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专题 01 反比例函数 k 的几何意义
类型一：一个象限内的单k模型
类型二：两个象限内的单k模型
类型三：一个象限内的双k模型
类型四：两个象限内的双k模型
类型一：一个象限内的单k模型
1．如图，反比例函数在第一象限，△OAB的面积是1.5，则反比例函数 中，k是（ ）
A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣3
【分析】根据所给三角形的面积，得出 ，再根据所给图象即可解决问题．
【解答】解：因为△AOB的面积为1.5，
所以 ，
则k＝±3．
又因为反比例函数的图象在第一象限，
所以k＝3．
故选：C．
2．如图，点A是反比例函数y＝ （x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x
轴上，点D在y轴上．已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，
所以S平行四边形ABCD ＝S矩形ADOE ，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE ＝|﹣k|，利用反比例函数图
象得到．
【解答】解：作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD ＝S矩形ADOE ，
而S矩形ADOE ＝|﹣k|，
∴|﹣k|＝6，
而k＜0，即k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：B．
3．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝ ，反比例函数y＝ 的
图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为30，则k的值等于（ ）
A．﹣48 B．48 C．﹣36 D．﹣18
【分析】本题中求得S菱形ABCO ＝2S△CDO ，再根据 tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即可求得点C的
坐标，代入反比例函数即可解题
【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF＝4x，
∵四边形OABC为菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∵DE∥AO，
∴S△ADO ＝S△DEO ，同理 S△BCD ＝S△CDE ，
∴S菱形ABCO ＝S△ADO +S△DEO +S△BCD +S△CDE ，
∴S菱形ABCO ＝2（S△DEO +S△CDE ）＝2S△CDO ＝60，
∵ ，
∴OF＝3x，
∴ ，
∴OA＝OC＝5x，
∵ ，解得： ，
∴ ，
∴点C坐标为 ，
∵反比例函数 的图象经过点C，
∴代入点C得：k＝﹣36，
故选：C．
4．反比例函数 的图象如图所示，AB∥y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B． C．﹣6 D．﹣9
【分析】根据反比例函数k的几何意义即可求解．
【解答】解：如图所示，连接AO，
∵AB∥y轴，
∴S△ABC ＝S△AOB ＝3，∴
∴|k|＝6
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＜0，
∴k＝﹣6，
故选：C．
5．如图，已知函数y＝ （k＜0）的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交
于点C．若A的坐标为（﹣8，6），则△BOC的面积为（ ）
A．20 B．6 C．16 D．12
【分析】根据中点求出点D坐标，得到反比例函数解析式，根据k值的几何意义解答即可．
【解答】解：∵D是OA的中点，且A（﹣8，6），
∴D（﹣4，3），
∵点D在反比例函数图象上，
∴k＝﹣12，
∴反比例函数解析式为y＝﹣ ，
∴S△BOC ＝ ＝6．
故选：B．
6．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比
例函数y＝ （x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k
＝（ ）A． B． C． D．12
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B的横纵坐标的
积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
设B点的坐标为（a，b），
∵BD＝3AD，
∴D（ ，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴ ＝k，∴E（a， ），
∵S△ODE ＝S矩形OCBA ﹣S△AOD ﹣S△OCE ﹣S△BDE ＝ab﹣ ﹣ k﹣ •（b﹣ ）＝9，
∴k＝ ，
故选：C．
7．如图在平面直角坐标系中，点A、点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上过点A作AC⊥y轴于点
C，点B作BD⊥x轴于点D，若OD＝2OC＝10，且△OAB的面积为20，则k的值是（ ）
A． B． C．﹣ D．
【分析】延长CA，DB交于点E，已知OD＝2OC＝10，表示出各点坐标，根据△OAB的面积为20，列
出方程，求出k．【解答】解：延长CA，DB交于点E．
∵OD＝2OC＝10，点A、点B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，
∴C（0，5），D（10，0），E（10，5），A（ ），B（10， ）．
∴AE＝10﹣ ，BE＝5﹣ ，
∵△OAB的面积为20，△AOC的面积为 ，△BOD的面积为 ，
∴ + +20+ （10﹣ ）× ＝50，
∴k2＝500，
∴k＝±10 ．
∵函数图象在第一象限，k＞0，负数舍去，
∴k＝10 ．
故选：B．
8．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的
面积为10，则k的值为（ ）
A．10 B．4 C．3 D．5
