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函数中小小“交点”作用大
若一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交，则交点坐标就是方程组
的解；反之，若点A（ ， ）是一次函数 与反比例函数 的交点，
则点A（ ， ）的坐标一定同时满足两个函数表达式．利用这个交点坐标，我们可以很容易
地解决下列问题．
一、求函数表达式
例1 已知正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝ 的图象都经过点（4，2）。
（Ⅰ）求这两个函数的解析式；
（Ⅱ）这两个函数图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由。
分析：本题应先运用函数图象交点坐标的意义，求出两个函数的表达式，进而利用函数
图象交点坐标的求法，探索两个图象另一个交点情况．
解：（1）∵点（4，2），同时在正比例函数y＝kx（k≠0）和反比例函数y＝ 的图象上，
[来源:学_科_网
Z_X_X_K]
∴ ，解得 ．
∴这两个函数的表达式分别为 和 ．
（2）这两个函数图象还有一个交点．
由 解得 或 ．
∴这两个函数图象的另一个交点坐标为（－4，－2）．
评注：对于由反比例函数和一次函数表达式所组成的方程组，若方程组有两个不相同的
解，则两图象有两个交点；若方程组有两个相同解或只有一个解，则两图象只有一个交点．
第 1 页 共 3 页二、求面积
[来源:学科网ZXXK]
例2 如图（下左图），一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
两点．
求 的面积．
y y
A A
O O
x Ｃ x
B B
分析：先利用A点坐标求出反比例函数的解析式，然后利用反比例函数的解析式求出B
点坐标 的值，再利用A、B两点坐标求一次函数的解析式；最后求出一次函数与 轴的交点，
从而利用面积间的和差关系求解．
解：可求得反比例函数的表达式为 ；
一次函数的表达式为 ．
在 中，当 时，得 ．
直线 与 轴的交点为 （如上右图）．
线段 将 分成 和 ，
．
[来源:
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三、解方程
[来源:学科网ZXXK]
例3 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像，
则关于x的方程kx+b= 的解为（ ）
（A）x=1，x=2 （B）x=-2，x=-1 （C）x=1，x=-2 （D）x=2，x=-1
l 2 l 2 l 2 l 2
第 2 页 共 3 页分析：一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的交点横坐标就是方程 的解．
解：应选（C）．
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