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九年级下册第八单元 统计和概率的简单应用
第一课时 中学生的视力情况调查（1）
一、基础练习
1．为调查某初级中学教师对学校领导班子成员的满意程度，以下样本最为合适的是（ ）
A．学校新进教师 B．全校男教师
C．学校40岁及以上员工 D．在全校教师中随机抽取三分之一的教师
2．电影院中有科幻片，动作片，喜剧片等电影类型，为了解本班同学喜欢哪种类型电影
的人最多，需要进行调查，则调查的对象是（ ）．
A．本班的每一名同学 B．科幻片，动作片，喜剧片
C．同学们的选票 D．记录下来的数据
3．小刚家本月前15天用水量如下表，请估计小刚家本月用水量为（ ）
用水量 /t 0.3 0.4 0.5 0.7
天数 5 7 2 1
A．12 B．6 C.7 D．14
4．下列调查中，适合用普查的是（ ）
A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．对某航班旅客上飞机前的安检
C．调查全市小学生的家庭作业时长 D．某机械厂调查某种螺母的使用寿命
5．“你肯定喜欢语文老师，是吗？”，同学在调查学生喜欢的老师时这样提问 （填
“合适”或“不合适”）．
6．在抽取样本的过程中，使总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方
法是一种简单的 抽样．
7．小明在一次调查中设计了如下问卷：
调查问卷 年 月
你平时最喜欢的一种电影类型是（ ）单选？
A. B. C. D.其他
第1页（共39页）准备在“①科幻片、②国产片、③动作片、④喜剧片、⑤亿元大片”中选取三个作为该
问题的备选答案，选取合理的是 ．
8．小亮同学为了估计某市九年级学生的人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生
人数做了调查：全乡人口约2万，九年级学生人数为300．全县人口约35万，由此他
推断全县九年级人数约为5250，但县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估
计数据有很大偏差，根据所学的统计知识，你认为产生偏差的原因是 ．
9．在数学、外语、语文 3 门学科中，某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调
查（一年级共有200人）．
（1）调查的问题是什么？
（2）在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜
欢学外语，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例；
（3）根据调查情况，把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比
填入下表：
语文 外语 数学 其他
人 数
占学生总数的百分比
10．报纸上刊登了一则新闻，标题为“保健食品合格率75%”，请据此回答下列问题．
（1）这则新闻是否说明市面上所有保健食品中恰好有25%的为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于普查，还是抽样调查？为什么？
（3）如果已知在这次质量监督检查中各项指标均合格的商品有45种，你能算出共有多少
种保健食品接受检查了吗？
（4）此次商品质量检查的结果显示如下表，有人由此认为“进口商品的不合格率较低，
第2页（共39页）更让人放心．”你同意这种说法吗？为什么？
产地 国内 进口
被检数 55 5
不合格数 14 1
二、拓展提升
11．某班40名学生的数学成绩如下（单位：分）：81、76、95、70、76、61、79、72、54、
77、78、81、99、83、82、57、64、75、58、81、68、92、72、89、73、85、75、76、
87、72、86、76、84、65、88、91、60、89、68、71．
（1）计算这40名学生数学成绩的平均数．
（2）请用简单随机抽样的方法，分别抽取样本容量为15的样本，并计算样本的平均数，
它们的结果一致吗？与总体的结果一致吗？
12．某学校为了调查学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的使用频率，随机抽取了部分学
生，利用调查问卷进行抽样调查：用“A”表示“一周5次”，“B”表示“一周4次”，
“C”表示“一周3次”，“D”表示“一周2次”（必须选且只选一项），如图是工作人
员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回
答以下问题：
第3页（共39页）（1）本次调查中，共调查了多少人？
（2）将图（2）补充完整；
（3）如果该学校有学生1000人，请你估计该学校学生利用“天天跳绳”APP锻炼身体的
使用频率是“一周2次”的约有多少人？
13．某镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简
单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：
万元），从而去估计全村家庭年收入情况．
已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，
3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，
0.9，1.7，﹣0.2，1.3
第4页（共39页）（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全
村家庭年收入超过 1.5 万元的百分比；已知某家庭过去一年的收入是 1.89 万元，请你
用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
（2）已知小李算得第二组数的方差是 S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为
（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．
三、综合实践
14．某电动汽车“行车数据”的两次记录如表：
记录时间 累计里程 平均耗电量 剩余续航里程
（单位：公里） （单位：度/公里） （单位：公里）
2019 年 10 月 5 日 4000 0.125 280
2019 年 10 月 6 日 4100 0.126 146
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消
累计耗电量 剩余电量
耗的电量，平均耗电量＝ ，剩余续航里程＝
累计里程 平均耗电量
由表中数据可得，该车在两次记录时间段内行驶 100 公里的耗电量约为 度（结
果精确到个位）．
第5页（共39页）第二课时 中学生的视力情况调查（2）
一．基础练习
1．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1200名学生中随机抽取了120名学生，下列
