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第十一章 不等式与不等式组单元测试（提高卷）
班级：________________姓名：_________________得分：_______________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，其中选择12道、填空6道、解答6道.答卷
前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规
定的位置.
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)在每小题所给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（
）
A．x+ y>0 B．3>1 C．3x−1<5 D．3a−1<2a2
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，
并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的左右两边都是整式，这样的不等式叫一
元一次不等式，据此判断即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：A. x+ y>0不是一元一次不等式；
B. 3>1不是一元一次不等式；
C. 3x−1<5是一元一次不等式；
D. 3a−1<2a2不是一元一次不等式；
故选：C．
2．（23-24八年级下·山东青岛·期末）如图是青岛市2024年6月6日的天气，这天的最高
气温是22°C，最低气温是17°C，设当天某一时刻的气温为t(°C)，则t的变化范围是
（ ）
A．t>22 B．t<17 C．18b，则下列不等式正确的是（ ）A．3a<3b B．ma>mb C．a−1>b−1 D．−a+1>−b+1
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根
据不等式的基本性质进行判断，即可求解．
【详解】解：A. ∵a>b，∴3a>3b，故该选项错误；
B. a>b，若m=0，则ma=mb，故该选项错误；
C. ∵a>b，∴a−1>b−1，故该选项正确；
D. ∵a>b，∴−a+1<−b+1，故该选项错误；
故选：C．
1
4．若不等式3(x+1)−2⩽4(x−3)+1的最小整数解是方程 x−m=5的解，则m的值为
2
（ ）
3 23
A．1 B．−11 C． D．−
2 2
【答案】A
【分析】先按解一元一次不等式的步骤进行计算，求出该不等式的最小整数解为12，然后
把x＝12代入方程中进行计算即可解答．
【详解】解：3(x+1)−2⩽4(x−3)+1，
3x+3−2⩽4x−12+1，
3x−4x⩽−12+1−3+2，
−x⩽−12，
x⩾12，
∴该不等式的最小整数解为12，
1
∴把x=12代入方程 x−m=5中，
2
1
×12−m=5，
2
6−m=5，
m=1，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算
是解题的关键．4−x
5．（24-25八年级下·全国·期末）如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示 和
2
1−x，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ）
A．−3 B．−1 C．0 D．2
【答案】A
4−x
【分析】本题考查解一元一次不等式，根据数轴得出 <1−x，解不等式求出x的取值
2
范围，即可得到答案，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键．
4−x
【详解】解：由数轴可知， <1−x，
2
解得：x<−2，
∴x的值可以是−3，
故选：A．
6．（2022·江苏南通·一模）若x=3是关于x的不等式2x−m>4的一个整数解，而x=2不
是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A．0 ，再根据x=2不是不等式2x−m>4 的整数解，
2
可得m≥0，然后根据x=3是关于x的不等式2x−m>4的一个整数解，可得m<2，最后进
行计算即可解答．
【详解】解：∵2x−m>4，
m+4
∴x> ．
2
∵x=2不是不等式2x−m>4的整数解，
m+4
∴ ≥2，
2
解得m≥0．
∵x=3是关于x的不等式2x−m>4的一个整数解，
∴3×2−m>4，
∴m<2，∴0≤m<2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7．为了治理环境，九年级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵；若每人平均
植树9棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的
求出同学人数与种植的树木的数量的是（ ）
A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0 B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8
