初中数学九年级下册第26单元反比例函数单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_九年级

九年级下册第二十六章 反比例函数
第 1 课时 《反比例函数 1》
一、基础练习
1．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ）
x 3 1
A．y  B．y＝x2 C．y  D．y 
3 x x2
2．正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方
总量为105m3，设土石方日平均运送量为V（单位：m3/天），完成运送任务所需要的时间
为t（单位：天），则V与t满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
3．函数y  xk1是反比例函数，则k＝（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．下列说法正确的是（ ）
A．函数y＝3x ﹣1是正比例函数
B．函数 y x 是反比例函数
3
C．函数 y 1 是正比例函数
5x
D．函数 y 1 是反比例函数
11x
5．已知反比例函数 y 2，当y＝6时，x＝ ．
x
6．若函数 y
a3是关于x的反比例函数，则a满足的条件是
．
x
7．如果函数y＝x2m﹣1为反比例函数，则m的值是 ．
8．若函数y＝（3－k）xk23k1是反比例函数，那么k的值是 ．
9．在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？若是反比例函数，请你指出
相应的k值．
① y x；②y 2 ；③xy＝15；④y＝x2－1；⑤y 3 ；⑥y 1 3 ；
2 x 2x x
⑦y＝x－4．
第1页（共30页）10．写出下列问题中y与x之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数．
（1）三角形的面积为36cm2，其底边长为ycm，该边上的高为 xcm；
（2）圆锥的体积为60cm3，它的高为ycm，底面面积为xcm2．
二、拓展提升
11．已知函数y＝（m2+2m）xm2m1
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
12．已知y＝y1+y2 ，y1 与x成正比例，y2 与x成反比例，并且当x＝2与x＝3时，y的值都
等于10．求y与x之间的函数关系式．
10
13．已知函数解析式 y1 ．
x
（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：
（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常
数是什么？
x 5 500 5000 50000 …
10
y 1 1.2 1.02 1.002 1.0002 …
x
三、综合实践
14．在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a＝bc．例如：
长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间．
（1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a＝bc，那么：
①当a＝0时，必须且只须 ；
②当b（或c）为非零定值时，a与c（或b）之间成 函数关系；
③当a（a≠0）为定值时，b与c之间成 函数关系．
a b
（2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：  ，
x xc
（其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程）．
第2页（共30页）第 2 课时 《反比例函数 2》
一、基础练习
1．如图所示，其函数解析式可能是（ ）
6 3
A．y＝2x2 B．y  C．y  D．y＝3x
x x
第1题 第5题
k
2．反比例函数 y  （k≠0）的图象双曲线是（ ）
x
A．是轴对称图形，而不是中心对称图形 B．是中心对称图形，而不是轴对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6
3．对于反比例函数 y  ，下列结论错误的是（ ）
x
A．函数图象分布在第一、三象限
B．函数图象经过点（－3，－2）
C．函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D．若点A（x1 ，y1 ），B（x2 ，y2 ）都在函数图象上，且x1 ＜x2 ，则y1 ＞y2
a
4．函数y＝x－a与 y  （a≠0）在同一坐标系内的图象可以是（ ）
x
A． B． C． D．
k1
5．反比例函数 y  的图象如图所示，则k的取值范围是 ．
x
k k
6．已知反比例函数y
1

x
1 与y
2

x
2 的图象如图所示，则k1 、k2 的大小关系是k1 k2.