说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查 B．样本容量是120
C．1200名学生是总体 D．被抽取的每一名学生称为个体
2．为了了解某校七年级4300名学生的身高情况，从中抽取了300名学生测量身高，在这
个问题中，样本是（ ）
A．4300 B．4300名
C．300名学生的身高情况 D．300名学生
3．某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量，在做市场调查时，该向商家侧重了解
这种衬衫不同号码的销售数量的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
4．每年的3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状态是保持身体健康的重要基础，为了解
某学校 800 名初一学生的睡眠时间，从 21 个班级中随机抽取 50 名学生进行调查，下
列说法不正确的是（ ）
A．总体是该校800名初一学生的睡眠时间的全体
B．个体是每名初一学生的睡眠时间
C．样本是从中抽取的50名学生
D．样本容量是50
5．为了解某校八年级学生的线上学习质量，从八年级的16个班共720名学生中，每班随
机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 ．
6．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了1000名初中学生进行调查．整理样本
数据，得到如表：
视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
人数 204 196 160 186 254
第6页（共39页）根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ．
7．为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校
随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，
得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不
超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于
90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时
间不超过60分钟的学生约有 人．
8．某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，
结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，有下列说法：
①该调查的方式是全面调查；②本城市只有40个成年人不吸烟；
③本城市一定有20万人吸烟；④样本容量是50．
其说法正确的有____________（填序号）．
9．某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，
根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min 频数 频率
30≤t＜60 4 0.1
60≤t＜90 7 0.175
90≤t＜120 a 0.35
120≤t＜150 9 0.225
150≤t＜180 6 b
合计 n 1
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a＝ ，b＝ ，n＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
第7页（共39页）（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不
低于120 min的学生人数．
10．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中
甲、乙两人的成绩如表：（单位：分）
项目/选手 阅读能力 思维能力 表达能力
甲 94 87 74
乙 96 82 80
（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为 分、 分；
（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按 3：5：2
的比确定每位应聘者的成绩，请你计算甲、乙两人的平均成绩，从他们的成绩看，应
该录取谁？
二、拓展提升
11．为了解某校六年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，统计数据如
表：
组别 A B C D E
身高（cm） 150x＜155 155x＜160 160x＜165 165x＜170 170x＜175
人数（人） 4 12 10 8 6
根据表格信息解决下列问题：
（1）在抽样调查中，身高不低于165cm的频数为_____________；
（2）若该校六年级学生共有200人，可以估计身高不足160cm的人数为___________人．
第8页（共39页）12．某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生(随机抽查)进行了
一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为 A、B、C、D、E 五个组，X 表示测试
成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中
提供的信息解答以下问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）本次调查测试成绩中的中位数落在______组内；
（3）若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，有学生3600人，请你根据样本数据估计
全校学生测试成绩为优秀的总人数．
13．近年来，我国汽车销售市场较为低迷，2018年国内汽车市场进入拐点，汽车产销同
比均呈较快下降趋势，受销售不佳的影响，汽车厂商开始减少汽车的生产，2018年中国
汽车产销率首次突破100%，2019年汽车行业发展状况仍然不太乐观，截至2019年11月，
中国汽车累计销量2311万辆，同比下降9.1%．如图是根据中国汽车工业协会的有关数据
整理的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）2018年国内汽车市场进入拐点，意思是说比2017年的汽车销量减少，减少了 万
辆（保留小数点后两位）；
第9页（共39页）（2）从2010年到2019年，汽车销售增速最快大约是 %；
（3）请依次回答以下5个问题：从2010年到2019年11月，哪一年的汽车销量最高？是
多少万辆？与上一年相比，增速约为多少？预估 2020 年我国汽车销量将达到多少万
辆？你的预估理由是什么？
三、综合实践
