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九年级上册第 25 章 概率初步
第 1 课时 《随机事件》
一、基础练习
1．下列成语描述的事件是随机事件的是【 】
A．日落西山 B．揠苗助长 C．一箭双雕 D．一步登天
2．下列说法中正确的是【 】
A．1000件产品中只有一件是次品，从中随机抽取一件，“是次品”是不可能事件
B．在装有红绿灯的十字路口，“遇到红灯”是随机事件
C．天气预报明天如皋有雨，“如皋明天下雨”是必然事件
D．从某校1000名男生中随机抽取2名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说
明该校50%的男生引体向上成绩不及格
3．一个不透明的袋子里有4张卡片，卡片上分别画着等腰三角形、菱形、圆、平行四边形，
小明从中摸一张卡片，摸到轴对称图形的可能性记为P ，摸到中心对称图形的可能性记
1
为P ，则【 】
2
A．P ＜P B．P ＝P C．P ＞P D．都有可能
1 2 1 2 1 2
4．桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸出
一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 球的可能性大．
5．有4根小棒，长度分别是1cm，6cm，7cm，8cm，从中任取3根，能围成三角形的可
能性比不能围成三角形的可能性 ．（填“大”或“小”）
6．小明随意打开八下数学书，正好打开到28页，是 事件（填随机、必然或不可能）．
7．在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚
棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放
在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直
角三角形的可能性为 ．
8．所给事件：①将油滴入水中，油会浮在水面上；②任意掷一枚质地均匀的六面体骰子，
掷出的点数是4；③打开电视机，它正在播新闻；④367人中至少会有2人在同一天过生日．这
些事件中属于确定事件的是 （填序号）9．某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵
大赛”，规定女生选n名．
（1）当n为何值时，男生小强参加是必然事件？
（2）当n为何值时，男生小强参加是随机事件？
10．一个不透明的袋子中装有5个红球、7个黑球，这些球除颜色外都相同．
（1）若从中任意摸出一个球，则摸到 球的可能性大；
（2）如果另外拿红球和黑球一共6个放入袋中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑
球的可能性相同．
二、拓展提升
11．小明购买双色球福利彩票时，两次分别购买了1张和100张，均未获奖，于是他说：“购
买1张和100张中奖的可能性相等．”小华说：“这两个事件都是不可能事件．”他们的说
法对吗？请说明理由．
12．袋子里有2个红球，8个白球，每个球除颜色外都相同．
（1）如果第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，那么“第
三次再从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是什么事件？
（2）如果第一次摸出一个球不放回，再从剩下的球中摸出一个，直接写出摸到白球的概
率．13．转动如图所示的转盘一次，当转盘停止转动时，记录指针所指向区域的颜色（若指针落
在交界处，则重转一次）
（1）所记录的颜色区域会有哪些可能的结果？
（2）能认为指针指向哪种颜色区域的可能性大？哪种颜色区域的可能性小？
（3）怎样改变各颜色区域的数目，可以使指针指向每种颜色区域的可能性相同？
三、综合实践
14．任意抛掷一枚骰子两次，骰子停止转动后，计算朝上的点数的和．
（1）和最小的是多少，和最大的是多少？
（2）下列事件：①点数的和为7；②点数的和为1；③点数的和为15．哪些是不可能性
事件？哪些是不确定事件？
（3）点数的和为7与点数的和为2的可能性谁大？请说明理由．第 2 课时 《概率》
一、基础训练
1．已知小粤一家三口中选择1人出去玩，抽中小粤的概率为【 】
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 3 6
2．一个不透明的袋子里有3个白球，7个黑球，这些球除颜色外完全相同．如果从袋子里
随机摸出一个球，那么摸到白球的概率是【 】
3 3 7
A．3 B． C． D．
10 7 10
3．中国象棋文化历史久远，在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“…”（图中虚线）
的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，
到达的位置在“…”上方的概率是【 】
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 6 8
4．“天宫课堂”第二课3月23日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、
液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环
节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是【 】
1 1 2 5
A． B． C． D．
3 2 3 6
5．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球7个，黑球5个，黄球n个，搅匀后随
1
机从中摸取一个恰好是黄球的概率为 ，则放入的黄球总数n＝ ．
3
6．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的
概率是 ．
7．将四张正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（背面都相同），将它们
正面朝下任意摆放，从中任意翻开一张．翻开的图形既是轴对称图形又是中心对称图形
的概率是 ．
1 1
8．已知4组代数式2a，-2a，a4，- a4从以上各代数式中任意抽取一个，能与a2+1构成完
4 4全平方式的概率为 ．
9．已知一个口袋中装有8个只有颜色不同的球，其中3个白球，5个黑球．
（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？
（2）若往口袋中再放入3个白球，求从口袋中随机抽取出一个白球的概率是多少？
10．一个可以自由转动的圆盘被等分成12个扇形，其中有3块染上了红色，4块染上了绿
色，其余染上了黄色．
（1）自由转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．
（2）自由转动转盘，转盘停止时，求出指针落在的区域不是黄色的概率．
二、拓展提升
11．在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同．
（1）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率．
（2）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从口袋中
5
随机摸出一个球是红球的概率是 ，问取走了多少个白球？
612．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7六个数字，自由
转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 ．
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，
与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成三角形的概率是多
少？
13．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出
生，用生日“月份+日期”设置密码：9××．
