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八年级上册第 11 章 三角形
第 1 课时 《三角形的边》
一、基础练习
1．下列说法正确的是【 】
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形
2．下列每组中的三条线段能组成三角形的是【 】
A．5，6，10 B．5，6，11
C．3，4，8 D．3a，4a，8a（a＞0）
3．如果一个三角形的三边长分别为5，8，a．那么a的值可能是【 】
A．2 B．9 C．13 D．15
4．已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形有【 】
A．2个 B．3个 C．5个 D．13个
5．如图，D是BC上一点，E是AD上一点，则：
（1）图中共有__________个三角形，他们是_______________________；
（2）以AD为边的三角形是______________；
（3）∠CED是△________的内角；
（4）以点C为顶点的三角形共有________个，他们是________________． （第5题）
6．已知a，b，c是△ABC的三条边长，则∣a－b－c∣＋∣b－a－c∣－∣c＋b－a∣＝_____．
7．若等腰三角形的两条边长分别为5cm和7cm，则周长为_________cm；若等腰三角形的
两条边长分别为4cm和9cm，则周长为_________cm．
8．有5条线段长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边，共可以
组成_________个形状不同的三角形．
9．如果一个三角形的一边长为9cm，另一边长为4cm，第三边长为xcm．
（1）求第三边x的取值范围；
（2）若三角形为等腰三角形，求三角形的周长．10．用一条长为21cm的铁丝围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？
（2）能围成一个一边长为5cm的等腰三角形吗？为什么？
二、拓展提升
11．已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若△ABC为等腰三角形，且周长为18，a＝4，求b，c的值；
（2）若b＝2a－1，c＝a＋5，且△ABC的周长不超过20cm，求a取最大值时△ABC的
三边长．
12．已知a，b，c是一个三角形的三边长，且∣a＋b－c∣＋∣a－b－c∣＝10，求b的值．
13．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O．
1
求证：AC＋BD＞ （AB＋BC＋CD＋DA）． A
2
D
O
B C
（第13题）三、综合实践
14．请认真阅读人教版八年级上册教材第3页“探究”相关内容．
回答下面的问题：
（1）同一平面内，对于任意一个四边形ABCD，如果把其中任意两个相邻顶点（例如A，D）
看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋BC＋CD＞AD，同理有：AB＋BC＋AD＞
CD ， AB ＋ AD ＋ CD ＞ BC ， AD ＋ BC ＋ CD ＞ AB ． 我 们 可 以 得 出 结 论 ：
________________________________．
（2）同一平面内，对于任意一个五边形ABCDE，如果把其中任意两个相邻顶点（例如A，
E）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得AB＋BC＋CD＋AD＞AE，我们可以得出结
论：________________________________．
（3）同一平面内，对于任意一个n边形，其边分别为a ，a ，a …如果把其中任意两个相
1 2 3
邻顶点）看成定点，由“两点之间，线段最短”可得a ＋a ＋a ＋…＋a ＞a ，我们可以
1 2 3 n－1 n
得出结论：________________________________．八年级上册第 11 章 三角形
第 2 课时 《三角形的高、中线、角平分线与三角形的稳定性》
一、基础练习
1．下列说法中正确的是【 】
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的距离
C．平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线
D．三角形的高、中线与角平分线均是线段
2．三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形【 】
A．形状相同 B．面积相等 C．都是直角三角形 D．周长相等
3．下列图形中，具有稳定性的是【 】
A． B．
C． D．
4．如图，△ABC中，BC边上的高是【 】
A．AE B．AD
C．CD D．CF （第4题）
5．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE＝3cm，CD＝2cm，若△ABC周长为15cm，则
BC＝__________cm．
（第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
6．如图，D是△ABC的边BC上一点，E，F 分别是线段AD，CE的中点，若△ABC的面
积为8，则△BEF的面积为 ．
7．如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 则
S ：S ＝ ，DE：DF＝ ．
BD ACD
△A △
8．如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE
交于点F，若△ABC的面积为18，则S －S ＝_______．
BDF AEF
△ △9．如图，已知△ABC的面积为48，AB＝AC＝8，点D为BC边上一点，过点D分别作
DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DF＝2DE，求DF长．
（第9题）
10．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC经过一
