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九年级上册第三单元 数据的集中趋势和离散程度
第一课时 平均数
一、基础练习
1. 一组数据 − 2 ，1，4，5， − 3 的平均数为________．
2. 在1，3，5，7中再添加一个数，使得添加前、后两组数据平均数相同，则添加的数为________．
3. 如果某班共有女生19人，男生23人，一次数学检测中，女生平均分是a分，男生平均分是b分，那么
该班全体学生的平均分是________．
4. 李明参加某招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为86分、80分、90分，若依次按照2：
3：5的比例确定成绩，则李明的成绩是________分．
5. 比赛游泳池水质要求三次检验的 PH 平均值不小于 7.2，且不大于 7.8，在前两次检验中，PH 读数分别
为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的PH读数的取值范围是________．
6. 小华所在班级学生的平均身高是1.64米，小芳所在班级学生的平均身高是1.62 米，则小华和小芳的身
高相比（ ）
A. 小华高 B. 小芳高 C. 一样高 D. 无法确定谁高
7. 某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A．30吨 B．31吨 C．32吨 D．33吨
（ 第 7题） （第7题）
8. 学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名
学生参加活动的平均次数是（ ）
A．2 B．2.8 C．3 D．3.3
9. 若7，4，3，m四个数平均数是5，又知18，9，7，m，n五个数平均数是10，求n的值．
10. 小明九年级上学期的数学成绩如下表所示：测验 平时成绩 期中 期末
类别
测验1 测验2 测验3 测验4
考试 考试
成绩 106 102 115 109 112 110
（1）计算小明该学期的数学平时平均成绩；
（2）如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算，
请计算出小明该学期的数学总评成绩．
二、拓展提升
11.若 a ， b ， c 的平均数为7，求 a − 1 ， b − 1 ， c − 3 的平均数．
12.已知有理数 − 9 ，7，14在数轴上对应的点分别为A，B，C．
（1）若数轴上点D对应的数为
− 9 + 7
3
+ 1 4
，求线段AD的长；
（2）再添加一个数a，数轴上点E对应的数为 − 9 ，7，14和a四个数的平均数，若线段 D E = 1 ，求a的
值．
13.小明一家双休日驾车郊游，汽车行驶的过程中，
（1）小明观察了一下表盘如图甲所示，汽车行驶了半个小时后，表盘示数如图乙所示，那么这段时间内
汽车行驶的平均速度是多少？
（2）到达终点后发现，前半时平均速度75 km/h，后半时平均速度80 km/h，求全程的平均速度是多少？
三、综合实践
14. 问题：一个人上山的平均速度是a km/h，下山平均速度是b km/h，那往返的平均速度是多少呢？
甲说：这还不简单，
a +
2
b
（第10题）
（第10题）
；
乙说：没你想的那么简单.
请运用所学解决问题，并结合第13题写一篇数学小论文.