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码
的所有可能个数．
三、综合实践
14．布袋中放有x只白球、y只黄球、2只红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋中
1
随机摸出一个球，恰好是红球的概率是 ．
8
（1）试写出y与x的函数关系式．
（2）当x＝6时，求随机地取出一只黄球的概率P．第 3 课时《用列举法求概率（1）》
一、基础练习
1．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从A，B，C三处养
老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是【 】
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 6 9
2．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从
以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的
概率是【 】
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 6
3．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随
机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是【 】
1 1 1 2
A． B． C． D．
3 4 2 3
（第3题） （第4题）
4．学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成
面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两
个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，
赢得游戏．若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是【 】
1 1 2 1
A． B． C． D．
9 6 5 3
5．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人
随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是________________．
6．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，从中随机抽
出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是_______．
7．现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“学”、“习”．小光从
中
随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“我”和“学”的概率是____________．
8．有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4．随机抽取一张记作a，放回
并混合在一起，再随机抽一张记作b，组成有序实数对（a，b），则点（a，b）在直线y
＝x+2上的概率为___________．
9．国庆假期，小林和小明两家准备出去游玩，小林家准备从A，B，C这三条旅游线路中随
机选择一条去游玩，小明家准备从B，C，D这三条旅游线路中随机选择一条去游玩．
（1）小林家选择线路A的概率为______________；
（2）求小林和小明两家恰好选择同一条线路的概率．10．有四根细木棒，它们的长度分别为2cm，2cm，4cm，5cm．
（1）从中任取两根，求长度恰好相等的概率．
（2）从中任取三根，恰好能搭成一个三角形的概率为_____________．
二、拓展提升
11．甲、乙两个不透明的盒子里分别装有3张卡片，其中甲盒里3张卡片分别标有数字1、
2、3，乙盒里3张卡片分别标有数字4、5、6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片
充分摇匀．
（1）从甲盒里随机抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为偶数的概率是_______；
（2）从甲盒、乙盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法，求抽到的两张卡
片上标有数字之和不大于7的概率．
12．如图是三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中甲转动转盘，乙记录转盘停下时指针所
指的数字．当三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是
否公平，并用概率知识说明理由．13．同学们都知道“石头、剪刀、布”的猜拳游戏吧！游戏规定：两人同时出手．“石头胜剪刀”，
“剪刀胜布”，“布胜石头”；若手势相同，则不分胜负，小明和小丽正在做这种游戏．
（1）小明随机出手一次，出“石头”的概率为___________；
（2）两人都随机出手一次，求小明获胜的概率．
三、综合实践
14．如图，有A，B两个可以自由转动的均匀转盘，转盘A被平均分成了4份，每份分别标
上1，2，3，4四个数；转盘B被平均分成了6份，每份分别标上1，2，3，4，5，6
六个数，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，游戏规则如下：
（1）同时自由转动转盘A与B．
（2）当转盘停止后，指针各指向一个数（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，
直到指针指向某一个数为止），把所指的两个数相乘，若得到的积为偶数，则甲胜；
若得到的积为奇数，则乙胜．
你认为这样的游戏规则是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一个
公平的游戏规则．第 4 课时《用列举法求概率（2）》
一、基础练习
1．某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟
精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题参赛．如果小明和小宇都参
加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是【 】
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 6 9
2．“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”
的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验
舱和梦天实验舱，假设“神十六”甲、乙、丙三名航天员从核心舱进入问天实验舱和梦
天实验舱开展实验的机会均等，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展
科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为【 】
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 5
3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋
中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球
的概率是【 】
1 2 4 2
A． B． C． D．
10 25 25 5
4．有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的
倍数的概率是【 】
1 1 1 1
A． B． C． D．
6 4 3 2
5．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放