次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点C的对应点C'．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）若连接AA'，CC'，则这两条线段之间的关系是______；
（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；
（4）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；
（5）△A'B'C'面积为______．
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，CD⊥AB，
垂足为D．
（1）△ABC的面积和CD的长；
（2）若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿边AB－BC运动，点P运动到点C停
止运动．设运动时间为t秒，t为何值时，△PAC的面积为6cm2．
A
P
D
B C
（第11题）
12．如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
BC＝10cm．
A
（1）求AD的长；
（2）求△ABE的面积；
（3）求△ACE和△ABE的周长的差．
B D E C
（第12题）13．已知：如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AC上，DE∥AB，EF平
分∠DEC．
（1）判断EF与BD的位置关系，并说明理由；
（2）若CD＝2AD，CE＝2BE，CF＝2DF，且△ABC的面积为27，求△DEF的面积．
（第13题）
三、综合实践
14．阅读：
（1）三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．三角形的一条中线
把三角形分成面积相等的两个三角形．
（2）平行四边形的对角线交点是平行四边形的重心．经过平行四边形的重心任意一条
直线把平行四边形分成形状相同、大小相等的两个梯形或三角形，这两个梯形或三角形
面积相等．
猜想：经过三角形重心的任意一条直线，把三角形分成面积相等的两部分．
请设计验证方案或给出证明，说明上述猜想是否正确．八年级上册第 11 章 三角形
第 3 课时 《三角形的内角》
一、基础练习
1．一个三角形三个内角的度数之比为4:5:6，这个三角形一定是【 】
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
2．如图，点E，F分别在AB，CD 上，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠1＋∠2等于【 】
A．70° B．80° C．90° D．100°
30°
A
D
E
1
2
F
x° x° y° y°
B C
图① 图②
（第2题） （第5题）
3．下列说法中正确的是【 】
A．三角形的内角中最多有一个锐角 B．三角形的内角中最多有两个锐角
C．三角形的内角中最多有一个直角 D．三角形的三个内角都大于 60°
4．已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角．
（1）若∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C＝ ；
（2）若∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B＝ ；
5．在如图所示的三角形中，图①中的x＝ ；图②中的y＝ ．
C E
D
F
A B
（第7题）
6．如图，AB//CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE AD，交AD
的延长线于点E，若∠CAB＝50°，则∠DBE＝ ．
1 1
8．在△ABC中，∠A＝ ∠B＝ ∠C，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ ．
2 3
9．如图，在△ABC中∠BAC＝50°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的角平分
线，AD，BE相交于点F，求∠BFD的度数． A
E
F
C D B
（第9题）10．如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC，F是AD的反向延长线上一点，EF⊥BC于点 E．若
∠1＝40°，∠C＝70°，求∠F的度数． F
A
1
B D E C
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，在某海面上，客轮C突然出现事故，马上向救护船发出求救信号．由于救护船A
离客轮C比救护船B要近，所以救护船B立即向救护船A发出信号，让其救护客轮C．已
知救护船A在救护船B的北偏东 45°方向上，客轮C在救护船B的北偏东 75°上，经测
量得∠ACB＝75°，救护船A应沿南偏东多少度的方向驶向客轮C所用时间最短？
北
A
N
S
南
C
B
（第11题）
12． 如图，在△ABC中，点D在BC上，∠ADB＝∠BAC， BE平分∠ABC交AC于E，
过点E作EF∥AD交BC于点F．
（1）求证：∠BAD＝∠C；
（2）若∠C＝20°，∠BAC＝110°，求∠BEF的度数．
（第12题）13．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC．
（1）若∠C＝70°，∠B＝30°，求∠DAE的度数；
（2）若∠C－∠B＝20°，则∠DAE＝ ；
（3）若∠C－∠B＝ （∠C＞∠B），求∠DAE的度数（用含 的代数式表示）．
α α
（第13题）
三、综合实践
14．在探究证明“三角形的内角和是 180°”时，综合实践小组的同学作了如下三种辅助线，
请选择其中一种，完成证明．
F
C C
C D E F
E F
A B A B A D B
①延长AC至点F， ②过点C作EF∥AB ③过点D作DE∥BC，
过点C作CD∥AB DF∥AC八年级上册第 11 章 三角形
第 4 课时 《三角形的外角》
一、基础练习
