七年级下册第11单元一元一次不等式单元作业_0作业_初中全科目同步习题+精品试卷（7-9年级）_25秋初中数学《同步习题+精品试卷》_初中数学苏科版试卷_《优秀作业单》_七年级

七年级下册 第11章 一元一次不等式
第一课时 生活中的不等式
一、基础练习
1．若a〇2是不等式，则符号“〇”不能是( )
A． B． C． D．
2．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是3C~8C，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是5C~10C，将这两种蔬菜放在一起
同时保鲜，适宜的温度是( )
A．3C~5C B．3C~10C C．5C~8C D．8C~10C
3．某品牌纯牛奶的包装盒上标有“净含量500毫升”“每百毫升中含有原生高钙 120毫克”，那么这样的
一盒纯牛奶中原生高钙的含量是( )
A．600毫克 B．700毫克 C．最多600毫克 D．至少600毫克
4．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
1 x5
A． 12 B．x2 9 C．2x y5 D． 0
x 2
5．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的
质量从大到小的顺序排列应为( )
A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■
6．用不等式表示“a是负数”应表示为 ．
7．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]0，[2.3]3，若[x0.5]2，且[1x]2，则x的取值
范围为 ．
8．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是 ．
9．用数学式子表示下列数量之间的关系：
（1）小明每天跑步x min ，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min；
（2）某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n道题．她
的得分超过了90分；
（3）某药品说明书上标明药品保存的温度t(C)是(104)C．10．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量如下表：
原料种类 甲种原料 乙种原料
维生素C含量（单位/千克） 500 200
现配制这种饮料10 kg，要求至少含有4100单位的维生素C ．若所需甲种原料的质量为x kg，则x满足怎
样的不等式？
二、拓展提升
11．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小
于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
2xy3m1
12．已知方程组 ，试列出使x y成立的关于m的不等式．
xy2m1
13．一般来说，在水中加入的糖越多，糖溶解后，糖水就越甜，这是我们每个人都知道的生活常识．将a千
a
克白糖加水配成b千克糖水(ba0)，此时糖水的含糖量为 ，若再加入m千克白糖(m0)，则糖水的含
b
am
糖量变为 ．显然，加糖后糖水的含糖量增大，糖水更甜．请你根据这一生活常识提炼出一个不等式，
bm
2021 2022 2023
并利用其比较 、 、 三个数的大小．
2022 2023 2024
三、综合实践
14．你能举出一个生活中的实例来说明不等式2x511的实际意义吗？第二课时 不等式的解集
一、基础练习
1．不等式x20的解集在数轴上的表示正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列不等式组中，无解的是( )
x2 x2 x2 x2
A． B． C． D．
x3 x3 x3 x3
3．在2，1，0，1，2这五个数中，是不等式2x30解的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中，错误的是( )
A．不等式x5的整数解有无数个 B．不等式x5的负整数解为有限个
C．不等式2x8的解集是x4 D．40是不等式2x8的一个解
5．如图，数轴上所表示的x的取值范围为 ．
6．如果关于x的不等式xa5的解集与x2的解集相同，则a的值为 ．
7．不等式2x80的最小整数解是 ．
8．不等式2x80的所有正整数解的和是 ．
9．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）不等式的正整数解只有1，2，3；
（2）不等式的整数解只有2，1，0，1．
3xa
10．关于x的两个不等式① 1与②13x0
2
（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；
（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．二、拓展提升
11．解答下列各题：
（1）x取何值时，代数式3x2的值不大于代数式4x3的值？
1
（2）当m为何值时，关于x的方程 x1m的解不小于3？
2
（3）求不等式2x35的最大整数解．
2mmx 1
12．已知关于x的不等式  x1．
2 2
（1）当m1时，求该不等式的非负整数解；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出其解集．
13．阅读以下例题：
解方程：|3x|1．
解：①当3x0时，
原方程可化为一元一次方程3x1，
1
解这个方程得x ；
3
②当3x0时，
原方程可化为一元一次方程3x1，
1
解这个方程得x ．
3
1 1
所以原方程的解是x 或x ．
3 3
（1）仿照例题解方程：|2x1|3．
（2）探究：当b为何值时，方程|x2|b1满足：
①无解；②只有一个解；③有两个解．
三、综合实践
14. 我们已经学习了不等式的解集，请查阅资料，进一步认识“集合”的概念。为后续的学习打下扎实的基
础吧。第三课时 不等式的性质
一、基础练习
1．已知x y，则下列各式中正确的是( )
x y
A．x3 y3 B．  C．x y0 D．xy
5 5
2．若ab，c0，则下列结论正确的是( )
a b
A．ab B．  C．acbc D．ac2 bc2
c c
3．下列说法错误的是（ ）
A．x3是不等式x50的解 B．不等式x2x的解集是x0
1x 1 y
C．若x y，则  D．不等式x2 0的解集是所有非零实数
2 2
1
4．不等式(m2)x 1的解集为x ，则( )
m2
A．m2 B．m2 C．m3 D．m3
5．用不等式的性质说明该图事实，正确的是( )
A．若acbc，那么ab B．若ab，那么acbc
C．若acbc，那么ab D．若abbc，那么ab
1 1
6．已知ab，则 ac  bc（填、或)