（填“＞”，“＜”或“＝”）
2
7．已知一个函数的图象与反比例函数 y  的图象关于 y 轴对称，则这个函数的表达式
x
是 ．
第3页（共30页）k
8．如图，已知函数 y  的图象经过点A（2，2），结合图象，请直接写出函数值y≥﹣2
x
时，自变量x的取值范围： ．
第6题 第8题
6
9．（1）画出函数y  在第二象限的图象：
x
列表：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 …
y … …
描点并连线．
（2）从图象可以看出，曲线从左向右 ，当x
由小变大时，y随之 ．
4
10．作出反比例函数 y  的图象，并结合图象回答：
x
（1）当x＝2时，y的值；
（2）当1＜x≤4时，y的取值范围；
（3）当1≤y＜4时，x的取值范围．
第4页（共30页）二、拓展提升
2m
11．已知反比例函数 y  ，分别根据下列条件求出字母m的取值范围．
x
（1）函数图象位于第一、三象限；
（2）在每一象限内，y随x的增大而增大．
k k
12．设函数 y  ，y  （k＞0）．
1 x 2 x
（1）当2≤x≤3时，函数y1 的最大值是a，函数y2 的最小值是a－4，求a和k的值．
（2）设m≠0，且m≠－1，当x＝m时，y1 ＝p；当x＝m+1时，y1 ＝q．圆圆说：“p一定
大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
13．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，当a≤x≤b，函数值y满足c≤y≤d，且满足
k（b－a）＝d－c，则称此函数为“k属函数”．例如：正比例函数y＝－3x，当1≤x≤3，
－9≤y≤－3，则k（3－1）＝－3－（－9），求得：k＝3，所以函数y＝－3x为“3属函
数”．
5
（1）反比例函数y＝ （1≤x≤5）为“k属函数”，求k的值；
x
k
（2）反比例函数y  （k＞0，a≤x≤b且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝ 2022 ，
x
请求出a2+b2的值；
第5页（共30页）三、综合实践
1
14．请根据学习函数的经验，将下列探究函数y＝ 图象与性质的过程补充完整：
x1
1
（1）函数y＝ 的自变量x的取值范围是 ；
x1
（2）下表列出了y与x的几组对应值，请写出其中m、n的值；m＝ ，
n＝ ；
x … －2 －1 0 1 n 2 3 4 …
2
y … － 1 m －1 －2 2 1 1 1 …
3 2 3
（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函
数的图象．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ；
（5）根据图象直接写出 ＞﹣1时x的取值范围： ．
第6页（共30页）第 3 课时 《反比例函数 3》
一、基础练习
1．若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（ ）
6 6 3 3
A．y  B．y  C．y  D．y 
x x x x
k
2．平面直角坐标系中，若点A（x1 ，2）和B（x2 ，4）在反比例函数 y  （k＞0）图象上，
x
则下列关系式正确的是（ ）
A．x1 ＞x2 ＞0 B．x2 ＞x1 ＞0 C．x1 ＜x2 ＜0 D．x2 ＜x1 ＜0
k
3．如图，点P是反比例函数 y  （k≠0）图象上的一点，由点P分别向x轴，y轴作垂
x
线段，与坐标轴围成的矩形面积为6，则这个反比例函数的解析式是（ ）
A．y＝﹣ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝
第1题 第8题
4．在反比例函数 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一
个完全平方式，则该反比例函数的解析式为（ ）
3 5
A． B．y  C． D．y 
x x
5．已知y与x成反比例，且当x＝2时，y＝6，则当y＝4时，x的值为 ．
6．已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'
在 正 比 例 函 数 y ＝ x 的 图 象 上 ， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 表 达 式
为 ．
7 ． 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 ， 则 反 比 例 函 数 的 解 析 式
为 ．
k
8．如图，若反比例函数 y
1

x
与一次函数y2 ＝ax+b交于A、B两点，当y1 ＜y2 时，则x的
取值范围是 ．
第7页（共30页）9．已知y是x的反比例函数，并且当x＝﹣3时，y＝4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x＝2时，求y的值．
k
10．反比例函数 y  的图象过A（2，3）．
x
（1）求这个函数解析式；
（2）点（﹣1，m）在函数图象上，求m值；
（3）判断B（1，6）是否在函数图象上？C（﹣2，3）呢？
二、拓展提升
11．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反
k
比例函数 y  （k≠0）的图象经过点C．
x
（1）点D的坐标为 ；
（2）求反比例函数的解析式．
第8页（共30页）m
12．如图，反比例函数 y  图象上A、B两点的坐标分别为A（3，4），B（n﹣1，﹣6）．
x
m
（1）求反比例函数 y  和直线AB的解析式；
x
（2）连结AO、BO，求△AOB的面积．
13．在平面直角坐标系xOy中，对于点M（x1 ，y1 ），给出如下定义：当点N（x2 ，y2 ），满
足x1 •x2 ＝﹣y1 •y2 时，称点N是点M的负等积点已知点M（1，2）．
（1）在N1 （6，3），N2 （4，﹣2），N3 （﹣2，﹣1），N4 （3，﹣1.5）中，点M的负等积
点是 ．
8