C．¿ D．¿
【答案】C
【分析】根据题意可得种植的树木的数量为（7x+9）棵，再根据关键语句“每人平均植树9
棵．则有1名同学植树的棵树小于8棵”列出不等式组即可．
【详解】解：设同学人数为x人，则种植的树木的数量为（7x+9）棵，由题意得：
，
¿
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式组，关键是根据题意设出未知数，然后得出相应的
不等式组即可．
x+2 x−5
8．若不等式 −4，据此知x>−4都能使不等式
2 3
(m−7)x<2m+3成立，再分m−7=0和m−7>0以及m−7<0分别求解．
x+2 x−5
【详解】解：由不等式 −4，
2 3
∵ x>−4都能使不等式(m−7)x<2m+3成立，
当m−7=0，即m=7时，则x>−4都能使0⋅x<17恒成立；
2m+3
当m−7>0时，不等式(m−7)x<2m+3的解集为x< ，不符合题意，
m−7
∴m−7<0，即m<7，2m+3
∴不等式(m−7)x<2m+3的解集为x> ，
m−7
2m+3
∵ x>−4都能使不等式x> 成立，
m−7
2m+3
∴−4≥ ，
m−7
25
解得：m≥ ，
6
25
∴此时 ≤m<7
6
25
综上，实数m的取值范围是 ≤m≤7，
6
故选：C．
9．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）若规定符号[m]表示一个数m的整数部分，例如
，那么 ； ，那么 ，按此规定， 的值为（
1<❑√2<2 [❑√2]=1 2<√320<3 [√320]=2 [❑√26−2]
）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查无理数的估算，以及不等式性质，解题的关键在于理解[m]表示的意义．
根据无理数的估算得到❑√26的整数取值范围，再结合不等式性质得到❑√26−2的整数取值
范围，即可解题．
【详解】解：∵25<26<36，
∴5<❑√26<6，
∴3<❑√26−2<4，
即 ，
[❑√26−2]=3
故选：B．
10．已知点P(x，y)在第二象限，且y≤2x+6，x，y为整数，则点P的个数是（ ）
A．3 B．6 C．10 D．无数个
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点．熟练掌握根据未知数的
范围确定它所满足的特殊条件的值是解题的关键．
先根据第二象限点的坐标特征求出x，y的取值范围，再根据y的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．
【详解】解：∵点P(x，y)在第二象限，
∴x<0，y>0，
∴2x+6>0，
解得，x>−3，
∴当x=−2时，y≤2，此时点P为(−2，1)，(−2，2)，
当x=−1时，y≤4，此时点P为(−1，1)，(−1，2)，(−1，3)， (−1，4)，
综上所述，点P的个数是6个，
故选：B ．
11．（24-25八年级下·陕西榆林·阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则
3 3
为：m※n=2m− (m+n)，如3※7=2×3− ×(3+7)=−9．则不等式
2 2
(x※2)>(−2)※(x+4)的负整数解为( )．
A.1 B. −1 C. −2 D. 2
【答案】B
【分析】本题考查定义新运算，求不等式的整数解，根据新定义的法则，列出不等式，进
行求解即可．
【详解】解：(x※2)>(−2)※(x+4)，
3 3
∴2x− (x+2)>2×(−2)− (−2+x+4)，
2 2
解得：x>−2；
∴不等式的负整数解为：−1．
故选：B．
12．已知关于x的不等式3(a−b)x+a−5b>0的解集是x<1，则关于x的不等式ax>4b的
解集为( )．
A. x<2 B. x>2 C. x<−2 D. x>−2
【答案】A
【分析】根据已知不等式的解集，即可确定a,b之间得关系以及b的符号，从而解不等式．
【详解】解：∵3(a−b)x+a−5b>0的解集是x<1
a−5b
∴ =1,a-b<0
3(a−b)
∴a=2b,b<0
则不等式ax>4b可以化为2bx>4b∵b<0
∴x<2
即关于x的不等式ax>4b的解集为x<2
【点睛】本题考查了不等式的解法，正确确定b的符号是关键．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)请把答案直接填写在横线
上
13．若2x+ y=1，且012
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大
取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：¿
解不等式①得：x>3，
解不等式②得：x>12，
∴不等式组的解集为x>12．
(3a+1)x a(2x+3)
20．(共7分)已知关于x的方程4(x＋2)－2＝5＋3a的解不小于方程 = 的
3 2
解，试求a的取值范围．
1
【答案】a的取值范围为a≤－ .
15
【详解】解：由方程4(x+2)-2=5+3a，3a−1
得x=
4
(3a+1)x a(2x+3) 9a
解方程 = , 得x= .
3 2 2
3a−1 9a
依题意，得 ≥ ,
4 2
1
解得a≤− .
15
1
故a的取值范围为a≤− .
