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11.2.2 一元一次不等式（第 2 课时）分层作业
基础训练
1．某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元，则可列不
等式为（ ）
A．q﹣p＞1.5 B．q﹣p≥1.5 C．p﹣q＞1.5 D．p﹣q≥1.5
【分析】根据今年的收入比去年至少多1.5万元，即可得出答案．
【解答】解：根据题意，得q﹣p≥1.5．
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目
中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，
正确选择不等号．
2．某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有15%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），
售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克x元，则下列不等式正确的是（ ）
A．100（1+15%）x≤1000 B．100（1﹣15%）x≥1000
C．100（1+15%）x≥1000 D．100（1﹣15%）x≤1000
【分析】利用销售收入＝销售单价×销售数量，结合为避免亏本（即销售收入不下于进货总价），即可
列出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：100（1﹣15%）x≥1000．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
3．推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙1000kg，
收购单价为10元/kg．已知运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润，设销售单价
为x元/kg，则可列不等式为（ ）
1000×(1−4%)(x−10) 1000×(1−4%)x−10×1000
A． ≥20% B． ≥20%
1000×10 10×1000
1000×(1−4%)(x−10) 1000×(1−4%)x−10×1000
C． ＞20% D． ＞20%
1000×10 10×1000
【分析】根据“运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润”列出不等式即可．1000×(1−4%)x−10×1000
【解答】解：根据题意，得 ≥20%．
10×1000
故选：B．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目
中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，
正确选择不等号．
4．某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有 20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒
扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等
式为（ ）
A．10x﹣（20﹣x）＞170 B．10x﹣（20﹣x）≥170
C．10x﹣5（20﹣x）＞170 D．10x﹣5（20﹣x）≥170
【分析】利用小辉的得分＝10×答对题目数﹣5×答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列
出关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：10x﹣5（20﹣x）＞170．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是
解题的关键．
5．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价
出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打 八 折出售．
【分析】设该移动手环打x折销售，利用利润＝售价×折扣率﹣进价，结合单件利润不低于 24元，可
列出关于x的一元一次方程，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设该移动手环打x折销售，
x
根据题意得：280× −200≥24，
10
解得：x≥8，
∴x的最小值为8，
∴最低可打八折出售．
故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解
题的关键．
6．春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，舟山春节有打年糕的习俗，以谐音
取“年高”之意．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加 20%．现有糯米x斤，做成年糕后质量超过50斤，则可列出不等式 （ 1+20% ） x ＞ 5 0 ．
【分析】根据做成年糕的质量＝糯米的质量×（1+20%），结合做成年糕后质量超过50斤，即可列出
关于x的一元一次不等式，此题得解．
【解答】解：根据题意得：（1+20%）x＞50．
故答案为：（1+20%）x＞50．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次
不等式是解题的关键．
7．已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车
15 辆．
【分析】设需要x辆这种卡车，根据要一次运完100吨大米，可列出关于x的一元一次不等式，解之可
得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．
【解答】解：设需要x辆这种卡车，
根据题意得：7x≥100，
100
解得：x≥ ，
7
又∵x为正整数，
∴x的最小值为15，
∴至少需要这种卡车15辆．
故答案为：15．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解
题的关键．
8．在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一
道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？
【分析】依据题意，设该同学答对了x道，则答错（16﹣1﹣x）据得分不少于60分列出不等式，解不
等式即可．
【解答】解：由题意，设答对x道，则答错（16﹣1﹣x）道，由题意得，
6x﹣2（16﹣1﹣x）＞60，
45
∴x＞ ．
4
∵x是整数，
∴x最小是12，
答：至少答对12道．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题找
出题目蕴含的不等关系列出不等式解决问题．
9．某学校为了满足生物实验教学的需求，决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显微镜的价
格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台．学校准备采购这两种器材共15台，且总费用不超过
11000元，则最多可购买多少台显微镜？