（2）如果点M的负等积点N在双曲线 y  上，求点N的坐标．
x
第9页（共30页）三、综合实践
k
14．在学习了反比例函数 y  （k≠0）的图象特征之后，小敏与小聪在课后继续进行自主
x
学习，发现了有趣的结论．
1
小敏：如图1，画直线y＝x与曲线 y  相交于点A（1，1），B（﹣1，﹣1）可得OA
x
＝OB．
1
小聪：如图2，画直线y＝2x+1与曲线y  相交于点A（ ，2），B（﹣1，﹣1），与坐
x
标轴相交于点C，点D，可得AC＝BD．
（1）请你分别判定小敏和小聪的结论是否正确？并说明理由；
（2）由（1）可知，利用直线与反比例函数图象相交可构造相等的线段，请你仿照（1）
的探究，在图3中画一条直线，直接写出直线表达式和相等线段（直线标注必要的点及
坐标，不与（1）中重复）．
第10页（共30页）第 4 课时 《实际问题与反比例函数》
一、基础练习
1．下列关系中，两个量之间为反比例函数关系的是（ ）
A．长100m的绳子剪下xm后，还剩ym
B．买单价8元的笔记本x本，共用了y元
C．家到学校的距离为480m，步行上学的平均速度为vm/min，所用时间为tmin
D．矩形的长为a，宽为20，其面积S与a之间的关系
2．面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化．则y与x之间的
关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝60x D．y＝60﹣x
3．已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t
（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
4．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的
地后开始卸货，由于遇到紧急情况，需要将船上的货物不超过五天卸载完毕，那么平均
每天至少要卸载货物的重量为（ ）
A．60吨 B．48吨 C．40吨 D．30吨
5．验光师测的一组关于近视眼镜的度数y与镜片的焦距x的数据，如表：
y（单位：度） 100 200 400 500 …
x（单位：米） 1.00 0.50 0.25 0.20 …
则y关于x的函数关系式是 ．
6．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的
反比例函数关系如图所示，如果小明要在9min内完成录入任务，则小明录入文字的速度
至少为 字/min．
第11页（共30页）7．青藏铁路是当今世界上海拔最高线路最长的高原铁路，因路况、季节、天气等原因行车
的平均速度在250～360（千米/小时）之间变化，铁路运行全程所需要的时间（小时）与
运行的平均速度（千米/小时）满足如图所示的函数关系，列车运行的平均速度最大和列
车运行的平均速度最小时全程所用时间相差 小时．
8．某研究所开发一种新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血
液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤
10时，y与x成反比）．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为 小时
第6题 第7题 第8题
9．某种商品上市之初进行了大量的广告宣传，其日销售量y与上市的天数x之间成正比例
函数关系，当广告停止后，日销售量y与上市的天数x之间成反比例函数关系（如图所
示），现已知上市20天时，当日销售量为200件．
（1）求该商品上市以后日销售量y（件）与上市的天数x（天）之间的函数解析式；
（2）当上市的天数为多少时，日销售量为80件？
​
10．小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的函数关系
如图所示．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说
明小芳的骑车速度至少为多少？
第12页（共30页）二、拓展提升
11．办公区域的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升20℃，水温到100℃时停止加热．此
后水温开始下降．水温y（℃）与开机通电时间x（min）成反比例关系．若水温在20℃
时接通电源．一段时间内，水温y与通电时间x之间的函数关系如图所示．
（1）水温从20℃加热到100℃，需要 min；
（2）求水温下降过程中，y与x的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果上午8点接通电源，那么8：20之前，不低于80℃的时间有多少？
12．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB
靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，
若不能，请说明理由；
（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整
米数，求出满足条件的所有围建方案．
第13页（共30页）13．生活中处处充满着趣味数学，如图是河南省某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面图，
建立如图坐标系，其中BC段可以看成是反比例函数 图象的一段，OD为
水面，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.6米，宽1米．其中点A，E，D均
在坐标轴上，且CD⊥x轴．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出口C点到BE的距离CF的长；
（3）若滑梯BC上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于3米，
则Q到BE的距离至少是多少米？
三、综合实践
14．反比例函数在实际问题中常常受到自变量范围的影响，通过学习谈谈如何准确的找出自
变量的取值范围.