回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是_________．
6．有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，
现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后（不放回），再从
中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_________．
7．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是______．
8．甲、乙、丙三人参加中考体育球类测试，分别从足球或篮球中随机选择一种，则三人选
择的测试项目相同的概率为_________．
9．有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b
钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于___________；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好
能打开取出的锁的概率．10．“五一”假期期间，南京旅游市场强劲复苏．甲、乙两位游客准备在5月3日各自游玩玄
武湖、鸡鸣寺、台城这三处景点，他们游玩每个景点的顺序是随机的．
（1）求甲游玩的第一处景点是鸡鸣寺的概率；
（2）甲、乙以相同顺序游玩这三处景点的概率是_____________．
二、拓展提升
11．小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S 、S 、S 分别表示
1 2 3
三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．
（1）当开关S 闭合时，再随机闭合开关S 或S 其中一个，直接写出小灯泡发光的概率；
1 2 3
（2）当随机闭合开关S 、S 、S 中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率．
1 2 3
12．现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、
黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现
分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．
（1）从甲盒中摸出红球的概率为____________；
（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．13．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从
一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．
（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是_______；
（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请
用画树状图或列表等方法求解）
三、综合实践
14．小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由10道选择题构成，每小题有四个选项，且只有
一个选项正确．其给分标准为：答对一题得2分，答错一题扣1分，不答得0分，若
10道题全部答对则额外奖励5分．小明对其中的8道题有绝对把握答对，剩下2道题
完全不知道该选哪个选项．
（1）对于剩下的2道题，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概率；
（2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下2道题更合算？第 5 课时《用频率估计概率》
一、基础练习
1．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1
1
次．已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是【 】
3
A． B． C． D．
2．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次
实验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是【 】
A．5 B．10 C．12 D．15
3．在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，小明又放入了5个红球，这些球大小相
同．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验
后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为【 】
A．15 B．20 C．25 D．30
4．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示
的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是【 】
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机
取出一个球是黄球
5．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的
一组统计数据：
移植的棵数n 1 000 1 500 2 500 4 000 8 000 15 000 20 000 30 000
成活的棵数m 865 1 356 2 220 3 500 7 056 13 170 17 580 26 430
m
成活的频率 0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881
n
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______________.（精确到0.01）
6．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿
码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的
总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在
0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为___________cm2．
（第6题） （第7题） （第8题）7．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大
小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是_____ _．
8．下图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
下面有四个推断：
1 移植的棵树是800时，成活的棵树是688，所以“移植成活”的概率是0.860；
②随着移植棵树的增加，“移植成活”的频率总在0.852附近摆动，显示出一定的稳定性，
可以估计“移植成活”的概率是0.852；
③与试验相同条件下，若移植10000棵这种树苗，可能成活8520棵；
④在用频率估计概率时，移植3000棵树时的频率0.852一定比移植2000棵树时的频率
0.853更准确其中合理的是 （填序号）．
9．一个袋子中装有9个红色的小球和若干个绿色的小球，它们除颜色外，其他都相同．从
口袋中随机摸出一个小球，记下颜色，把它放回袋中，不断重复上述的过程共500次，
其中60次摸到红球，请估计口袋中大约有多少个绿球？
10．小晨和小冰两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们
共做了100次实验，实验的结果如下：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 10 15 20 25 20 10