5 5
2
7．若关于x的不等式(1a)x2可化为x ，则a的取值范围是 ．
1a
1
8．已知x，y满足 x y3，若1x3，则y的范围是 ．
2
9．根据不等式的性质，将下列不等式化成“xa”或xa”的形式(a为常数）．
2 1 1
（1） x21；（2）10x17x；（3） x (6x)．
3 2 210．阅读下列解题过程，再解题．
已知mn，试比较2023m1与2023n1的大小．
解：因为mn，①
所以2023m2023n，②
故2023m12023n1．③
问：（1）上述解题过程中，从第 步开始出现错误；
（2）错误的原因是什么？
（3）请写出正确的解题过程．
二、拓展提升
11．已知x、y满足3x2y6．
（1）若y满足 y3，求x的取值范围；
1
（2）若x、y满足3x2yk ，且x ，y1，求k的取值范围．
2
12．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）若ab0，则a b；
（2）若ab0，则a b；
（3）若ab0，则a b．
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：
比较43a2 2bb2与3a2 2b1的大小．
13．阅读下列文字，并解决问题：
不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要关
注所乘（或除以）的数是正数还是负数．若该数的符号不能确定，则需分类讨论．如，将关于x的不等式mx2
化成“xa “或“xa”的形式(m0)．
解：因为m0，所以有m0和m0两种可能．
mx 2 2
当m0时，不等式的两边都除以正数m，不等号的方向不变，得  ，即x ；
m m mmx 2 2
当m0时，不等式的两边都除以负数m，不等号的方向改变，得  ，即x ．
m m m
请用类似的方法将关于x的不等式nx51(n0)化成“xa”或“xa”的形式．
三、综合实践
14. 请梳理等式和不等式的性质，指出两者性质的区别和联系。第四课时 解一元一次不等式（1）
一、基础练习
1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( )
A．2(1 y) y4y2 B．x(x5)4
1 1 1
C．   D．y1 y2
2 4 5
2．不等式124x3的正整数解有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．若关于x的一元一次方程xm20的解是负数，则m的取值范围( )
A．m2 B．m2 C．m2 D．m2
4．下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是( )
A．2x10 B．2x10 C．2x10 D．2x10
5．不等式6x7x成立的条件是 ．
6．已知(a4)x|3a| 10是关于x的一元一次不等式，则a ．
7．若a3，则不等式(a3)x2a 的解集为 ．
8. 用 ※ 定 义 一 种 新 运 算 ： 对 于 任 意 数 m 和 n ， 规 定 m ※ nm2nmn3n ． 如 ： 1 ※
212212326 ．若3※m6，则m的取值范围是 ．
9．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）3x3；
（2）x13x5；
（3）5x27x20；
1 1
（4） x2 x．
2 3
10．三个连续正奇数的和小于28，这样的正奇数组共有多少组？把它们都写出来．二、拓展提升
11．请阅读求绝对值不等式|x|3和|x|3的解集的过程：
因为|x|3，从如图1所示的数轴上看：大于3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|3的解集是
3 x3；
因为|x|3，从如图2所示的数轴上看：小于3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|3的解
集是x3或x3．
解答下面的问题：
（1）不等式|x|a(a0)的解集为 ；不等式|x|a(a0)的解集为 ．
（2）解不等式|x2|4；
（3）解不等式|x5|7．
12．已知关于x，y的二元一次方程ax2ya1．
x2
（1）若 是该二元一次方程的一个解，求a的值；
y1
（2）若x2时， y0，求a的取值范围；
（3）不论实数a(a0)取何值，方程ax2ya1总有一个公共解，试求出这个公共解．
13．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个
不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）不等式x2 x2的“云不等式”：（填“是”或“不是” )．
（2）若关于x的不等式x2m0不是2x3x1的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若a1，关于x的不等式x3a与不等式ax1ax互为“云不等式”，求a的取值范围．
三、综合实践
14. 在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．第五课时 解一元一次不等式（2）
一、基础练习
4x3 2x1
1．下列不等式中，与不等式 1 有相同解的是( )
3 6
A．2(4x3)1(2x1) B．2(4x3)62x1
C．2(4x3)6(2x1) D．8x362x1
2．不等式3(1x)24x的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
m2x
3．关于x的一元一次不等式 2的解集为x4，则m的值为( )
3
A．14 B．7 C．2 D．2
4．若关于x的不等式3xa2只有2个正整数解，则a的取值范围为( )
A．7a4 B．7a4 C．4a7 D．4a7
12
5．已知关于x的不等式(5a)x12的解集为x ，则a的取值范围是 ．
5a
6．不等式2(x2)x2的非负整数解为 ．
x x
7．若使代数式 5的值不大于 2的值，则x的取值范围是 ．
5 2
8．定义新运算：a※b1ab，则不等式x※23的正整数解为 ．
ax2 2x
9．已知x3是关于x的不等式3x  的解，求a的取值范围．
2 3
10．如图，数轴上点O为原点，点A，B，C 表示的数分别是m1，2m，94m．
（1）AB （用含m的代数式表示）；
1
（2）求当BC与AB的差不小于 时m的最小值．
2二、拓展提升
11．如图所示为一个计算程序；
（1）若输入的x3，则输出的结果为 ；
（2）若开始输入的x为正整数，最后输出的结果为40，则满足条件的x的不同值最多有 ；
（3）规定：程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算．若运算进行了三次才输出，求x的取值范围．
2x y3m2 3
12．（1）若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x y ．求出满足条件的m的所有正
