O
C
菱形的面积等于 .
（三）典例分析
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和
BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.追问 你还有其他求花坛面积的方法吗？
（四）巩固练习
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长以及菱形
ABCD的面积.
A
B D
O
C
2.如图，在菱形ABCD中，BD=4，∠A:∠ABC=1:2.求△ABD的周长.
A D
B C
3.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，连接对角线BD，E，F分别是边AB，BC的中点，分别连接
DE，DF，EF.求证：△DEF是等边三角形.
D
A C
E F
B追问 你还有其他证明方法吗？
（五）归纳总结
（六）感受中考
1．（2025年四川泸州）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等
2．（2025年江苏常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB=5．若∠ABD=30°，则AC的
长是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．10
3．（2024年山东济宁）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE．若
OE=3，则菱形的边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．（2025年河南）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，AB=6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE
沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（ ）
A．2 B．6−3√2 C．2√2 D．6√2−6第2题图 第3题图 第4题图 第5题图
5．（2024年黑龙江绥化）如图，四边形ABCD是菱形，CD=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的长是
（ ）
24 48
A． B．6 C． D．12
5 5
6．（2024年四川攀枝花）如图，在菱形ABCD中，∠C=120°，DC=4，点E为
AB的中点，在对角线BD上有一动点P，则PA+PE的最小值为（ ）
A．4 B．2√2 C．2√3 D．2√5
（七）布置作业
1.必做题：习题21.3 第4，11(2)题.
2.探究性作业：
（2025年江苏连云港）如图，在菱形ABCD中，AC=4，BD=2，E为线段AC上的动点，四边形DAEF为
平行四边形，则BE+BF的最小值为 ．