1．一次数学活动课上，小晨将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为【 】
A．75° B．60° C．45° D．30°
45°
α
30°
（第1题）
2．如图，已知D为△ABC的边BC上一点，连接AD，若∠B＝60°，则∠2－∠1的度数
为【 】
A．30° B．45° C．60° D．90°
3．如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系是【 】
A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4
C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠4
4．如图，BE是△ABC的外角∠CBD的平分线，且BE交AC的延长线于点E，若∠A＝30°，
∠E＝20°，则∠ACB的度数是【 】
A．50° B．60° C．70° D．80°
5．已知△ABC的三个内角度数之比是1:2:3，则三个外角对应的度数之比是 ．
6．如图，∠α＝125°，∠1＝50°，则∠β的度数是 ．
E
C
A B D
（第4题） （第6题）
7．如图，a∥b，∠3＝80°，∠1－∠2＝20°，则∠1的度数为 ．
8．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝50°，∠ACD＝
40°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为 ．
A
D E
F
B C
（第7题） （第8题）9．如图，DF分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，交BC的延长线于点F，∠B＝67°，
∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF的度数．
C
10．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AF是∠CAB的平分线，交BE于点F，∠C＝78°，
∠CBA＝38°，求∠AFB的度数．
C
E
F
A B
（第10题）
二、拓展提升
11． 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点 D，E分别在边AB，AC上，
将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A'重合，若∠A＝75°，求∠1＋∠2的度数．
（第11题）
12．如图，△ABC中，∠B＝50°，点D，E分别在边BC，AB上，DE∥AC，∠EDC的平
分线与∠BAC的平分线交于点F，求∠AFD的度数．
（第12题）13．如图，在锐角三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P．
（1）如图1，∠BAC＝50°，则∠BPC＝ °；
（2）如图2，作△ABC的外角∠ACE的平分线，交BP的延长线于点F，作PD⊥PC交
AC于点D，试判断DP与CF的位置关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若DP∥AB，请探究∠BPC和∠BCP之间的数量关系．
（第13题）
三、综合实践
14．在学习了“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”以后，你能找找生活中有哪些
应用．（结合图形或案例阐释）八年级上册第 11 章 三角形
第 5 课时 《多边形及多边形的内角和》
一、基础练习
1．下列多边形中，内角和最大的是【 】
A． B． C． D．
2．正十二边形的外角和为【 】
A．30° B．150° C．360° D．1800°
3．五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，如图，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，
则∠P＝【 】
A．45° B．60° C．90° D．120°
4．如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形的两个顶点在直尺的边上，且一边与
直尺的一边垂直，则∠ 的度数为【 】
A．120° Bα．152° C．126° D．108°
A B E G
C
P B α A
E F
E D
A D B
D C C F
（第3题） （第4题） （第7题） （第8题）
5．若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是 边形．
6．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ．
7．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ °．
8．如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分
线CG相交于点G．若∠B＝m°，∠D＝n°，则∠G＝ °．（用含m，n的
代数式表示）
9．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是四边形ABCD的四个外角．用两种方法证明∠1＋∠2＋
∠3＋∠4＝360°．
A
1
4
D
3
B
C
2
（第10题）
二、拓展提升
11．如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F
为DC延长线上一点，∠ADE＋∠BCF＝180°，∠ADC＝2∠E＝50°．
（1）求证：AD∥BC；
E
（2）求∠A的度数．
A G
D
B C
F
（第11题）12．研究一个问题：多边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？
【回顾】如图①，请直接写出∠ACD与∠A，∠B之间的数量关系： ．
【探究】如图②，∠DCE是四边形ABCD的外角，求证∠DCE＝∠A＋∠B＋∠D－180°．
【结论】若n边形的一个外角为x°，与其不相邻的内角之和为y°，则x，y与n的数