15
21.（7分）已知关于x、y的方程组¿的解都小于1，若关于a的不等式组¿恰好有三个整数
解．
（1）分别求出m与n的取值范围；
5 3+n
（2）化简：|m+3|﹣❑√1−2m+m2+|（ ﹣n+2）÷ |．
n+2 2+n
5
【答案】（1）﹣3＜m＜1，﹣4≤n＜﹣ ；（2）2m﹣n+5
2
【分析】（1）用含m的式子表示方程组的解，根据方程组的解都小于1，可得m的取值范
围；再根据a的不等式组¿恰好有三个整数解，即可确定n的取值范围；
（2）结合（1）中m与n的取值范围，即可进行化简．
【详解】解：（1）解方程组得，
¿
因为方程组的解都小于1，
所以¿，
解得﹣3＜m＜1，
解关于a的不等式组¿，
2n−1
得﹣5≤a≤ ，
3
因为不等式组恰好有三个整数解，
2n−1
所以﹣3≤ ＜﹣2，
3
5
解得﹣4≤n＜− ；
2
5
（2）因为﹣3＜m＜1，﹣4≤n＜﹣ ；
2所以|m+3|＝m+3，
|1﹣m|＝1﹣m，
|3﹣n|＝3﹣n，
(3+n)(3−n) n+2
所以原式＝|m+3|﹣|1﹣m|+| × |
n+2 3+n
＝|m+3|﹣|1﹣m|+|3﹣n|
＝m+3﹣1+m+3﹣n
＝2m﹣n+5．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、分式的混合运算、一元一
次不等式组的整数解，解题的关键是熟悉解一元一次不等式组、二元一次方程组的解、分
式的混合运算、一元一次不等式组的整数解．
22．(共8分)．（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）某校艺术节，计划购买红、蓝两种
颜色的文化衫进行手绘设计，义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．若购进5件蓝文
化衫，4件红文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元．
(1)学校购进红、蓝两种颜色的文化衫每件进价分别是多少元？
(2)若该校购进蓝文化衫的数量比红文化衫的数量的2倍少25件，且购进红文化衫、蓝文化
衫的总数量不少于200件，则学校最少购进红文化衫多少件？
(3)在（2）的条件下，若红文化衫、蓝文化衫的售价分别是40元/件和30元/件，且总进价
不超过6000元，那么如何设计购买方案，使当所有文化衫卖出后利润有最大，最大值是多
少元？
【答案】(1)红文化衫每件的进价为25元，蓝文化衫每件的进价为20元
(2)该校最少购进红文化衫75件
(3)购买100件红色文化衫，175件蓝色文化衫时获利最大，最大利润为3250元
【分析】本题主要考查了二元一次方程组和不等式的应用，解题的关键是理解题意，列出
不等式或方程组．
（1）设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件y元，根据购进5件蓝文化衫，4件红
文化衫，共需要200元，若购进2件蓝文化衫，3件红文化衫，共需要115元列出方程组，
解方程组即可；
（2）设购进红文化衫m件，根据题意列出不等式，即可求解；
（3）根据总进价不超过6000元，得出25m+20(2m−25)≤6000，求出75≤m≤100，根
据红色文化衫越多，蓝色文化衫越多，且购买的越多获利越多，得出当购买100件红色文化衫，购买2×100−25=175（件）蓝色文化衫时获利最大，求出最大利润即可．
【详解】（1）解：设红文化衫每件的进价为x元，蓝文化衫每件y元，根据题意得：
，
¿
解得¿，
答：红文化衫每件的进价为25元，蓝文化衫每件的进价为20元；
（2）解：设购进红文化衫m件，则购进蓝色文化衫(2m−25)件，根据题意得：
2m−25+m≥200，
解得m≥75，
答：该校最少购进红文化衫75件；
（3）解：∵总进价不超过6000元，
∴25m+20(2m−25)≤6000，
解得：m≤100，
由（2）得m≥75，
∴75≤m≤100，
∵蓝色文化衫购买数量为(2m−25)件，
∴红色文化衫越多，蓝色文化衫越多，
又∵购买的越多获利越多，
∴当购买100件红色文化衫，购买2×100−25=175（件）蓝色文化衫时获利最大，且最
大利润为：
100×(40−25)+175×(30−20)=3250（元）．
23．（共8分）（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）某中学开学初到商场购买A、B两种品
牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一
个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．
(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，
正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球
按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第
一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于21个，则这次学校有哪几种购买
方案？
(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？
【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元
(2)见解析(3)学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，
（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球
费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球多花30元”可得出关于x、y的二元一
次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，根据“总费用=买A种足球
费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解
不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出哪种方案花钱最多，求出花费最
大值即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：¿，解得：¿．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球(50−m)个，
依题意得：¿，
解得：25≤m≤29．
故这次学校购买足球有五种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
方案四：购买A种足球28个，B种足球22个．
方案五：购买A种足球29个，B种足球21个．
（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54(元)，B种足球单价为
80×0.9=72(元)，
∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．
∴25×54+25×72=3150(元)．
答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．
24．(共8分)．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的
高，BD=8，DC=6，AC=10．点E在高AD上，且ED=4．点P从点B出发，沿折线
B→C→A方向以每秒2个单位长度运动，到达点A时停止，设点P运动时间为x秒．(1)求点P整个运动过程共需多少秒？
(2)当点P在BC边上运动，且以点P、D、E为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求x的
值；
1
(3)当CP的长大于点P运动总路程的 时，求x的取值范围．
4
【答案】(1)12秒
(2)2或6
28 28
(3)0 ×2x，
4
28
解得0 ×2x，
4
28
解得x> ，
3
∵点P整个运动过程共需12秒，
28
∴