【 分 析 】 设 A 点 的 坐 标 为 （ ） 则 根 据 矩 形 的 性 质 得 出 矩 形 中 心 的 坐 标 为 ： （），即（ ），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式
即可求出k的值．
【解答】解：设 A（ ），
∴AB＝ ，
∵矩形的面积为10，
∴BC＝ ，
∴矩形对称中心的坐标为：（ ），即（ ）
∵对称中心在 的图象上，
∴ ，
∴mk﹣5m＝0，
∴m（k﹣5）＝0，
∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，
故选：D．
法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．
设 A（ ），
∴AB＝ ，
∴E（2m， ），
∵矩形ABCD的面积为10，
∴△ABE的面积为 ＝ ，
∴ ＝ ，
即 × ×（2m﹣m）＝ ，
∴k＝5．
故选：D．9．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y＝ （x＞0）的图象分别交
BA，BC于点D，E．当AD：BD＝1：3，且△BDE的面积为18时，则k的值是（ ）
A．9.6 B．12 C．14.4 D．16
【分析】首先设B（4a，b），E（4a，d），利用AD：BD＝1：3，则D（a，b），进而利用△BDE的
面积为18得出ab﹣ad＝12，结合反比例函数图象上的性质得出ab＝4ad，进而得出ad的值，即可得出
答案．
【解答】解：方法一：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（4a，b），E（4a，d）．
∵AD：BD＝1：3，
∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为18，
∴BD＝3a，BE＝b﹣d，
∴ ×3a（b﹣d）＝18，
∴a（b﹣d）＝12，即ab﹣ad＝12，
∵D，E都在反比例函数图象上，
∴ab＝4ad，
∴4ad﹣ad＝12，
解得：ad＝4，
∴k＝4ad＝16．
方法二：设D坐标为（m， ），
∴AD＝m，∵AD：BD＝1：3，
∴BD＝3m，
∴AB＝4m，
∴B（4m， ），
∵点C也在函数图象上，
∴E（4m， ），
∴BE＝ ﹣ ＝ ，
∴S△BDE ＝ •DE＝ ×3m× ＝ k＝18，
∴k＝16．
故选：D．
类型二：两个象限内的单k模型
10．如图，点P是反比例函数 图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A
关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为（ ）
A．18 B．36 C．﹣18 D．﹣36
【分析】根据点B与点A关于x轴对称，求出OA＝OB，再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例
函数系数k的几何意义可求出k的值．
【解答】解：连接OP，
∵点B是点A关于x轴的对称点，
∴OA＝OB，∴S△AOP ＝S△POB ＝ S△PAB ，
∵△PAB的面积为18，
∴S△AOP ＝9，
∴|k|＝18．
又∵反比例函数的图象在第二象限，
∴k＝﹣18．
故选：C．
11．如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线 过A，B两点，过点C作
CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD ＝12，则k＝（ ）
A．﹣4 B．﹣4.5 C．﹣6 D．﹣7.5
【分析】过点A作AE⊥BC，设BC与y轴交点为F， ，则 ，根据反比
例函数的中心对称性得到 ，根据三角形面积公式即可求出．
【解答】解：过点A作AE⊥BC，设BC与y轴交点为F， ，
∵AB过原点O，双曲线 过A，B两点，则 ，
由题意得：AO＝BO，
∵AC＝AB，AE⊥BC，
∴BE＝CE，AE∥y轴，
∴ ，
∴BF＝EF，
∴CF＝3BF＝3b，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴k＝﹣4.5，
故选：B．
12．如图，在平面直角坐标系中，过原点 O的直线交反比例函数y＝ 图象于A，B两点，BC⊥y轴于点
C，△ABC的面积为6，则k的值为 ﹣ 6 ．【分析】根据反比例函数的对称性和反比例函数系数 k的几何意义，可求出S△BOC ＝ S△ABC ＝ ＝
|k|，再根据图象所在的象限确定k的值即可．
【解答】解：由对称性可知，OA＝OB，
∴S△AOC ＝S△BOC ＝ S△ABC ，
∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，
∴S△BOC ＝ S△ABC ＝ ＝ |k|，
又∵k＜0，
∴k＝﹣6，
故答案为：﹣6．
13．如图，过点O作直线与双曲线y＝ （k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴
于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且 AE＝AF．设图中矩形
ODBC的面积为S ，△EOF的面积为S ，则S ，S 的数量关系是 2 S ＝ S ．
1 2 1 2 1 2
【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC ＝﹣k、
S△AOM ＝﹣ k，再根据中位线的性质即可得出S△EOF ＝4S△AOM ＝﹣2k，由此即可得出S
1
、S
2
的数学量关
系．
【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴S矩形ODBC ＝﹣k，S△AOM ＝﹣ k．
∵AE＝AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，
∴AM＝ OF，ME＝OM＝ OE，
∴S△EOF ＝ OE•OF＝4S△AOM ＝﹣2k，∴2S矩形ODBC ＝S△EOF ，
即2S ＝S ．
1 2
故答案为：2S ＝S ．
1 2
14．如图，反比例函数 的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点
C，连接BC，若△BOC的面积为4，则k的值为 ﹣ 8 .