第14页（共30页）第 5 课时 《实际问题与反比例函数》
一、基础练习
1．小华以每分钟x个字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A． B． C．y＝300﹣x D．
2．已知京沪线铁路全程为1463km，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为t
（h），火车行驶的平均速度为v（km/h），则t关于v的函数关系图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10米的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩
形园子．设AB＝x米，BC＝y米，则下列说法正确的是（ ）
A．y关于x的函数关系式为
B．自变量x的取值范围为x＞0，且y随x的增大而减小
C．当y≥6时，x的取值范围为1.2≤x≤2
D．当AB为3米时，BC长为6米
4．装卸机往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（分钟）与装载速度x（吨/分钟）
之间的函数关系如图所示．若要求在120分钟内（包括120分钟）装完这批货物，则x
的取值范围是（ ）
A．x≥5 B．x≥3 C．0＜x≤5 D．0＜x≤3
第3题 第4题
5．某商场销售一批散装坚果，进价为30元每斤，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤
的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该
坚果的销量 y（单位：斤）与每斤价格 x（单位：元）之间的函数表达式
为 ．
第15页（共30页）6．如图，一辆汽车匀速通过公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）的图象为双曲线
的一段，若这段公路行驶速度不得超过80km/h，则该汽车通过公路最少需要 h．
7．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，教室内每
立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．若
y＞1.6，则x的取值范围是 ．
8．某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成
绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，
其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，关于这四所学校
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数有以下三种说法：①甲优秀的人数最多；②丙优秀
的人数最多；③乙比丁优秀的人数多．其中说法正确的是 ．（填写序号）
第6题 第7题 第8题
9．近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．已知400度近视眼镜镜片的
焦距为0.25m．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）已知王老师的近视眼镜镜片度数为200度，求该镜片的焦距．
10．元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为
100km/h时，行驶时间为1.5h；设小汽车匀速行驶的速度为vkm/h，行驶的时间为th．
（1）求v关于t的函数表达式；
（2）若小汽车匀速行驶的速度为60km/h，则从乙地返回甲地需要几小时？
第16页（共30页）二、拓展提升
11．学校要制作一块面积为24平方米的矩形宣传牌．小明发现宣传牌的一边发生改变时，
相邻的边也会随之改变．于是进行了如下探究，设矩形的一边长x米，相邻边长y米．下
表给出了x与y的一些值．
x 1 2 3 n …
y 24 m 8 6 …
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）发现y是x的函数，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据以上信息，请你说说随着x值的变化y值如何变化．
12．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知
药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（mg）与燃烧时间x（min）之间
的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
（1）求一次函数和反比例函数表达式；
（2）据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg时，对人体无毒害作用．从消
毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？
第17页（共30页）13．镇江港是长江三角洲重要的江海河、铁公水联运综合性对外开放港口，目前共有8台吊
机可同时作业，对停靠的万吨以上货轮均可实现48小时内完成卸货．现有一艘货轮来到
镇江港需要卸货，卸完所有货所需时间y（小时）和卸货速度x（吨/小时）之间的函数关
系如图．
（1）写出y与x之间函数表达式为 ；
（2）如果用120小时卸完所有货物，求卸货速度；
（3）若只用2台吊机同时作业，则卸货速度是360吨/小时，为了实现48小时内完成卸
货，至少需要台吊机同时作业（假设每台吊机的卸货速度相同）？
三、综合实践
14．学了反比例函数后，谈谈反比例函数在实际生活中的作用（200字左右）．
第18页（共30页）第 6 课时 《实际问题与反比例函数》
一、基础练习
1．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R
（单位： ）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（ ）
A．4 Ω B．5 C．10 D．0
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是
气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa
时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于 B．不小于
C．小于 D．小于
3．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻
力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别
是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数表达式正确的
是（ ）
A．F＝ B．F＝ C．F＝ D．F＝
4．已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，
小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数D不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距f应满
足（ ）
A．f＜0.5 B．f＞0.5 C．f≤0.5 D．f≥0.5
5．某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反
比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所
受阻力F为 N．
第2题 第4题 第5题