x2y4 2
整数值．
（2）已知a,b,c是ABC 的三边长，满足a2b2 10a8b41，且c是ABC 中最长的边．求c的取值
范围．
13．定义一种新运算“a*b”：当a b时，a*ba2b；当ab时，a*ba2b．例如：3*(4)3(8)5，
(6)*1262430．
（1）填空：(4)*3 ；
（2）若(3x4)*(x6)(3x4)2(x6) ，则x的取值范围为 ；
（3）已知(3x7)*(32x)6 ，求x的取值范围．
三、综合实践
14．阅读对话后，完成下面的任务．
2x1 x5
小华：老师，我这道题“解不等式： ●．”后面的部分不小心被墨迹污染看不清了．
6 2
老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是x2，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上
吗？
小华：我知道了，谢谢老师．
任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数．第六课时 用一元一次不等式解决问题（1）
一、基础练习
1．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那
么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为( )
A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇
2．点燃一根长为28cm的蜡烛，蜡烛每分钟缩短0.2cm，若一段时间后蜡烛长度不大于10cm，则至少已经
燃烧了( )
A．100分钟 B．90分钟 C．60分钟 D．36分钟
3．现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排
车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排( )
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
4．“一方有难，八方支援”，雅安芦山420地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级
200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌
一椅为一套）的套数为( )
A．60 B．70 C．80 D．90
5．如图，小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周长高约15cm，大约几周后树苗长高到1m？
如果设x周后树苗长高到1m，那么可以得到方程： ．
6．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数
学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应
考x分，可列不等式为 ．
7．一次党史知识竞赛中共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若规
定参赛者每道题都必须作答且总得分不低于90 分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对
道题才能被评为“学党史小达人”．8．某品牌衬衫进价为120元/件，标价为240元/件，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，
则这种品牌衬衫最低可以打 折．
9．星期天，小明骑自行车去姥姥家，每小时走12km，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的
钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？
10．为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知
购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次
购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？
二、拓展提升
11．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
0x200 a
200x400 b
x400 0.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你
根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
12．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；
（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一
次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获
利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？13．商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销的活动，有两种
优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售：方案二：若购买量不超过5台，每台按售价销售；若购买量
超过5台，则超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）当x8时，选择哪种方案可使该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2）请帮助该公司设计如何购买更合算，并求对应x的取值范围．
三、综合实践
14. 在生活中不等关系的应用随处可见，如图是生活中常见的一些标识，请用不等式表示这些不等关系．第七课时 用一元一次不等式解决问题（2）
一、基础练习
1．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210
米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则列出的不等式为( )
A．210x90(18x)2100 B．90x210(18x)2100
C．210x90(18x)2.1 D．210x90(18x)2.1
2．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮
球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