【分析】利用点A、B关于原点对称求出△AOC的面积，进而求出k的值．
【解答】解：∵反比例函数 的图象与过原点O的直线相交于A、B两点，
∴点A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△AOC ＝S△BOC ＝4，
∵S△AOC ＝ |k|且反比例函数的图象位于二、四象限，
∴k的值为﹣8．
故答案为：﹣8．
15．如图，点A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，若△ABC的
面积为3，则m的值为 ﹣ 3 ．【分析】根据反比例函数k值的几何意义进行解答即可．
【解答】解：∵点A在反比例函数 的图象上，AB⊥x轴于点B，
∴S△ABO ＝ 丨k丨，
∵CO＝OB，若△ABC的面积为3，
∴S△ABO ＝S△ACO ＝ ＝ ，
∵丨k丨＝2S△ABO ＝3，反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
16．如图，点A在反比例函数 上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是斜边
AC上一点， ，若△BCE的面积为9，则k＝ ．
【分析】过点A作y轴的垂线，得到矩形，连接AE，则矩形的面积是△ABE面积的2倍，所以只要根
据△BCE的面积求出△ABE的面积即可．
【解答】解：点A在反比例函数 上，AB垂直x轴于B，C是x轴负半轴上一个动点，D是
斜边AC上一点，如图，连接AE，作AF⊥y轴于点F，
∵AB垂直x轴，∠BOF＝90°，
∴四边形ABOF为矩形，∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵S矩形ABOF ＝2S△BAE ＝ ，
∴ ．
故答案为： ．
17．如图，一次函数y＝ x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，
PC的延长线交反比例函数y＝ （k＞0）的图象于Q，S△OQC ＝ ，则k的值是 3 ；Q点的坐标分别
为 （ 2 ， ） ．
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出A（4，0），再根据三角形中位线性质得PC∥OB，C（2，0），接着根据反比例函数系数k的几何意义得到 |k|＝ ，可解得k＝3，则反比例函数解析式为y＝
，由于Q点的横坐标为2，则计算出x＝2时，y＝ ，于是得到Q点的坐标为（2， ）．
【解答】解：当y＝0时， x﹣2＝0，解得x＝4，则A（4，0），
∵PC为△AOB的中位线，
∴PC∥OB，C（2，0），
∵S△OQC ＝ |k|＝ ，
而k＞0，
∴k＝3，
∴反比例函数解析式为y＝ ，
当x＝2时，y＝ ，
∴Q点的坐标为（2， ）．
故答案为3，（2， ）．
类型三：一个象限内的双k模型
18．两个反比例函数C ： 和C ： 在第一象限内的图象如图所示，设点P在C 上，PC⊥x轴于点
1 2 1
C，交C 于点A，PD⊥y轴于点D，交C 于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
2 2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC ＝S△BOD ＝ k|，S矩形PCOD ＝|2|＝2，然后利用矩
形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．
【解答】解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S△AOC ＝S△BOD ＝ |k|＝ ，S矩形PCOD ＝|2|＝2，
∴四边形PAOB的面积＝2﹣2• ＝1．故选：A．
19．双曲线l ：y＝﹣ 和l ：y＝ （k≠0）的图象如图所示，点A是l 上一点，分别过点A作AB⊥x轴，
1 2 1
AC⊥y轴，垂足分别为点B，点C，AB与l 交于点D，若△AOD的面积为2，则k的值（ ）
2
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
【分析】根据反比例函数k值的几何意义求出三角形BOD的面积即可得到k值．
【解答】解：∵点A在反比例函数y＝﹣ 的图象上，
∴S△ABO ＝ ＝3，
∵S△AOD ＝2，
∴S△BOD ＝S△ABO ﹣S△ADO ＝3﹣2＝1，
∵点D在l 上，
2
∴丨k丨＝2S△BOD ＝2，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴k＝﹣2．
故选：D．
20．双曲线L ： 和双曲线L ： 如图所示，设点P在L 上，PC⊥x轴于点C，
1 2 1
交L 于点A，PD⊥y轴于点D，交L 于点B，则△AOB的面积为（ ）
2 2A． B． C．2 D．3
【分析】设点 ，表示出A、B、C、D四个点，利用矩形面积见三角形面积即可得到答案；
【解答】解：设点 ，
∵PC⊥x轴于点C，交L 于点A，PD⊥y轴，
2
∴ ，C（m，0）， ， ，
∴S△AOB ＝S四边形OCPD ﹣S△AOC ﹣S△DOB ﹣S△APB
＝
＝3﹣
＝ ，
故选：A．
21．如图，两个反比例函数y ＝ 和y ＝ 在第一象限内的图象分别是C 和C ，设点P在C 上，PA⊥x轴
1 2 1 2 1
于点A，交C 于点B，则△POB的面积为（ ）
2
A．4 B．2 C．1 D．6
【分析】根据反比例函数y＝ （k≠0）系数k的几何意义得到 ，
然后利用S△POB ＝S△POA ﹣S△BOA 进行计算即可．