6．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110∽220 ．已知电压为220V，这个用电器的
电路图如图所示，则这个用电器功率的范围是 Ω ．
第19页（共30页）7．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，加压后气体对汽缸壁
所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如
图所示．若压强由100kPa减压75kPa，则气体体积增大了 mL．
8．​ 小瑞利用杠杆原理称药品质量（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）：如图，
当左盘药品为m克时，右盘砝码重20克；当左盘砝码重5克时，右盘药品为n克．则m
与n满足的关系式为 ．
第6题 第7题 第8题
9．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（ ）的反比例函数，其图
象如图所示． Ω
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）当R＝10 时，求电流I（A）．
Ω
10．某校科技小组在一次野外考察中遇到一片烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时近道．每块木板对地面的压强p（Pa）
是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）请根据图象直接写出这反比例函数表达式和自变量取值范围；
（2）如果要求压强不超过8000Pa，选用的木板的面积至少要多大？
第20页（共30页）二、拓展提升
11．如图，取一根长1米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在
中点的左侧距离中点30cm处挂一个重9.83牛的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下
拉，使木杆保持平衡，改变弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧秤的示数F
（单位：牛，精确到0.001牛）有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数
据：
L/cm 5 10 15 20 25 30 35 40
F/牛 59 29.5 25 14.75 11.8 9.83 8.43 7.375
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
（1）你认为当L＝ cm时所对应的F数据是明显错误的；
（2）在已学过的函数中选择合适的模型求出F与L的函数关系式；
（3）若弹簧秤的最大量程是50牛，求L的取值范围．
12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）是
反比例函数关系，它的图象如图所示． Ω
R/ 3 4 5 6 7 8 9 10
Ω
I/A a 9 7.2 b 5.14 4.5 4 c
（1）请写出这个反比例函数解析式；
（2）蓄电池的电压是多少？
（3）上表中的a、b、c的值分别是多少？
（4）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应
控制在什么范围？
第21页（共30页）13．如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压
强P（Pa）与受力面积S（m2）的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满
足此关系）．
桌面所受压强 100 200 400 500 800
P（Pa）
受力面积S 2 1 0.5 0.4 0.25
（m2）
（1）求桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式；
（2）如图2，现有另一长、宽、高分别为0.3m，0.2m，0.2m与长方体A相同重量的长
方体B，已知该玻璃桌面能承受的最大压强为4500Pa，将长方体B任意水平放置于该玻
璃桌面上是否安全？并说明理由．
三、综合实践
14．请认真阅读人教九下教材84页“实验与探究”相关内容，举出生活中用反比例关系解
释的例子（200字左右，可结合图形或案例阐释）．
第22页（共30页）《数学活动》
一、基础练习
1．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O
的左侧距离中点O25cm（L1 ＝25cm）处挂一个重9.8N（F1 ＝9.8N）的物体，在中点O的
右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）
及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL＝F1L1 ，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐
标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）
A． B．
（第1题）
C． D．
2．已知闭合电路的电压为定值，电流I（A）与电路的电阻R（ ）是反比例函数关系，根
据下表判断以下选项正确的是（ ）
Ω
I（A） 5 … a … … … b … …
R（ ） 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Ω
A． B．a＝25
C．a＜b D．当2＜I＜a时，40＜R＜50
3．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种
气体的密度 ρ（kg/m3） 与体积V（m3）的情况，其中描
述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，
则这四种气体的质量最小的是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
（第3题）
第23页（共30页）4．如图①，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平
均速度的方法．小聪发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区
间AB段的平均行驶速度v（km/h） 与行驶时间t（h）是反比例函数关系（如图②），
已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于
60km/h，小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是（ ）
A．0.1h B．0.35h C．0.45h D．0.5h
5．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，若400度的近视眼镜的镜片
焦距为0.6米，则200度的近视眼镜的镜片焦距为 米．
6．当三角形的面积为9cm2时，它的底边长a（cm）与底边上的高h（cm）之间的函数表达
式为 ．
7．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液
体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：g/cm3）的反比例函数，当密度计悬
浮在密度为1g/cm3的水中时，h＝20cm，则h＝25cm时，该液体的密度ρ为 ．
8．如图， O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，
DE切 O于E，交AM于D，BN于C，设AD＝x，BC＝y，则