14．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范
围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用
电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计
表和统计图（如图）．
第10页（共39页）活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
类别 人数
A 68
B 245
C 510
D 177
合计 1000
A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）小明认为宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178人，比活动前增加
了 1 人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请
结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
第11页（共39页）第三课时 货比三家
一、基础练习
1．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，随机调查了该校200名
学生，根据调查数据绘制统计图，为了更直观的表示出喜欢每种套餐的具体人数，应选择
（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．无法确定
2．为了解全班50名同学对新闻、体育、动画、戏剧四类电视节目的喜爱情况，对他们最
喜爱的电视节目进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的
信息，学生最喜欢的电视节目是（ ）
A．新闻 B．体育 C．动画 D．戏剧
（第2题） （第3题）
3．某城市经济生产总值最近4年的增长情况如图所示，请判断下列说法中正确的为（ ）
A．2013年到2016年该城市的经济生产总值不变
B．2013年到2016年该城市的经济生产总值一直在下降
C．2013年到2016年该城市的经济生产总值有升有降
D．2013年到2016年该城市的经济生产总值一直在上升
4．甲、乙两座城市某年四季的平均气温如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲城市的年平均气温在30摄氏度以上
B．乙城市的年平均气温在0摄氏度以下
C．甲城市的年平均气温低于乙城市的年平均气温
D．甲、乙两座城市中，甲城市四季的平均气温较为接近
第12页（共39页）甲 乙
（第4题） （第5题）
5．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～
2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
6．为了解某区某一天的气温变化情况，宜用__________统计图表示；为了解空气中各种
气体的占比情况，宜用 统计图表示．
7．某小区五月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示，那么这5天中用水量最多的
一天比最少的一天多_______吨.
（第7题） （第8题）
8．某市今年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示，那么该市
这10天最低气温在0℃以上（不含0℃）的天数有 天．
9．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情
况的有关数据统计如下：
第13页（共39页）根据上述三个统计图，请解答：
（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是 品牌，月平均销售量最稳
定的是 品牌．
（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？
（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．
10．（1）下表是2008年北京奥运会部分国家金牌榜：
国家 中国 美国 俄罗斯 英国 德国 澳大利亚 本届奥运会金牌总数
金牌数 51 36 23 19 16 14 302
请你根据统计图，写出两条与29届奥运会金牌数有关的信息．
（2）下表是中国奥运代表团自1984年第23届洛杉矶奥运会以来，历届奥运会的金牌总
数统计表：
年份 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2008
届别 23 24 25 26 27 28 29
金牌数 15 5 16 16 28 32 51
请你根据统计图，写出两条与中国奥运金牌数相关的信息．
第14页（共39页）二、拓展提升
11．某地区农民工人均月收入增长率如图1.该地区农民工人均月收入的部分信息见图（2 不
完整的条形统计图）．根据题目中给出的统计图解答下列问题：
（1）2013年农民工人均月收入增长率是多少？
（2）2011年农民工人均月收入是多少？
（3）小明看了统计图后说：“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了”．你认为
小明的说法正确吗？请说明理由．
12．2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团
在交警带领下，从5月29日起连6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行
车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：
2020年5月29日至6月3日骑
2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表 乘人员头盔佩戴率折线统计图
骑乘摩托车 骑乘电动
自行车
戴头盔人数 18 m
不戴头盔人数 2 88
第15页（共39页）（1）求统计表中m的值．
（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
13．根据国家统计局2022年发布的相关数据绘制成如下的统计图，请利用统计图中提供
的相关信息回答下列问题：
(1)从2018-2022年，国内生产总值与上一年相比增长率最大的是_____年，增长了______%．
(2)根据上面图表所给信息，有如下说法，正确的画“√”，错误的画“×”，
①从2018-2020年，国内生产总值的增长速度逐年下降，说明2018-2022年国内生产总值
逐年减少．（ ）
② 2018-2022年第三产业占国内生产总值比重的中位数为53.5%．（ ）
三、综合实践
14. 为宣传公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动，请你在交警带领下对小区附近路
口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并分析你得到的数据.
