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九年级上册第四单元 等可能条件下的概率
第一课时 等可能性
一、基础练习
1．抛掷一枚质地均匀的硬币,若抛掷2次都是正面朝上,则抛掷第3次( )
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定正面朝上和反面朝上的可能性大小
2．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个红球、3个黄球和5个蓝球,这些球除颜色外都
相同,搅匀后任意摸出一个球,则下列事件中,发生的可能性最大的是( )
A.摸到白球 B.摸到红球 C.摸到黄球 D.摸到蓝球
3．一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字1到6，抛掷这枚骰子1次，下列事件中可能性
最大的是( )
A.朝上的面的数字是2 B.朝上的面的数字是3的倍数
C.朝上的面的数字不小于3 D.朝上的面的数字是偶数
4．小明在一次围棋比赛中，有同学预测“小明在比赛中赢的可能性是80%”，则对该同学
的说法理解最合理的是( )
A.小明赢的可能性较大 B.如果小明比赛10局，他一定会赢8局
C.小明赢的可能性较小 D.小明肯定会赢
5．如图,l是过▱ ABCD的对称中心O的任意一条直线，它将平行四边形分成甲、乙两部
分，在这个图形上做扎针试验，则针头扎在甲、乙两个区域的可能性大小关系是( )
A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.无法确定
A D
A
D
甲 l
B
O 乙
E
C
B C
（第5题图） （第6题图）
6．某运动会比赛在即，为确保场馆的安全，观众在入场前需接受安全检查.先要经过第一
道
安检门（A，B或C），通过后，还需要再经过第二道验票门（D或E）方可进入比赛场馆，那么观众所走的路线（经过两道门）共有 种选择.
7．如图,转动三个可以自由转动的转盘(转盘均被等分),当转盘停止转动后, “指针落在白
色区域内”的可能性从大到小排为 . （填写转盘的序号）
① ② ③
（第7题图）
8．如果小华邀请小军玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正
面，小军得 1 分；抛出其他结果，小华得 1 分.谁先累积到 10 分，谁就获胜.你认为
获胜的可能性更大.
9． 甲袋中有红球4个、白球5个和黑球6个；乙袋中有红球8个、白球5个和黑球12
个．（每个球除颜色外都相同）
（1）若从中任意摸出一个球，哪个袋子摸到红球的可能性更大？请说明理由；
（2）“从乙袋中取出4个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时
若从中任意摸出一个球，甲、乙两袋摸到红球的可能性一样大”．你认为这种说法正确
吗？为什么？
10．有5张卡片，上面各写有数字1、2、3、4、5，将它们搅匀后数字朝下放在桌上，从中
任意摸一张．
（1）可能出现的结果有哪些？它们发生的可能性一样吗？
（2）摸到的数字是奇数和摸到的数字是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
（3）在这个试验中，若一个事件发生的可能性与摸到数字是偶数的可能性相同，那么这
个事件可以是什么？
二、拓展提升
11. 一副扑克牌（抽去大、小王），将这幅扑克牌充分洗过，任意选取一张．
（1）抽出的牌是红色的和抽出的牌是黑色的,这两个事件是等可能的吗?
（2）若A、J、Q、K分别记为1、11、12、13，那么抽出的牌数字大于5和抽出的牌数
字不大于10 ,这两个事件是等可能的吗?12．世界杯是具有最大知名度和影响力的足球赛事．32支参赛队共分成8个小组，每小组
4个队，小组进行单循环比赛(每个队都与该小组的其他队比赛一场)，胜、平、负分
别积3、1、0分，每个小组积分的前两名球队出线进入16强．
（1）每个小组共比赛多少场？
（2）在小组比赛中，现有一队得到6分，该队出线是一个确定事件，还是不确定事
件？
13．在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球、3个白
球、3个黑球，它们已在袋子中被搅匀，现在有一个事件：从袋子中任意摸出n个
球，红球、白球、黑球至少各有一个．
（1）当n为何值时，这个事件不可能发生？
（2）当n为何值时，这个事件可能发生？
（3）当n为何值时，这个事件必然发生？
三、综合实践
14．成才中学为了展示新时代少年的良好品德和美好形象，决定在全校各年级中开展“最
美中学生”评选活动．九年级的小聪和小明一起参加最终的评选面试．面试前两人约
定：用如图所示的转盘A（四个扇形面积相等）和转盘B（三个扇形面积相等）做游
戏．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘
（当指针落在扇形的交线上时，则重新转动转盘）．若两个数字之积为奇数，则小聪先
面试；若两个数字之积为偶数，则小明先面试．小聪和小明谁先面试的可能性一样大
吗？如果一样大，请说明理由；如果不一样，可以怎样修改约定，使他们的可能性一
样大．
4 1
3 1
3 2
2
转盘A 转盘B
（第14题图）九年级上册第四单元 等可能条件下的概率
第二课时 等可能条件下的概率（一）
一、基础练习
1．在一个不透明的袋子里装有3个红球和1个黄球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出
1 个球，摸到黄球的概率是（ ）
A.