3．已知在卡乐芙超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到卡乐芙超
市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖( )
A．22 B．23 C．27 D．28
4．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答
对的题的个数为( )
A．13 B．14 C．15 D．16
5．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 ．
6．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个．若B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28个，
则A品牌乒乓球最多有 个．
7．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a ba(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法
运算．如：2 52(25)12(3)15⊕，那么不等式3 x13的解集为 ．
8．在某校班级⊕篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场⊕得3分，负一场得1分，如果某班要在第
一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜 场．
9．水果店进了某种水果1 t，进价是7元/kg，售价是10元/kg，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折
出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？10．中国某集团军进行模拟抗震救灾演练，现在一批救灾物资需运往距部队驻地120公里的灾区，需要1
小时到达，前半小时走了50公里后，连长发现在以此速度不能按时到达，于是部队加速前进，请问后半小
时速度至少为多大才能保证按时到达？
二、拓展提升
11．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8
吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡
车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
12．在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精
和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的
酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资
金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？
13．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？三、综合实践
14．新世纪学校七五班的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查．发现在单位
时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到校外就餐的人数各是一个固定数．并且发现若开1
个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟．还发现，若在25分钟内等
待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%．在学校学生总人数不变且人人都要
就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20分钟内卖完午餐．问至少要同时开多少个窗
口？第八课时 一元一次不等式组（1）
一、基础练习
1．下列不等式组：
x2 x0 x10 x30 x2 1 x
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中是一元一次不等式组的个数( )
x3 x24 y40 x7 x3 24
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2x1x

2．不等式组1 1 3x2 的解集在数轴上表示正确的是( )

x 
3 4 12
A． B．
C． D．
x1
3．不等式组 的整数解的和是( )
12x3(x7)
A．9 B．10 C．23 D．6
x64x3
4．若不等式组 的解集是x3，则m的取值范围是( )
xm
A．m3 B．m3 C．m3 D．m3
5．三角形三边长分别为4，12a，7，则a的取值范围是 ．
x2a4
6．已知关于x的不等式组 的解集为0 x2，那么ab的值等于 ．
2xb5
x
 1
7．不等式组3 的最大负整数解是 ．
 x45
52x3
8．已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ．
xa0
x3(x2)8

9．解不等式组x2 x1 ，并把它的解集在数轴上表示出来．

1
 2 3xym2
10．已知二元一次方程组 的解x、y都是正数．
4x5y6m3
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当m为何整数时，不等式(4m)x2(m4) a2b2 的解集为x2？
二、拓展提升
11．阅读下列材料：解答“已知x y2，且x1、y0，试确定x y的取值范围”有如下解法：
解：x y2，又x1，y21，y1，又y0，
1 y0①；同理得：1 x2②
由①②得11 y x02，x y的取值范围是0 x y2．请按照上述方法，完成下列问题：
3x y2a5
已知关于x、y的方程组 的解都为正数．
x2y3a3
（1）求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，化简|1a||a2|；
（3）已知ab4，且b2，求ab的取值范围；
12．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]2，[3]3，[2.5]3；用a表示大于a的最
小整数，例如：2.53，34，2.52．根据上述规定，解决下列问题：
（1）[4.5] ，3.01 ；
（2）若x为整数，且[x]x2017，求x的值；
3[x]2 y3
（3）若x、y满足方程组 ，求x、y的取值范围．
3[x]  y6
13．对x，y定义一种新运算F ，规定：F(x,y)(mxny)(3xy) （其中m ，n均为非零常数）．例如：
F(1,1)2m2n ，F(1,0)3m．