第16页（共39页）第四课时 统计分析帮你做预测
一、基础练习
1．空气由多种气体混合而成，为了介绍空气中各成分的百分比，最适合使用的统计图是
（ ）
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．三种统计图都可以
2．某校组织 300 名学生参加兴趣小组活动，各组报名情况如图所示，以下说法正确的是
（ ）
A．参加舞蹈兴趣小组的人数在统计图中所对应的圆心角是72°
B．参加美术兴趣小组的人数是90人
C．参加篮球兴趣小组的人数最少
D．参加象棋兴趣小组的人数有66人
（第2题） （第3题）
3．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班学生每月阅读课外书的
数量，并绘制了如图所示的折线统计图，其中从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最
大值比最小值多（ ）
A．52 B．50 C．45 D．44
4．为了响应国家“阳光体育”的号召，某校计划增设几项球类运动，学生会要统计本校
学生最喜欢的球类运动，以下是排乱的调查统计步骤：①从扇形统计图中分析出最受
学生欢迎的球类运动；②随机抽取 200 名学生，调查他们最喜欢的球类运动；③绘制
第17页（共39页）扇形统计图；④整理所收集的数据．正确的调查统计步骤是（ ）
A．②③①④ B．③④①② C．①②④③ D．②④③①
5．某医院病房护士对一位病人每小时测一次体温，要把这位病人一昼夜体温变化情况用
统计图表示出来选用 统计图比较合适（填“条形”、“扇形”、“折线”）．
6．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，
得到了不完整的统计图，则本次捐款20元的人数有 名．
（第6题） （第8题）
7．某校抽查了七年级100名学生对7门学科学习的喜欢情况，汇总结果得到下表：
科目 语文 数学 英语 道德与法治 历史 地理 生物
喜欢的人数 15 33 36 5 6 3 2
若根据这组数据制成扇形统计图，则“数学”对应的扇形圆心角的大小为 ．
8．某中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取若干同学的社会实践活动成绩制成
如图所示的条形统计图，5 分为满分，则估计全体学生社会实践活动成绩的满分率
是 ．
9．某九年一贯制学校为了了解本校学生上学和放学的交通方式，设计了如下问卷．
综合实践小组在制订调查方案时有不同观点：
小明提议把问卷发给一年级三班和八年级三班的学生填写；
小强提议把问卷发给二、四、六、八年级的三班的学生填写；
第18页（共39页）小华提议把问卷发给二、四、六、八年级的一班的女生填写．
他们经过讨论选择了最优的调查方案，并把全部收回的调查问卷进行了整理，统计结
果如下表：
交通方式 私家率 公交 出租 自行车 步行
人数 48 40 8 48 16
（1）小明，小强，小华提议的调查方式都是 ；
（2）你认为谁的提议最优？请说明理由；
（3）根据上面统计表制作扇形统计图．
10．某中学数学兴趣小组为了解本校学生对A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：
戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一
类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根
据图中所给出的信息解答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量是 ；
（2）请补全条形图；
（3）扇形图中，m＝ ，节目类型E对应的扇形圆心角的度数是 ；
（4）若该中学有2400名学生，那么该校喜欢戏曲类节目的学生大约有多少人？
第19页（共39页）二、拓展提升
11．吸烟有害健康！即使被动吸烟也大大危害健康．某校组织同学们在社区开展了“你最
支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下
两个不完整的统计图：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）通过计算补全条形图；
（3）若该社区有9000人，请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？
12．下表是我国历次人口普查统计表：
次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
人口普查 人口普查 人口普查 人口普查 人口普查 人口普查
时间 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 2010年
总人口 6.02亿 7.23亿 10.31亿 11.60亿 12.95亿 13.71亿
（1）依据统计表观察可知，我国年平均人口的增长速度较快的是在哪两次人口普查之
间？
（2）依据历次人口普查的结果，请谈一下你的感想．
第20页（共39页）13．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2018 年
起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某校
数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统
计图，如图所示．
（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是 度；
（2）据统计，平均我市每天生活垃圾清运总量大约为500吨．
①生活垃圾中厨余垃圾可再利用制造有机肥，其再利用率最高可达到 60%，请问每天
最多可制造出大约多少吨有机肥？
②生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为800元，请估计每年（按365天算）
可回收物所创造的经济总价值是多少万元？
第21页（共39页）三、综合实践
14．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时
间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？
（2）哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
（3）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说
说你的想法．
第22页（共39页）第五课时 抽签方法合理吗
一、基础练习
1．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上
C．打雷后会下雨 D．367人中有至少两人的生日相同
2．如图，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个
开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是（ ）
A． B． C． D．
（第2题） （第6题）
3．有五张卡片的正面分别写有“喜”“迎”“二”“十”“大”，五张卡片洗匀后将其反面朝
上放在桌面上，小明从中任意抽取两张卡片，恰好是“二十”的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是K．两人做游戏，游戏规则是：
随机取 2 张牌并把它们翻开，若 2 张牌中没有 K，则红方胜，否则蓝方胜．则赢的机
会大的一方是（ ）
A．红方 B．蓝方
C．两方机会一样 D．不知道
5．桌子上有一个不透明的盒子，其中装有形状、大小都相同的红球6个，白球4个，摸
出一个球记录它的颜色，再放回去，重复30次，摸出 球的可能性大．
6．在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三
枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，