⊙
y与x的函数关系式为 ．
⊙
（第8题）
9．以O为原点，矩形OABC的边OA所在的直线为x轴，边OC所在的直线为y轴，在坐
标系内画出10个面积相等的矩形．
（1）完成下表．
长OA（xcm） 1 3 5 7 9 10
宽OC（ycm） 10 8 6 4 2
（2）在坐标系内画好10个矩形，用光滑曲线把10个点B连接起来，这条曲线的图象是
什么？
第24页（共30页）10．给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p（KPa）是气体体
积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估
4r3
计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V  ， 取3）；
3
（2）请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎． π
二、拓展提升
11．某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之
间的函数关系如图所示：
（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；
（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？
（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？
12．泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度
时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟
后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶
中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多
长时间？
第25页（共30页）13．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面
积与周长存在一定的关系．他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可
以从“图形”的角度来研究它．
构建模型
（1）当m＝10时，设矩形的长和宽分别为x，y，则xy＝4，2（x+y）＝10，满足要求的
4
（x，y）可以看成反比例函数 y  在第一象限的图象与一次函数y＝﹣x+5在第一象限
x
内的交点坐标．从图①中观察到，交点坐标为 ，即满足当矩形面
积为4时，周长是10的矩形是存在的；
问题探究
（2）根据（1）的结论，当xy＝4，2（x+y）＝m时，满足要求的（x，y），可以看成反
4
比例函数 y  在第一象限的图象与一次函数 的交点坐标，而
x
此一次函数图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线
y＝﹣x．当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m的值为 ；
拓展应用
（3）写出周长m的取值范围．
三、综合实践
14．请认真阅读人教九下教材第19页“数学活动”相关内容，联系实际生产生活，举出2~3
个与反比例函数有关的实例．（以表格、图象、函数解析式等形式表达）．
第26页（共30页）《小结》
一、基础练习
k3
1．反比例函数y 的图象经过点（1，－2），则k的值是（ ）
x
A．－5 B．5 C．1 D．－1
k1
2．如图，点A是第一象限内反比例函数y 图象上的一点，AB⊥y轴，垂足为点B，
x
点C在x轴上，△ABC的面积是4，则k的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3 1
3．在反比例函数y 的图象上有三个点（－3，y
1
），（－1，y
2
），（ ，y
3
），则函数值y1 ，
x 3
y2 ，y3 的大小关系为（ ）
A．y1 ＜y2 ＜y3 B．y1 ＜y3 ＜y2 C．y2 ＜y3 ＜y1 D．y3 ＜y1 ＜y2
4．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的一条边OA在y轴上，OA＝4，AB＝3，将△
k
OAB向右平移，某一时刻，反比例函数y (k≠0)的图象恰好经过点A和OB的中点C，
x
则k的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
（第2题） （第4题） （第6题） （第7题）
4m
5． 已知反比例函数 y ，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围
x
为 ．
k
6．如图，若反比例函数y  与一次函数y2 ＝ax+b交于A、B两点，当y1 ＜y2 时，则x的
1 x
取值范围是 ．
7．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的
函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5
米，则近视眼镜的度数减少了 度．
第27页（共30页）2
8．如图，在直线l：y＝x－4上方的双曲线y (x＞0)上有
x
一个动点P，过点P作x轴的垂线，交直线l于点Q，连接
OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
（第8题）
2
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y 的图象如图所示．
x
（1）求一次函数的解析式；
2
（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞ 的解集．
x
（第9题）
10．如图，某校科技小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围一个面积为30m2的
矩形科技园ABCD，设AB的长为x（m），BC的长为y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．
（2）边AD和DC的长都是整数米，若围成矩形科技园ABCD三边的篱笆总长不超过20m，
求出满足条件的所有围建方案．
（第10题）
第28页（共30页）二、拓展提升
4 k
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y x与反比例函数y (k＞0)的图象相
3 x
交于A（3，m），B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．
（第11题）
k
12．如图，反比例函数y （k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）
x
的图象交于A（1，2），B两点．
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．
（第12题）
第29页（共30页）k
13．如图，一次函数y＝2x的图象与反比例函数y (k＞0)的图象交于点A（4，n）．将点
x
A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大
k
于点D的横坐标，连接BD，BD的中点C在反比例函数y (k＞0)的图象上．
x
（1）求n，k的值；
（2）当m为何值时，AB•OD的值最大？最大值是多少？
（第13题）
三、综合实践
14．请认真阅读人教九下教材第22页“拓广探索”第9、10的相关内容，对“反比例函数
图像之间”以及“反比例函数图像与直线之间”交点个数问题进行归纳总结．（可结合图
形或案例阐释）．
第30页（共30页）