（1）已知F(1,1)8，F(1,2)13．
①求m，n的值；
F(a,3a1)95
②关于a的不等式组 ，求a的取值范围；
F(5a,23a)340（2）当x2  y2时，F(x，y)F(y，x)对任意有理数x，y都成立，请直接写出m，n满足的关系式．
三、综合实践
14. 解一元一次不等式组与解一元一次不等式有什么区别和联系？第九课时 一元一次不等式组（2）
一、基础练习
1．如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电
梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小丽为45公斤、小欧为65公斤．若小丽进入电梯前，电
梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示( )
A．370x„415 B．370x435 C．370x480 D．415x435
2．如图，已知每一个同类水果的质量相同，a，b，c分别表示一个苹果、一个梨、一个桃子的质量，则
下列关系中正确的是( )
A．acb B．bac C．abc D．cab
3．小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少
20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们
三个人都说错了”．则这本书的价格x（元)所在的范围为( )
A．12x15 B．12 x20 C．15 x20 D．13 x19
4．父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，
则小强胜的盘数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
5．一个两位数，它的十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于24并且小于38，则这个两位数
是 ．
xa0
6．已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
1x0
7．运行如图所示的程序，从“输入实数x”，先“乘以3”，再“减去6”，最后到“结果是否18”为一次程序操作．若输入x后，程序操作进行两次就停止了，则x的取值范围是 ．
8．把一些书分给几名同学，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每名同学分6本，那么最后一人就
分得不超过2本，则这些书有 ．
9．某网上商城购进甲，乙两种商品共100件，若甲种商品进价为80元/件，乙种商品进价为50元/件，已
知在销售过程中，2件甲种商品比3件乙种商品的售价多30元，3件甲种商品和5件乙种商品的售价共710
元．
（1）求甲、乙两种商品每件的售价分别是多少元？
（2）若商城计划甲、乙两种商品的进货总投入不超过6050元，销售完后总利润不低于2640元，共有多少
种进货方案？（商品只能整件购买和销售）
10．今年3月12日植树节，美华中学为了进一步绿化学校，计划购买甲、乙两种树苗共计50棵．设购买
甲种树苗x棵，有关甲、乙两种树苗的信息如下：甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元；甲种树苗的成
活率为90%，乙种树苗的成活率为95%．
（1）根据信息填表（用含x的式子表示）；
树苗类型 甲种树苗 乙种树苗
购买树苗的数量（单位：棵） x
购买树苗的费用（单位：元）
（2）如果购买甲、乙两种树苗共用去2560元，那么甲、乙两种树苗各购买了多少棵？
（3）如果要使这批树苗的成活率不低于92%，请设计一种购买甲、乙树苗的方案，使购买甲、乙两种树苗
的费用最少，写出购买方案并计算出购买甲、乙两种树苗的总费用．
二、拓展提升
11．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过12吨的部分 超过12吨不超过18 超过18吨的部分
吨的部分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
（1）某户5月份交水费45元，则该用户5月份的用水量是多少？（2）要使月所缴水费控制在20元至30元之间，则该户的月用水量应该控制在什么范围内？
12．已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市打算购进一批该品牌的饮料共1000瓶，大瓶和小瓶饮
料的进价及售价如表所示．
（1）若超市计划购进这批饮料的花费不超过3800元，则大瓶装的饮料最多能购进多少瓶？
（2）若超市购进大瓶装700瓶，小瓶装300瓶，当大瓶饮料售出300瓶，小瓶饮料售出100瓶后，商家决
定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买2瓶
大瓶饮料时送1瓶饮料，送完即止．超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1555元，那么小瓶饮料作
为赠品最多能送出多少瓶？
大瓶 小瓶
进价（元/瓶） 5 2
售价（元/瓶） 7 3
13．某中学开学初到商场购买A，B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，
共花费5000元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球需要多花20元．
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）为了响应习总书记“足球进校园”的号召，学校决定再次购进A，B两种品牌的足球50个，正好赶
上商场对商品价格进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售
价的九折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购
买的B种品牌足球不少于33个，则这次学校有哪几种购买方案？
三、综合实践
14. 某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书
柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中甲种书柜的数量不超过10个，学校至多能够提供资金4320
元，请同学们展开小组讨论，设计几种购买方案供这个学校选择．第十课时 小结与思考（1）
一、基础练习
1．如图1，一个容量为500 cm3的杯子中装有200 cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没
有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为x cm3，根据题意可列不等式为( )