【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求出购买显微镜数量的取值范围，
从而可以得到最多可购买多少台显微镜．
【解答】解：设购买x台显微镜，则购买了（15﹣x）台光照培养箱，
由题意可得：880x+600（15﹣x）≤11000，
1
解得x≤7 ，
7
∵x为整数，
∴x的最大值为7，
答：最多可购买7台显微镜．
【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
10．（2024•长沙）刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会
倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1
件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需
要1200元．
（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？
（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么
最多能购买A种湘绣作品多少件？
【分析】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣
作品与2件B种湘绣作品共需要 700元，购买2件A种湘绣作品与 3件B种湘绣作品共需要 1200
元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品（200﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总
价不超过50000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．【解答】解：（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，
{ x+2y=700 )
根据题意得： ，
2x+3 y=1200
{x=300)
解得： ．
y=200
答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元；
（2）设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品（200﹣m）件，
根据题意得：300m+200（200﹣m）≤50000，
解得：m≤100，
∴m的最大值为100．
答：最多能购买100件A种湘绣作品．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等
量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
能力提升
11．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减70元．
（如：所购商品原价为300元，可减70元，需付款230元；所购商品原价为700元，可减140元，需
付款560元）
（1）若购买一件原价为400元的健身器材，更合算的选择方式为活动 一 ；
（2）若购买一件原价为a（0＜a＜900）元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，求a的取
值范围．
【分析】（1）根据该健身器材专卖店推出两种优惠活动，可求出选择两种活动方式所需费用，比较
后，即可得出结论；
（2）分0＜a＜300，300≤a＜600及600≤a＜900三种情况考虑，根据选择活动二比选择活动一更合
算，可列出关于a的取值范围，解之取其符合题意的值，即可得出a的取值范围．
【解答】解：（1）选择活动一需付款400×0.8＝320（元）；
选择活动二需付款400﹣70＝330（元）．
∵320＜330，
∴更合算的选择方式为活动一．
故答案为：一；（2）当0＜a＜300时，0.8a＞a，
解得：a＜0（不符合题意，舍去）；
当300≤a＜600时，0.8a＞a﹣70，
解得：a＜350，
∴300≤a＜350；
当600≤a＜900时，0.8a＞a﹣140，
解得：a＜700，
∴600≤a＜700．
∴综上所述，a的取值范围是300≤a＜350或600≤a＜700．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列
出一元一次不等式是解题的关键．
拔高拓展
12．春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下：
商场 甲 乙
第一次优惠 八折 降价500元
第二次优惠 打折后消费1500元及以上，减免200元 降价后消费2000元及以上，减免400元
（1）设某冰箱的原价为x（x＞2500）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为 （ 0. 8 x ﹣
200 ） 元，乙商场该冰箱实付价为 （ x ﹣ 90 0 ） 元；
（2）小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们
的对话．
小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的 小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原
冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付 价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105
价高 元
分别求小华和小东购买的冰箱的原价；
（3）若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？
【分析】（1）依据表格，即可求得；
（2）设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为（y+105）元，根据题意列出方程
求解即可；
（3）分别令0.8x﹣200＞x﹣900，令0.8x﹣200＝x﹣900，令0.8x﹣200＜x﹣900，求出各自x的范围，
即可作答．
【解答】解：（1）设某冰箱的原价为x（x＞2500）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为（0.8x﹣200）元，
乙商场该冰箱实付价为x﹣500﹣400＝（x﹣900）元．
故答案为：（0.8x﹣200），（x﹣900）；
（2）设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为（y+105）元．
由题意得，（0.8y﹣200）﹣（y+105﹣900）＝105，
整理得，0.2y＝490，
解得y＝2450．
2450+105＝2555（元）．
答：小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元；
（3）设该冰箱的原价为x元，
令0.8x﹣200＞x﹣900，
解得x＜3500，
令0.8x﹣200＝x﹣900，
解得x＝3500，
令0.8x﹣200＜x﹣900，
整理得，0.2x＞700，
解得x＞3500．
∴当2500＜x＜3500时，在乙商场购买比较划算；
当x＝3500时，在两家商场购买价格相同；
当x＞3500时．在甲商场购买比较划算．
【点评】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数
量关系列方程．