1
2
B.
1
1
6
C.
1
8
D.
1
4
2．小明、小芳两人分别投掷两枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出“和为偶数”算小明赢，
掷出“和为奇数”算小芳赢，这个游戏规则（ ）
A.对小明有利 B.对小芳有利 C.对双方公平 D.无法确定
3．学校10周年校庆，要从甲、乙、丙三人中选两名志愿者，甲被选中的概率是（ ）．
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
2
3
4．张老师去超市买菜，结账时随机从“微信”、“支付宝”、“现金”三种支付方式中选一种
方式进行支付．张老师恰好用“微信”支付的概率为 .
5．在五张卡片上分别写有3， -
2
7
，3.1415，，0这五个数，从中随机抽取一张，卡片上
的数为无理数的概率是 .
6．学校新开设了“羽毛球”、“吉他”两个社团，如果月月、天天两名同学每人随机选择参
加其中一个社团，那么月月和天天不在同一社团的概率是 .
7．小芳准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位，后三位由6、3、1这三个数字组成，
但具体顺序忘记了，她第一次就拨对电话的概率是 .
8．某班级对四大名著《红楼梦》《三国演义》《西游记》《水浒传》开展“传统文化经典著作”
推荐阅读活动.小阳从4部名著中，随机选择2本作为课外阅读书籍，则《三国演义》被
选中的概率为 .
9．在一个不透明的袋子中装有三个小球，分别标有数字-3、 - 1 、4，这些小球除数字不同
外其余均相同，现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后再随机摸出一个
小球,用画树状图或列表的方法，求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.10．悠悠在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，信号灯时
长相同假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.
（1）如果有2个路口小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到黄灯的概率；（请用“画
树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到黄灯的概率为 .
二、拓展提升
11．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲乙2人等可能地坐到①、
②、③中的两个座位上．
（1）乙坐在①号座位的概率是________；
（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
（第11题）
12．魅力花园小区设置了“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四种垃圾
箱，分别记为A、B、C、D.
（1）小丽将“废弃的电池”随机投放,则他投放正确的概率是 ；
（2）小丽将“废弃食物”(属于厨余垃圾 B)和“破碎的玻璃瓶”(属于其他垃圾 D)随机
投放，求她投放正确的概率.13．甲、乙、丙、丁四个人做“击鼓传花”游戏，游戏规则是：第一次由甲将花随机传给乙、
丙、丁三人中的某一人，以后的每一次传花都是由接到花的人随机传给其他三人中的某
一人．
（1）甲第一次传花时，恰好传给乙的概率是 ；
（2）求经过两次传花，花恰好回到甲手中的概率；
（3）求经过三次传花，花落在丙手上的概率是多少？
三、综合实践
14．小明和小梦要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），
但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘
车方案：小明无论如何总是上开来的第一辆车．而小梦则是先观察后上车，当第一辆车
开来时，她不上车，而是仔细观察车的舒适状况．如果第二辆车的状况比第一辆好，她
就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，她就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程
度分为上、中、下三等，请尝试解决下面的问题：请用树状图或列表法分析，求小梦坐
到上等车的概率是多少？九年级上册第四单元 等可能条件下的概率
第三课时 等可能条件下的概率（二）
一、基础练习
1．如图是一个游戏转盘，被分成了三等份，自由转动转盘一次（如果落在分隔线上，则重
新转动，直至转到其中一块区域）,则一次转动指针落在数字“3”所示区域内的概率是
（ ）
A．
1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
9
2．如图是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取
在阴影部分的概率是（ ）
A．
1
8
B．
1
2
C．
5
8
D．
3
8
3． 如图正方形ABCD的边长为4,以边长为半径在正方形内画扇形，得到如图所示阴影部
分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率是（ ）
A．
4
3 −
B.