【解答】解：∵PA⊥x轴于点A，交C 于点B，
2∴ ，
∴S△POB ＝2﹣1＝1．
故选：C．
22．如图是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线BC∥y轴，并分别交两条曲线于B，C两点，
点A在y轴上，则S△ABC ＝ 1 ．
【分析】连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D，先证明BC∥OA得到S△BOC ＝S△BAC ，再由反比例函
数比例系数的几何意义得到S△COD ＝2，S△BOD ＝1，则S△BOC ＝S△BAC ＝S△COD ﹣S△BOD ＝1．
【解答】解：如图所示，连接OC，OB，设直线BC与x轴交于D，
∵BC∥y轴，
∴BC⊥x轴，
∴BC∥OA，
∴S△BOC ＝S△BAC ，
∵B、C分别在反比例函数 和 的图象上，
∴ ，
∴S△BOC ＝S△BAC ＝S△COD ﹣S△BOD ＝1，
故答案为：1．
23．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD
为平行四边形，则它的面积为 2 ．【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（ ，m），B（ ，m），求出AB的长，再根
据平行四边形的面积公式进行计算即可；
【解答】解：∵点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且AB∥x轴，
∴设A（ ，m），则B（ ，m），
∴AB＝ ＝ ，
∴S ＝ •m＝2，
ABCD
故答▱案为：2．
24．如图，函数 和 的图象分别是l 和l ．设点P在l 上，PA∥y轴交l 于点
1 2 2 1
A，PB∥x轴交l 于点B，则△PAB的面积为（ ）
1
A．1 B．4 C． D．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，设点A的横坐标为
x，用含有x的代数式表示PA、PB，再利用三角形面积公式进行计算即可．
【解答】解：如图，延长PA、PB分别交x轴，y轴于点C、D，连接OA、OB，
设点A的横坐标为x，则点A的纵坐标为 ，点P的纵坐标为 ，
∴PA＝PC﹣AC＝ ﹣ ＝ ，
∵点B在反比例函数y＝ 的图象上，点B的纵坐标为 ，
∴点B的横坐标为 x，即BD＝ x，
∴PB＝PD﹣BD＝x﹣ x＝ x，
∴S△PAB ＝ PA•PB
＝ × × x
＝ ，
故选：C．
25．如图，两个反比例函数 和 在第二象限内的图象依次是C 和C ，设点A在C 上，AD⊥x
1 2 1
轴于点D，交C 于点B，AE⊥y轴于点E，交C 于点C，若四边形ABOC的面积为4.5，则k ﹣k ＝
2 2 1 2
4.5 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S矩形ADOE ＝﹣k
1
， ，然后利用四边
形ABOC的面积为S
ADOE
﹣S△COE ﹣S△BOD ＝4.5进行计算．
【解答】解：∵AD⊥x轴，AE⊥y轴，
∴S矩形ADOE ＝﹣k
1
， ，
∴四边形ABOC的面积为S矩形ADOE ﹣S△COE ﹣S△BOD ＝4.5．∴k ﹣ ﹣ ＝4.5，即﹣k ﹣k ＝﹣4.5．
1 1 2
故答案为：﹣4.5．
类型四：两个象限内的双k模型
26．已知反比例 与 的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作
AC∥y轴，分别交反比例函数 与 的图象于点A，C，点D，E（点E在点D
的上方）在y轴上，且DE＝AC，则四边形ACDE的面积为（ ）
A．6.5 B．7 C．7.5 D．8
【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB ＝2， ，再根据同底等高的三角形面积
相等，得到S△ADC ＝S△AOC ，由平行四边形的面积公式进而求出答案．
【解答】解：连接AD、OA、OC，
∵AC∥y轴，DE＝AC，
∴四边形ACDE为平行四边形，
∴S四边形ACDE ＝2S△ADC ，
∵AC∥y轴，
∴S△ADC ＝S△AOC ，
由反比例函数系数k的几何意义得，
， ，
∴ ，
∴S四边形ACDE ＝2S△AOC ＝7，
故选：B．
27．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y＝ （x＞0）和y＝ （x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ ＝13，则k的值为 ﹣ 1 8 ．
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，则△OPM和△OMQ的面积都可求得（或用k表示），根
据△POQ的面积，即可得到一个关于k的方程，进而求解．
【解答】解：S△OPM ＝ ×8＝4，
S△OMQ ＝ |k|＝﹣ k，
∵S△POQ ＝13，
∴4﹣ k＝13，
解得：k＝﹣18．
故答案为：﹣18．
28．如图，点A在双曲线 上，过点A作AB∥x轴，交y轴于点C，交双曲线 于点B，若
BC＝2AC．则k的值是 ﹣ 6 ．
【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，得出四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是
矩形，得出S矩形ACOD ＝3，S矩形OEBF ＝k，根据AB＝2AC，可得S矩形BCOEF ＝2S矩形ACOD ，即可求得矩形
