人教数学九下26.1.1章前引言及反比例函数[张老师]市一等奖优质课_初中7-9年级全科优质公开课_初中数学优质公开课_初中数学9年级下册优质课视频含课件教案

教学目标
1.知识和技能目标:
理解反比例函数的意义,能够根据已知条件确定反比例函数的解析式。
2.过程和方法目标:
让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际.能
从实际问题中抽象出反比例函数并确定解析式.
3.情感、态度与价值观目标:
经历反比例函数概念的形成过程,使学生体验函数是描述变量间关系的重要数学模型.通
过学习反比例函数,培养学生合作交流意识和探索能力.
2学情分析
本节在学生已经学习一次函数(正比例函数),二次函数的基础上,再次进入函数范畴的
学习.学生已经对函数有了一定的认识,再加上之前分式的学习都为本章的学习提供了知识基
础,学生类比一次函数,二次函数的学习对反比例函数进行研究并不陌生.
3重点难点
教学重点
理解反比例函数的意义,确定反比例函数解析式.
教学难点
理解反比例函数的意义
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】创设情境、导入新 知
1、引导学生回顾函数、一次函数(正比例函数)、二次函数以及他们的解析式.
学生行为:
回顾函数、一次函数(正比例函数)、二次函数以及他们的解析式.列举生
活中一次函数,二次函数的实例.设计意图:
师生共同复习回顾为本课时的函数模型思想作铺垫.
2、生活中的已知事例引入(幻灯片):
思考1:百米赛跑中,跑完 全程所用的时间t(s) 与平均速度v(m/s) 之间的
函数解析式_______.
在活动中教师应重点关注:
(1)学生能否正确理解路程一定时,运行时间与运行速度两个变量间的对应关
系;
(2)学生能否从函数是解决变量间存在单值对应关系的思想出发准确写出函
数解析式;
(3)对解答问题有困难的学生,如何适当加以个别引导。
思考2:某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的长方形草坪,草坪的长 y(
m)与宽 x(m) 之间的函数解析式___________.
学生行为:
思考、交流、回答问题:(1) t=
(2)y=
设计意图:
创设问题情境,让学生从生活中发现数学问题,激发学生的学习兴趣.通过回
顾已有知识、路程一定时,时间与速度成反比,引导学生用函数解析式表达出时
间与函数的关系,为后面建立反比例函数解析式的基本模型作铺垫.
活动2【讲授】归纳概括，掌握新 知
问题:(1)你能根据上面函数的共同特点写出这种函数的一般形式吗?
(2)学生归纳反比例函数的意义.
反比例函数定义:
一般地,形如y=
(k为常数,k≠ 0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数,自变量x的取
值范围是不等于0的一切实数。
在活动中教师应重点关注:
(1)学生是否能够很快找出问题中两变量间的函数关系,能准确地用一个变量表
示另一个变量,并写出函数解析式;
(2)学生能否概括出它们的共同特点;
(3)学生是否有与他人交流、合作的意识.
设计意图:
通过对问题的讨论,激起学生强烈的探索愿望,使学生用函数的观点重新认识
日常生活中变量之间的关系,并能用反比例关系式表示出来,初步建立反比例
函数解析式的基本模型.
活动3【活动】形式变换，深入探 究
师问:(幻灯片)判断
例1、下列关系式中,哪些是反比例函数?并指出相应k的值。(x为自变量)
(1)y= -
(2)y=2x-1 (3)y= (4)xy=4 (5)y= (6)y=
师强调并解释反比例函数的三种基本形式:
y=
; y=k
;xy=k(k≠0)学生思考、讨论后在全班交流
在活动中教师应重点关注:
(1)学生能否正确理解反比例函数的意义,并了解谁是自变量,谁是函数
(2)学生能否具有用数学语言表达反比例函数概念的能力
(3)反比例函数的其他表示方法与一般形式的一致性
(4)学生在讨论过程中体现的情感态度
设计意图:
使学生进一步理解反比例函数的意义,通过学生的讨论与交流,培养学生在实
际生活中收集数学问题的能力,使学生进一步熟悉反比例函数在解决实际问题中
的作用,增强学生运用数学知识解决实际问题的能力
2、在你身边还有哪些量之间存在着反比例函数关系?
例2、若函数y=(m+1)
是反比例函数,求m的值.
学生独立完成,在活动中教师应重点关注:
(1)学生能否根据反比例函数解析式说出k的值
(2)学生提供的问题是否合理
(3)学生是否能主动地与其他同学合作,交流各自的想法
(4)学生是否能运用数学语言描述问题,并运用数学思想方法解决实际问题
使学生注意到:
1、k≠0
2、x的次数为-1设计意图:
使学生正确理解反比例函数的概念,并能用反比例函数式的模型解决问题.使
学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法.
活动4【练习】概念应用
例3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6,
写出y与x的函数解析式;
求当x=4时y的值.
学生思考交流,解答问题,教师引导学生正确运用反比例函数解析式解答问题.
并总结解题的基本步骤:(1)建立反比例函数模型(2)求出k值,确定反比例函数
解析式.
设计意图:
使学生进一步熟悉求反比例函数解析式的基本方法
活动5【测试】课堂小测
1、已知y与x+2成反比例,且当x=1时,y=-3,求y与x间的函数关系式.
已知y-2与x成反比例,且当x=3时,y=1,求y与x间的函数关系式,并求x=4时,y
的值.
在活动中教师应重点关注:
(1)学生能否深刻理解“y与x+2成反比例”这句话的意义
(2)学生能否正确求解,书写是否规范设计意图:
通过回顾和反思,使学生加深对反比例函数意义的理解,能够根据已知条件确
定反比例函数的解析式,为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础
活动6【作业】小结归纳、布置作 业
这节课你有什么收获?
练习册1-2页的第1-8题