那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为 ．
第23页（共39页）7．从﹣1，0，2这三个数中，任取两个数分别作为系数a，b代入ax 2 +bx+2＝0中．在所
有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ．
8．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头
看信号灯时，是绿灯的概率为 ．
9．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了
检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式
分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
（1）甲组抽到A小区的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．
10．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，
3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是 1 的概率
为 ；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中
随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出
的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
第24页（共39页）二、拓展提升
11．某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成
绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，
但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇
形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比
赛，已知 A 等级中男生只有 1 名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男
一女的概率．
12．一个不透明的布袋中装有若干个球，它们除颜色不同外，其余完全相同，其中有 1
个白球和若干个红球．
1
（1）若摸一次球，摸到白球的概率是 ，则红球的个数为 ；
3
（2）在（1）的条件下，如果从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出
一个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的球都是红球的概率．
第25页（共39页）13．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，
其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）随机抽取1人，甲恰好被抽中的概率是 ；
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名
护士都是共产党员的概率．
三、综合实践
14．王师傅开车带着儿子去参观“喜迎二十大•奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车
前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王
师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：
（1）在我们车前面的第一辆车直行的概率是 ；
（2）在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的
方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”
和“左”表示）
第26页（共39页）第六课时 概率帮你做估计
一、基础练习
1．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，
每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的
频率稳定在0.4左右，则袋中白球约有（ ）
A．5个 B．10个 C．15个 D．25个
2．学校通过以下方式抽取部分同学免费参加活动：在一个装有 6 个红球和若干白球（每
个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得“民间美术
展”活动门票一张，已知参加抽取活动的同学共有300人，“民间美术展”活动门票60
张，则白球的数量是（ ）
A．16个 B．18个 C．20个 D．24个
3．阅读：设试验结果落在某个区域D中每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落
M
在D中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝ ．如图是一个正方
D
形及其外接圆，小明随机地将800粒豆子撒到该圆内，其中落在正方形内的豆子有500
粒，由此估计圆周率π 的值为（ ）
A．3.20 B．3.10 C．3.15 D．3.14
（第3题） （第4题）
4．欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为900cm 2的正方形纸上，如图所示，为了估
计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部
分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（ ）
A．300cm 2 B．360cm 2 C．450cm 2 D．540cm 2
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多
次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是 个．
第27页（共39页）6．在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机
摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳
定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 个．
7．一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干题红色幸运星和15颗黄色幸运星，小明通过
多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右，则摸到红色幸
运星颗数约为 颗．
8．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下
的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是
这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植 100 1000 5000 8000 1000 15000 2000
数（棵）
幼树移植 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
成活数
（棵）
幼树移植 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
成活的频
率
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .（结果精确到0.1）