BCOE的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∵AB∥x轴，
∴四边形ACOD是矩形，四边形BCOE是矩形，
∵点A在双曲线y＝ 上，
∴S矩形ACOD ＝AC•OC＝3，同理S矩形BCOEF ＝BC•OC＝﹣k，
∵BC＝2AC，
∴S矩形BCOEF ＝2S矩形ACOD ＝6，
∴k＝﹣6，
故选答案为：﹣6．
29．如图，点A，B分别在双曲线y＝﹣ 和y＝ 上，点C，D在y轴上，则矩形
ABCD的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】根据题意分别求出两个小的矩形的面积之和，即可得出结论．
【解答】解：如图，作AE⊥x轴交x轴于点E，
∵点A，B分别在双曲线 和 上，
∴矩形ADOE的面积为8，
∴矩形OCBE的面积为2，∴矩形ABCD的面积为8+2＝10，
故选：C．
30．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝ （k ＜0）上，顶点C在y＝ （k
1 2
＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．﹣2k B．2k C．k +k D．k ﹣k
1 2 1 2 2 1
【分析】先过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，再根据反比例函数系数k的几何意义
求得△ABE的面积＝△COD的面积相等＝ |k |，△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝ |k |，最后计算
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平行四边形OABC的面积．
【解答】解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CDO＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝ 的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝ |k |，
2
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝ |k |，
1
∴平行四边形OABC的面积＝2（ |k |+ |k |）＝|k |+|k |＝k ﹣k ，
2 1 2 1 2 1
故选：D．
31．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 y＝ 和y＝ 的图象的四个分支上，则实数n的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】如图，点B在函数y＝ 上，证明△AOC≌△OBD，根据k的几何意义即可求解．
【解答】解：连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点 O，过点A，B分别作x轴的垂
线．垂足分别为C、D，点B在函数y＝ 上，如图：
∵四边形是正方形，
∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴S△AOC ＝S△OBD ＝ ＝ ，
∵点A在第二象限，
∴n＝﹣3，
故选：A．
32．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝ （x＞0），y＝ （x＜
0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 ﹣ 4 ．
【分析】连接OC、OB，如图，由于BC∥x轴，根据三角形面积公式得到S△ACB ＝S△OCB ，再利用反比例
函数系数k的几何意义得到 •|2|+ •|k|＝3，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB ＝S△OCB ，
而S△OCB ＝ •|2|+ •|k|，
∴ •|2|+ •|k|＝3，
而k＜0，
∴k＝﹣4．
故答案为：﹣4．
33．如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图
象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 8 ．
【分析】根据点C，D分别是反比例函数y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图象上的两点，四边形
ABCD是平行四边形，可利用点C的纵坐标表示点C、点D的横坐标，求出平行四边形ABCD的边长
CD，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：解法一：如图，连接OC、OD，CD交y轴于E，
∵点C，D分别是反比例函数y＝ （x＞0），y＝﹣ （x＜0）图象上的两点，
∴S△DOE ＝ ×|﹣3|＝ ，S△COE ＝ ×5＝ ，
∴S△DOC ＝ + ＝4＝ S平行四边形ABCD ，
∴S平行四边形ABCD ＝8，
故答案为：8．解法二：
设点C的纵坐标为b，
∵点C在反比例函数y＝ 的图象上，
∴点C的横坐标为 ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点D的纵坐标也为b，
∵点D在反比例函数y＝﹣ （x＜0）的图象上，
∴点D的横坐标 ，
∴CD＝ ﹣ ＝ ，
∴平行四边形ABCD的面积为 ×b＝8，
故答案为：8．