（1）计算“2点朝上”的频率和“3点朝上”的频率；
1
（2）小晨说：“根据实验，一次实验中出现4点朝上的概率是 ；”小晨的这一说法正确
4
吗？为什么？
（3）小冰说：“根据实验，如果掷1000次，那么出现5点朝上的次数是200次．”小冰
的这一说法正确吗？为什么？
二、拓展提升
11．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别，
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸
到绿球的频率稳定于0.2，求n的值．
（2）若n＝2，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小
明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．12．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深
入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随
着π小数部分位数的增加，0-9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．
（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；
（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅
是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）
13．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的
瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：
1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，求针尖落在图2
中阴影区域的概率．
三、综合实践
14．小红和小明在操场做游戏，如图1，他们先在地上画了半径分别为OB＝2m和OA＝3m
的同心，圆蒙上眼睛在一定距离外向圈内投掷小石子，若掷中阴影，则小红胜，否则小
明胜（未掷中圈内不算）
（1）你认为游戏公平吗？为什么？
（2）能否利用上面的游戏中用到的“用频率来估算概率”的原理，来估算图2长方形
ABCD中的不规则图形的面积？其中AB＝2m，BC＝3m（说明设计方案的实施步骤和如
何估算阴影部分的面积）．九年级上册第 25 章概率初步
《小结与复习》
一、基础练习
1．南通气象台发布的天气预报显示，明天南通某地下雨的可能性是75%，则“明天南通某
地下雨”这一事件是【 】
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
2．如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳
数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概
率为【 】
5 1 1 2
A． B． C． D．
9 2 3 9
3．五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，
其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色
为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转
动转盘一次，获得一等奖的概率为【 】
1 1 1
A．1 B． C． D．
6 3 2
4．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是【 】
1 2 1
A． B． C． D．1
3 3 2
5．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数n 2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
发芽的频数m 2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
m 1.00 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
发芽的频率
n 0
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
6．一个密码锁的密码由四个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，只有当四
个数字与所设定的密码相同时，才能将锁打开，粗心的小张忘记了后两个数字，他一次
就能打开该锁的概率是 ．
7．当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔进（Pearson）曾在
实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率为0.5005，则掷一枚
均匀的硬币，正面朝上的概率是 ．
8．已知线段a＝3，b＝4，从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中任意选取一个数作为线
段c的长度，那么a，b，c能组成等腰或者直角三角形的概率是 ．
9．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．10．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、
2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸
出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
二、拓展提升
11．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都是格点．
（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以这点及点B、C为顶点画三角形，求所画三
角形是等腰三角形的概率；
（2）从A、D、E、F四点中任意取两点，以这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画
四边形是平行四边形的概率．
12．小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”
胜“石头”，石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三
种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？13．有同型号的A，B两把锁和同型号的a，b，c三把钥匙，其中a钥匙只能打开A锁，b
钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁．
（1）从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 ；
（2）从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好
能打开取出的锁的概率．
三、综合实践
14．小明和小亮两位同学做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了100次实验，
实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 14 15 23 16 20 12
（1）计算“2点朝上”的频率和“4点朝上”的频率．
（2）小明说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率最大”．小亮说：“如果投掷
1000次，那么出现5点朝上的次数正好是200次．”小明和小亮的说法正确吗？为什么？
（3）小明投掷一枚骰子，计算小明投掷点数不小于3的概率．