9．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其
余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，
再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于
0.25，
（1）请估计摸到白球的概率将会接近 ；
（2）计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
2
（3）如果要使摸到白球的概率为 ，需要往盒子里再放入多少个白球？
5
第28页（共39页）10．每年6月14日是“世界献血日”，某地组织居民开展义务献血活动．参与的所有献血
者的血型检测结果有“A”、“B”、“AB”、“O”4 种血型．在所有参与献血者中，随机
抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并制作了两幅不完整的统计表．
血型 A B AB O
人数 a 10 5 b
（1）这次随机抽取的献血者人数为 人，m＝ ；
（2）上表中的a＝ ，b＝ ；
（3）若活动中该地有 4000 人参与义务献血，根据抽样结果回答：从所有献血者中任
抽取一人，估计其血型是 O 型的概率是多少？并估计这 4000 人中大约有多少人是 O
型血？
二、拓展提升
11．某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如
图所示的统计图，请根据图中信息回答问题：
（1）该名运动员正中靶心的频率在 附近摆动，他正中靶心的概率估计值
为 ．
（2）如果一次练习时他一共打了150枪．
第29页（共39页）①试估计他正中靶心的枪数．
②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，
请计算出他还需要打大约多少枪？
12．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有，游戏规则是：在
一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字 1、2、3、4、5、6．明明和磊磊
各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；
否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有．
（1）明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为3的倍数的概率是 ．
（2）这个游戏公平吗？请用列表或树状图的方法说明理由．
13．一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有2x
个，其他均为黄球．现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，
则乙同学获胜．
（1）当x＝5时，谁获胜的可能性大？
（2）要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？
第30页（共39页）三、综合实践
14．如图，班内两位同学甲，乙在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，
每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时
转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为 0 时，甲获胜；数字之和
为 1 时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区
域为止．
（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
第31页（共39页）第七课时 收取多少保险费才合理
一、基础练习
1．口袋里有1个红球，1个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同，任意摸出一个球是
黑色的概率是（ ）
1 1 3 1
A． B． C． D．
3 2 4 4
2．从甲、乙、丙三名男生和 A、B 两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出
女生的可能性是（ ）
3 2 1 1
A． B． C． D．
5 5 3 2
3．均匀的正方体骰子的六个面上的点数分别为1、2、3、4、5，6，抛掷正方体骰子一次，
朝上的面上的点数不大于2的概率为（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
6 3 2 3
4．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（a、e、i、o、u）
的概率是（ ）
1 3 4 5
A． B． C． D．
3 11 11 11
5．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上
的概率是 ．
6．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是
“宸宸”，“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片
的形状，大小，质地都相同）背面朝上，洗匀，若从中任意抽取 1 张，抽得卡片上的
图案恰好为“莲莲”的概率是 ．
第32页（共39页）7．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打
开 这两 把锁 ．随 机取出 一把 钥匙 开任 意一把 锁， 一次 打开 锁的概 率
是 ．
8．为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛
活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选
出的恰好为一男一女的概率是 ．
9．一个不透明的袋中装有 5 个黄球、15 个黑球和 20 个红球，它们除颜色外都相同．现
从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球
1
是黄球的概率是 ，问取出了多少个黑球？
4
10．如图，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．
（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向偶数区域的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向区域的概率
2
为 ．
3
二、拓展提升
x2 4x4 3
11．已知代数式h (1x )．
x1 x1
（1）化简代数式h；
（2）在满足﹣2≤x≤2 的整数中随机抽取1个代入代数式中，求不会使得代数式无意
义的概率．
第33页（共39页）12．某校共抽取 50 名同学参加学校举办的“预防新冠肺炎”知识测验，所得成绩分别记
作60分、70分、80分、90分、100分，并将统计结果绘制成不完整的扇形统计图（如
图）．
（1）若n＝72，则成绩为60分的人数为 ；
（2）若从这 50 位同学中随机抽取一人，则抽到的同学分数不高于 70 分的概率
为 ；
（3）若成绩的唯一众数为70分，求这个班平均成绩的最小值．
13．为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活
动．活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务．七年级5班共有50名
同学，随机分配15名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路
交通，剩下10名同学社区服务．
（1）该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少？