九年级上册第三单元 数据的集中趋势和离散程度
第二课时 中位数与众数
一、基础练习
1.一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是（ ）
A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4
2.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗
的长势，从稻田中随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：23，24，23，25，26，23．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．24，25 B．23，23 C．23，23.5 D．24，24
3.为迎接市运动会，某校将举办排球比赛，从全校学生中选出20名同学进行相应的排球训练，该训练队成
员的身高如下表：
身高（cm） 170 172 175 178 180 182 185
人数（人） 2 4 5 2 3 3 1
则该校排球队20名同学身高的众数和中位数（单位：cm）分别是（ ）
A．175，175 B．175，178 C．178，175 D．185，178
4.为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个样本，整理样本数据如
图．则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
5.某篮球队五名队员的年龄分别为17，15，17，16，15，则这五名队员年龄的中位数是 ．
6.一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x＝ ．
7.某中学为积极响应“书香校园 全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成，形成浓厚的阅读氛围，
随机调查了51 名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在本次调查中，学生阅读时间的中
位数是 ．
时间（小时） 0.5 1 1.5 2 2.5
人数（人） 12 22 10 4 3
8.某班举行课后延时手工制作比赛，除参赛选手外，其他同学作为评委，分别给每一位参赛成员的作品进
行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，8分，6分，4分，评
委将参赛成员的成绩整理并绘制成如图统计图，由图可知，参赛成员成绩的众数为 分．
9.某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用
水量，结果如下表所示：
月用水量 3 4 5 7 8 9 10
（吨）
户 数 4 3 5 11 4 2 1
（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量．10.某中学举行“创文”知识竞赛，要求每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为 A、B、C、D 四个等
级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现将八年级一班和二班的成绩进行整理
并绘制出如下的统计图．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）二班参加竞赛的学生人数为 ；
（2）设二班成绩为B等级的学生人数占本班比赛人数的m%，则m＝ ；
（3）求一班参加竞赛学生成绩的中位数和二班参加竞赛学生成绩的众数．
二、拓展提升
11. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了
一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的
整数．为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理，
并绘制统计图表，部分信息如下：
八年级10名学生活动成绩统计表
成绩/分 6 7 8 9 10
人数 1 2 a b 2
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是 ，七年级活动成绩的众数
为 分；
（2）a＝ ，b＝ ；
（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均
成绩也高，并说明理由．12. 为了解本学期全校学生阅读课外书的情况，第一次随机抽查24名学生阅读课外书的册数，情况统计如
表，请回答下列问题．
册数 1 2 3 4
人数 5 m 6 4
（1）m＝ ；
（2）第一次抽查中，人均读书 册，阅读课外书册数的中位数是 册；
（3）第二次又随机抽查了几位同学，其中最少的读了 3 册，将其与第一次抽查的数据合并后，发现阅
读课外书册数的中位数没发生改变，则第二次最多抽查了 人．
13.在某校组织的“人与自然”主题绘画活动中，该校的每位同学都上交了一幅作品，在本次活动中，评委
从美术表现和创造实践两项对作品打分，各项得分均按百分制计．对所有作品的得分进行整理、描述和
分析．下面给出了部分信息．
a．所有作品美术表现和创造实践的单项得分的平均数、中位数如下：
评分项 平均数 中位数
美术表现 86.5 85
创造实践 86 88
b．甲、乙两位同学作品的得分如下：
美术表现 创造实践
甲 86 87
乙 85 88
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在所有作品中，记在美术表现这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为 P1 ；记在创
造实践这一项中，得分高于该项的平均分的学生作品个数为P2 ，则
P1 P2 ．（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若按美术表现占 60%，创造实践占 40%，计算每位同学作品的平均得分，那么乙同学作品的平
均得分是 ，甲、乙两位同学作品的平均得分排名更靠前的同学是 ．（填“甲”
或“乙”）
三、综合实践
14. 习近平指出：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．” 阅读可以启
智增慧，拓展视野．某校开展了“传承经典 筑梦未来”阅读活动，鼓励学生利用闲暇时光，增强个人
国学素养．为了解九年级学生的读书数量情况，请你设计一个问卷调查表，就九年级学生的读书数量
情况展开调查，结合调查数据对九年级学生的阅读情况进行评价并提出一条合理化建议．九年级上册第三章 数据的集中程度和离散程度
第五课时 用计算器求方差
一、基础练习
1．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（ ）
A．10 MODE : 11 DATA B．11 MODE : 10 DATA
C．10 SHIFT : 11 DATA D．11 SHIFT : 10 DATA
2．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）
（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
3．小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
4. 在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（ ）
A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA
5. 我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次
选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：
甲 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
6. 用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到
0.1）分别为 ．
7. 九年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下
甲组成绩（环） 8 7 8 8 9
乙组成绩（环） 9 8 7 9 7
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是 ．
8. 甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较小的是 ．
（填“甲”或“乙”）9. 为迎接十一月份全市体育运动会，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，
如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是 13，平均数是 12，那么这组
数据的方差是 ．
10. 某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行
了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：
（1）填写下表：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
君君 8 0.4
标标 8
（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．
（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
二、拓展提升
11.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身
高（单位：cm）如下：
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数 中位数 众数 方差
甲队 178 178 b 0.6
乙队 178 a 178 c
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．
12. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度（单位：cm）如下表
所示；
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 12 13 14 15 10 16 15 11 13 11
乙 11 17 16 13 19 14 10 16 6 8
通过计算器计算方差，评价哪个品种出苗更整齐．
13. 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个
以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），
请根据表中数据解答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 90 100 96 116 98 500
乙班 100 95 108 92 105 500
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．三、综合实践
14.项目式学习，数学活动课上，数学老师说：同学们可以“利用树叶的特征对树木进行分类”. 现有一片长
11 cm,宽5.6 cm的树叶，请利用大家学过的数学统计知识设计一个方案并判断这片树叶更可能来自芒果、
荔枝中的哪种树？并给出你的设计方案.