A．2004x500 B．2004x500 C．2004x500 D．2004x500
2．在数轴上表示不等式x43的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若x y，则下列式子中错误的是( )
x y
A．x3 y3 B．x2 y2 C．  D．2x2y
5 5
x5y6m3
4．若关于x，y的方程组 的解满足x y3，则m的所有非负整数之和为( )
5x y3
A．1 B．3 C．4 D．6
12x
5．定义新运算abb(ab)，若 77，则x的取值范围是( )
3
A．x10 B．x11 C．x10 D．x11
6．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有
一间宿舍不空也不满，该班住宿生有 人．
a b 1 b
7．对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ad bc，已知1 3，则bd的值是 ．
c d d 4
2x50
8．已知关于x的不等式组 的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
xm0
x1 3x1
9．解不等式  ，并把它的解集在数轴上表示出来．
2 42(x1)x

10．解不等式组：52x ，并把不等式组的解集表示在数轴上．

x2
 3
二、拓展提升
xy13a
11．已知方程组 的解中，x为非正数，y为负数
x y7a
（1）求a的取值范围；
（2）当a为何整数时，不等式2axx2a1的解集为x1？（直接写出答案）
4x32m6
12．已知关于x的不等式组 ，
3x1m3
（1）当m10时，求该不等式组的整数解；
（2）若原不等式组的整数解只有7，8，求m的取值范围．
13．某商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．
方案一：每台按售价的九折销售；
方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．
已知A型号笔记本电脑的原售价是5000元/台，某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台．
（1）若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式．
（2）若公司买12台笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由．
三、综合实践
14. 请查找资料，了解一下第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度。并说出航天器脱离地球引力围绕
太阳运行的速度范围是多少？第十一课时 小结与思考（2）
一、基础练习
1．某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率
不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式( )
1
A．150x1005%100 B．150 x1005%100
10
1 1
C．150 x1005%100 D．150 x1005%150
10 10
x0
2．将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是( )
x20
A． B．
C． D．
3．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过2000元．若每个篮
球60元，每个足球30元，则篮球最多可购买( )个．
A．14 B．15 C．16 D．17
4．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮
球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A．16个 B．17个 C．33个 D．34个
5．定义新运算：对于任意实数a，b都有：a ba(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法
运算．如：2 52(25)12(3)15⊕，那么不等式3 x13的解集为( )
A．x1 ⊕ B．x1 C．x1 ⊕ D．x1
6．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”
为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是 ．
7．某工程队进行爆破时，为了安全，人要撤离到距爆破点50米以外的安全区域．已知引线的燃烧速度为
0.2米/秒，爆破者离开速度为3米/秒，点燃时引线向远离爆破点的方向拉直，则引线的长度应满足什么条
件？设引线长x米，请根据题意列出关于x的不等式 ．xa0
8．已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
32x1
13(x1)8x,

9．解以下不等式组：x3 将解集在数轴上表示出来，并写出其正整数解．

3 x1,
 2
a b a b 2 3
10．阅读理解：我们把| |称为二阶行列式，其运算法则为| |ad bc．如：| |25342，
c d c d 4 5
2 3x 2x3
解不等式| | ，请把解集在数轴上表示出来．
1 x 2
二、拓展提升
3x x 9 x2m
11．是否存在整数m，使关于x的不等式1   与关于x的不等式x1 的解集相同？若
m m m 3
存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
12．植树节期间，德强学校欲购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若
购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若德强学校准备用不多于7800元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少要购进多少棵？
13．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式x2 40．
解x2 4(x2)(x2)，x2 40，可化为(x2)(x2)0．
x20 x20
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得：① ，②
x20 x20
解不等式组①，得x2，解不等式组②，得x2，
(x2)(x2)0的解集为x2或x2
即一元二次不等式x2 40的解集为x2或x2．
（1）一元二次不等式x2 90的解集为；
x1
（2）试解不等式 0．
x2三、综合实践
14. 我们已经学习了“一元一次不等式”这一单元,需要梳理出本单元的内容结构和思想方法,请你也尝试画
一画，作出思维导图。