2
2 −
C．
8
5 −
A D
3
2 1
B C
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
−8
D．
16
4．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色，其中∠AOB=45°，指针
的
位置固定，转动的转盘停止后，则指针恰好指向白色扇形区域的概率是________.
A 2 3
O 1 4
5
B
7
6
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，一只小虫在七巧板上随机停
留，则刚好停在1号板区域的概率是_______．
6．在如图所示的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小
正方形，使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是________.
7．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中
标
有数字“1”的扇形的圆心角为120°．若连续转动转盘两次，则转到的数字之积为负数
的概率为________.
8. 如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄
色，若朱色的直角三角形中较大的锐角为60°，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞
镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为_______.
朱
朱
黄
朱
朱
（第8题图）
9．一只靶子的环数如图，假设子弹击中靶子中的每一点是等可能的．已知靶中心10环的半
径r＝10cm，8环的半径R ＝20cm，6环的半径R ＝40cm．
1 2
（1）射击1次击中8环的概率是多少？
（2）射击1次击中10环，8环，6环的概率哪个最大？哪个最小?
10．以边长为4的正方形ABCD所在平面建立如图1所示的平面直角坐标系．学习小组做
如
下实验：连续转动分布均匀的转盘（如图2）两次，指针所指的数字作为P点的坐标
（第一次得到的数为横坐标，第二次得到的数为纵坐标）．
（1）转盘转动共能得到_______个不同点，点P落在正方形ABCD边上的概率是
______；
（2）求P点落在正方形ABCD外部的概率．
α
-2 1
3 -2
（第7题图）
R2
10
r
6
R1
8
（第9题）
y
A D
-2
-3 -1
-2 -1 0 1 2 x
3 2二、拓展提升
11．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB=AC=10，BC=16，阴
影
部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，求小鸟落在
花圃上的概率.
A
B C
（第11题）
12．如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个99的小方格的正方形雷
区
中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．
小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格，该方格中出现了数字“3”，其意义表示
该格的外围区域（图中阴影部分，记为A区域）有3颗地雷；接着，小红又点击了左
上角第一个方格，出现了数字“1”，其外围区域（图中阴影部分）记为B区域；“A区
域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步
点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A、B、C中的哪个区域？请说明理由．
1
B
3 A
（第10题）13．某班级组织积分有奖兑换活动：规定积分满500分者即可获得一次摇奖机会，摇奖机
是
一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金
依次为80、60、50元班级代金币；摇中空白区域，没有奖金．积分满500分者，如果
不参与 摇奖可返还代金币20元.
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）小明同学积分已满500分，他是参与摇奖划算还是直接领20元代金币划算，请
你帮他算算．
三、综合实践
14．有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，
用 A 表示事件“试验结果落在 S 中的一个小区域 M 中”，那么事件 A 发生的概率 P
（A）
＝
掷石子次数
石子落在的区域
M
S
的
的
面
面
积
积
蓝
蓝
黄
红
蓝
黄
蓝
（第13题）
. 某天小强和他的朋友们在一片空地上一起做游戏，他发现地上有一个不
规
则的封闭图形 ABC 如图所示，为了求出其面积，小强和伙伴们想了一个办法，在封闭
图形内找出了一个半径为1m的圆，在不远处向封闭图形内掷石子，且记录如下表：
10 20 40 50 150 300
石子落在⨀O内
3 7 10 14 43 93
（含⨀O上）的次数是m
石子落在涂色区域内
5 12 21 29 85 186
（含外边缘）的次数n
依此计算出封闭图形ABC的大致面积.
（第13题）