量关系是 ．
A A
D
B C D B C E
②
①
（第12题）
13．已知四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是边AB上一点，F为边BC上一点（不与
B，C两点重合），连接EF，DF，且EF⊥DF．
（1）如图1，若∠DFC＝∠A，求证：AD⊥FD；
（2）如图2，∠BEF和∠CDF的平分线相交于点O，当点F在边BC上运动时，探究
∠O的大小是否发生变化？若不变，求出∠O的度数；若变化，写出其变化范围．
A A
E E
D
D
B F C B F C
O
图1 图2
（第13题）三、综合实践
14．请认真阅读人教八上教材26页“数学活动”相关内容，与同学一起探究多边形能够镶
嵌成平面图案的条件．（200字左右，可结合图形或案例阐释）．
八年级上册第 11 章 三角形 章节复习
一、基础练习
1．我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如
图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是【 】
A．三角形的不稳定性 B．三角形的稳定性
C．四边形的不稳定性 D．四边形的稳定性
2．已知三条线段的长分别是3，7，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是【 】
A．11 B．10 C．9 D．7
3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC＝80°，BD是△ABC的高线，BE 是△ABC的
角平分线，则∠DBE的度数是【 】
A．10 B．12 C．15 D．18
4．如果一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，那么这个多边形是【 】
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（第6题）
（第3题）
5．△ABC中，∠A＋∠B＝2∠C，则∠C＝ ．
6．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC＝6，△AEC的周长比△AEB的周长
多1，则AB＝ ．7．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到
达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回
到出发点A时所走的路程为 米．
8．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，点M、N分别是AB、BC上动点，沿MN
所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B落在线段AC上，若△NB′C为直角三角形，
则∠MNB'的度数为 ．
（第7题） （第8题）
二、拓展提升
9．如图，在△ABC中，BE是角平分线，点D在边AB上（不与点A，B重合），CD与BE
交于点O．
（1）若CD是中线，BC＝3，AC＝2，则△BCD与△ACD的周长差为 ；
（2）若∠ABC＝62°，CD是高，求∠BOC的度数；
（3）若∠A＝78°，CD是角平分线，求∠BOC的度数．
（第9题）10．如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的
角平分线交于点F．
（1）若∠F＝80°，则∠ABC＋∠BCD＝ ；∠E＝ ；
（2）猜想∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．
（第10题）
11．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？12．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且
FD⊥BC于D．
（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；
1
（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，求证：∠EFD＝ （∠C－∠B）；
2
（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C－∠B的数量关系是否发生变
化？请说明理由．
（第12题）13．如图，AB⊥CD，垂足为O，点P，Q分别在射线OC，OA上运动（点P，Q都不与点
O重合），QE是∠AQP的平分线．
（1）如图1，在点P，Q的运动过程中，若直线QE交∠DPQ的平分线于点H．
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ °；
②随着点P，Q分别在OC，OA的运动，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，请求
出∠PHE的度数；如果不是定值，请说明理由；
（2）如图2，若QE所在直线交∠QPC的平分线于点E时，将△EFG沿FG折叠，使点
E落在四边形PFGQ内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说
明理由．
（第13题）三、综合实践
14．小南解决问题时发现简单几何图形的探究可以给复杂图形提供研究思路．
【简单图形】
如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A＋∠B＋∠C；
【探究】
（1）如图（2），“五角星”形，求∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＝ ；
1 2 3 4 5
（2）如图（3），“七角星”形，求∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＝ ；
1 2 3 4 5 6 7
（3）如图（4），“八角星”形，可以求得：
∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＋∠A ＝ ．
1 2 3 4 5 6 7 8
（第14题）