（2）由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现
将这15名同学分配到其它活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%，且
分去敬老院和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班的百分比．
三、综合实践
1
14．小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是 ，这样他周末就可以去逛公园
3
了．但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球，假如
你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？
第34页（共39页）第八课时 小结与思考
一、基础练习
1．以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力情况
B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量
D．调查某池塘中现有鱼的数量
2．篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币
一次，正面朝上的概率是（ ）
1 1 1
A．1 B． C． D．
2 4 6
3．下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
4．在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名
同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽
到一名男生和一名女生的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
6 3 2 3
5．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有 3 个黑色棋子和若干个
1
白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，
4
则盒中棋子的总个数是 个．
6．某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组
的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 ．
7．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区
第35页（共39页）域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观
察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A
种候鸟．
8．一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好
把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是 ．
9．为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》（依次用
A、B、C 表示）三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩
下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并
求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
10．某学校为做好防溺水安全教育，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞
赛．现从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）如下：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，96，86，99，100，90，89，99，82．
八年级10名学生的竞赛成绩是：94，81，100，81，90，85，100，94，100，95．
并制作了七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 a 94 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a＝ ；b＝ ；c＝ ．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？
请说明理由（一条理由即可）．
第36页（共39页）二、拓展提升
11．“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪
子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石
头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次做出“石头”手势的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．
12．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，
其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名
护士都是共产党员的概率．
13．2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为
激励青少年争做党的事业接班人，某市团市委在党史馆组织了“红心永向党”为主题
的知识竞赛，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，
C 级为二等奖，D 级为优秀奖．并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计
图．
第37页（共39页）请根据相关信息解答下列问题：
（1）本次竞赛共有 名选手获奖，扇形统计图中扇形C的圆心角度数是 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该党史馆有一个入口，三个出口．请用树状图或列表法，求参赛选手小丽和小
颖由馆内恰好从同一出口走出的概率．
三、综合实践
14．孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书
法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校
为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200
人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结
果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
第38页（共39页）组别 时长t（单 人数累计 人数
位：h）
第一组 1≤t＜2 正正正正正正 30
第二组 2≤t＜3 正正正正正正正正正正正正 60
第三组 3≤t＜4 正正正正正正正正正正正正正正 70
第四组 4≤t＜5 正正正正正正正正 40
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第 组；
（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分
比为 ，对应的扇形圆心角的度数为 °；
（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有
多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
第39页（共39页）