九年级上册第三单元 数据的集中趋势和离散程度第四课时 方差
一、基础练习
1．甲、乙、丙、丁四名同学进行立定跳远测试，每人10次立定跳远成绩的平均数都是2.25米，方差分别
是 s
甲
2 = 1 ，s 2 =0.89，
乙
s
丙
2 = 0 .6 5 ， s
丁
2 = 0 .6 1 ，则这四名同学立定跳远成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
2．分析一组数据时，圆圆列出了方差的计算公式 S 2 =
(1
− x
)2
+
(2
− x
)2
+
n
(3
− x
)2
+
(4
− x
)2
，由公式提供的
信息，可得出n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知一组数据：－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是（ ）
A． 2 B．10 C．4 D．2
4．小明得到育才学校数学课外兴趣小组成员的年龄情况统计如下表：
年龄（岁） 13 14 15 16
人数（人） 5 15 x 10−x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．众数，中位数 B．中位数，方差
C．平均数，中位数 D．平均数，方差
5．已知一组数据是－1，0，－1，2，则这组数据的方差是 ．
6．甲、乙两名射击爱好者10次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．根据图中的信息，两人中
发挥相对稳定的是 ．
7．小明用 s 2 =
1
1
0
(
x
1
− 3 ) 2 + ( x
2
− 3 ) 2 + + ( x
1 0
− 3 ) 2
（第6题）
，计算一组数据的方差，
那么x +x +x +…+x ＝ ．
1 2 3 10
8．已知三组数据 5，6，7，8，9；5，6，8，9，11；8，8，8，8，8 的方差为分别为S 2，S 2，S 2，
1 2 3
则S 2，S 2，S 2的大小关系是 ．（用“＜”连接）
1 2 3
9．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶
5次，甲命中的环数分别是：10，6，10，6，8；乙命中的环数分别是：7，9，7，
8，9．经过计算，甲命中环数的平均数为x =8，方差为S 2 =3.2．
甲 甲（1）求乙命中环数的平均数 x
乙
和方差 S
乙
2 ；
（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
10．某市举行中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决
赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
A队 83 85
B队 95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
二、拓展提升
11．甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的
进球数，制作了如下统计图及数据分析表．
班级 平均数 中位数 众数
甲 7 b c
乙 a 7 7
（1）写出表格中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）已知甲班选手进球数的方差为2.6，求乙班选手进球数的方差；
（3）如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？
12．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的
竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89
乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81
【整理数据】
班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100甲班 6 3 1
乙班 4 5 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a b 51.4
乙班 80 80 80，85 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由；
（3）甲班共有学生 45人，乙班共有学生 40 人，按竞赛规定，80 分及 80 分以上的学生可以获奖，估
计这两个班可以获奖的总人数是多少？
13．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并
对成绩进行整理分析，得到如下信息：
平均数 众数 中位数
七年级参赛学生成绩 85.5 m 87
八年级参赛学生成绩 85.5 85 n
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ，n= ；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为s 2，s 2，请判断s 2 s 2（填“＞”“＜”或“＝”）；
1 2 1 2
（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．
三、综合实践
14．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求这三组数据的平均数，方差．
平均数 方差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）对照以上结果，说一说你从中发现的有趣的结论，并请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a ，a ，a ，……，a 的平均数为X，方差为Y．则
1 2 3 n①数据 a
1
+ 3 ， a
2
+ 3 ， a
3
+ 3 ，……， a
n
+ 3 的平均数为 ，方差为 ；
②数据 a
1
− 3 ， a
2
− 3 ， a
3
− 3 ，……， a
n
− 3 的平均数为 ，方差为 ；
③数据 3 a
1
， 3 a
2
， 3 a
3
，……，3a 的平均数为 ，方差为 ；
n
④数据 3 a
1
+ 3 ，3a +3，3a +3 ，……，3a +3的平均数为 ，方差 ．
2 3 n
九年级上册第三章 数据的集中程度和离散程度
第五课时 用计算器求方差
一、基础练习
1．求一组数据的方差时，如果有重复出现的数据，比如有10个数据是11，那么输入时可按（ ）
A．10 MODE : 11 DATA B．11 MODE : 10 DATA
C．10 SHIFT : 11 DATA D．11 SHIFT : 10 DATA2．已知一组数据70，29，71，72，81，73，105，69，用计算器求得这组数据的方差为（精确到0.01）
（ ）
A．378 B．377.69 C．378.70 D．378.69
3．小广、小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是
（ ）
A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数
4. 在进行统计计算时，为了清除前一步输错的数据，应按键（ ）
A．STAT B．DEL C．DCA D．DATA
5. 我校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次
选拔比赛．他们的成绩（单位：m）如下：
甲 1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙 1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
借助计算器判断运动员的成绩更为稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．一样稳定 D．无法判断
6. 用科学计算器求得271，315，263，289，300，277，286，293，297，280的平均数与方差（精确到
0.1）分别为 ．
7. 九年级（1）班甲、乙两个小组的10名学生进行飞镖训练，某次训练成绩如下
甲组成绩（环） 8 7 8 8 9
乙组成绩（环） 9 8 7 9 7
由上表可知，甲、乙两组成绩更稳定的是 ．
11. 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是 ．
（填“甲”或“乙”）12. 为迎接十一月份全市体育运动会，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个
数，如下表：
其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是 13，平均数是 12，那么这组
数据的方差是 ．
13. 某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行
了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：
（1）填写下表：
平均数（环） 中位数（环） 方差（环2）
君君 8 0.4
标标 8
（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．
（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
二、拓展提升
11.某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身
高（单位：cm）如下：
甲队 178 177 179 179 178 178 177 178 177 179分析数据，两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
平均数 中位数 众数 方差
甲队 178 178 b 0.6
乙队 178 a 178 c
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．
14. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株并量出每株长度（单位：cm）如下表
所示；
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 12 13 14 15 10 16 15 11 13 11
乙 11 17 16 13 19 14 10 16 6 8
通过计算器计算方差，评价哪个品种出苗更整齐．
15. 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班选派5名学生参加，在规定时间内每人踢100个
以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个），
请根据表中数据解答下列问题：
1号 2号 3号 4号 5号 总分
甲班 90 100 96 116 98 500
乙班 100 95 108 92 105 500
（1）计算甲、乙两班的优秀率；
（2）求出甲、乙两班比赛数据的中位数和方差；
（3）根据（1）（2）的计算结果，请你判定甲班与乙班的比赛名次．三、综合实践
14.项目式学习，数学活动课上，数学老师说：同学们可以“利用树叶的特征对树木进行分类”.
现有一片长11 cm,宽 5.6 cm的树叶，请利用大家学过的数学统计知识设计一个方案并判
断这片树叶更可能来自芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的设计方案.
