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11.2.1 一元一次不等式（12 大类型提分练）
题型01 一元一次不等式的定义
1．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）下列式子：① ，② ，③ ，④ ，一元一
次不等式的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（24-25七年级下·全国·单元测试）已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为（
）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知 是关于 的一元一次不等式，则 的值为
．
题型02 解一元一次不等式
4．（24-25七年级下·山西临汾·期中）解一元一次不等式 时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25七年级下·江苏苏州·阶段练习）解下列不等式．
(1) ；
(2) ．
6．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式 ．
7．（24-25七年级下·上海闵行·期中）解不等式：
题型03 在数轴上表示一元一次不等式的解集
8．（24-25九年级下·陕西安康·期中）不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．9．（24-25七年级下·福建福州·期中）解不等式 ，并在数轴上表示它的解集．
10．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式 的解集并在数轴上表示出来．
题型04 列一元一次不等式求解代数式大小问题
11．（24-25七年级下·全国·课后作业） 当x的值是 时，代数式 的值不小
于代数式 的值．
12．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知代数式 的值大于代数式 的值，试求x
的最大整数值．
13．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）当 满足什么条件时， 的值不大于 的值？
题型05 一元一次不等式的特殊解
14．（24-25七年级下·吉林长春·期中）不等式 的正整数解的和为 ．
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式 负整数解有多少个？
16．（24-25七年级下·全国·课后作业）不等式 的非负整数解有 个．
题型06 已知不等式解集求字母的取值
17．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）若关于 的不等式 的解集为 ．则 的值为
．
18．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）如果关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值是 ．
19．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于 的一元一次不等式 的解集是 ，则 的值是
．
20．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知不等式 的解集是 ，求m的取值范围．
题型07 已知不等式的解的情况求字母的值
21．（24-25七年级下·四川乐山·期中）已知关于 的不等式 的正整数解恰好是1、2、3，则 的
取值范围是（ ）
A． B．C． D．
22．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式 有三个非负整数解，则a的取值范围
为 ．
23．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式 只有3个正整数解，则满足条件的正
整数m的值为 ．
24．（2024八年级上·全国·专题练习）已知关于 的不等式 的负整数解只有四个，求 的
取值范围．
题型08 一元一次不等式与一元一次方程的含参问题
25．（23-24七年级下·江苏无锡·阶段练习）已知不等式 的最大整数解是方程
的解， ．
26．（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）已知关于 的方程 ，若该方程的解是不等式
的最大整数解，则 ．
27．（23-24七年级下·山东烟台·期末）若不等式 的最小整数解是关于x的方程
的解，请求出代数式 的值．
28．（24-25七年级下·上海·阶段练习）关于 的方程 的解是 ，求关于 的不等式
的解集，并求出满足条件的最小整数解．
题型09 一元一次不等式与二元一次方程组的含参问题
29．（24-25七年级下·河南新乡·期中）已知方程组 的解满足 ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
30．（24-25七年级下·湖南永州·期中）已知关于x，y的方程组 的解满足 ，求k的
取值范围．
31．（23-24七年级下·四川宜宾·阶段练习）若关于 ， 的方程组 ．
(1)若方程组的解满足 ，则满足条件的 的最大值是多少？
(2)若方程组的解满足 是非正数， 是正数，化解 ．题型10 一元一次不等式的新定义问题
32．（23-24七年级下·河北保定·期末）定义一种新运算： ，例如： ．根
据上述定义，
(1)若 ，求 及其平方根．
(2) 的计算结果落在如图所示的范围内，求 的最小整数值．
33．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）规定新运算： ，其中 、 是常数．已知 ，
．
(1)求a、b的值；
(2)若 ，求 ， 的值；
(3)若 ， ，且 ，求 的最大整数值．
题型11 一元一次不等式与最值问题
34．（21-22七年级上·广东广州·期末）已知 ，求 的最大值和最小值．
35．（2023七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料：
问题：已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围．
解：∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴
∴ ，
即 ，
得 ，
∴ 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知 ，且 ， ，
试确定 的取值范围；
试确定 的取值范围
(2)已知 ，且 ， ，若根据上述做法得到 的取值范围是 ，请
求出 的值．
题型12 解含绝对值的不等式问题36．（23-24七年级下·内蒙古赤峰·期末）先阅读绝对值不等式 和 的解法，再解答问题．
①因为 ，从数轴上（如图1）可以看出只有大于－6而小于6的数的绝对值小于6，所以 的解集
为 ．
②因为 ，从数轴上（如图2）可以看出只有小于－6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以 的
解集为 或 ．
(1) 的解集为______， 的解集为______；
(2)已知关于 的二元一次方程组 的解满足 ，其中 是正整数，求 的值．
《一元一次不等式》 综合提升专项训练
37．（2025七年级下·全国·专题练习）不等式 的非负整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
38．（24-25七年级下·上海·阶段练习）关于 的不等式 的解集如图所示，那么 的值是（ ）
A． B．2 C． D．3
39．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）已知 是不等式 的解，若a的最大整数为m，则
中b的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
40．（24-25七年级下·全国·课后作业）若 是常数，不等式 的解集为 ，则 与 的数量关系
是（ ）
A． B． C． D．
41．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）关于 的一元一次不等式 至少有两个负整数解，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．42．（23-24七年级下·江苏南通·期中）已知关于x，y的方程组 中x，y均大于0．若a与正数
b的和为4，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
43．（21-22八年级下·湖北·期末）定义 表示不大于x的最大整数，如： 、 ， ．
则方程 所有解的和为（ ）
A． B． C． D．
44．（2025·河南鹤壁·二模）关于 的不等式 有正数解，则m的值可以是 （写出一个即可）．
45．（24-25七年级下·湖南永州·期中）在实数范围内规定新运算“ ”，其规则是 ．已知不
等式 的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
46．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）关于 ， 的二元一次方程组 的解满足 ，则
的范围为 ．
47．（24-25七年级下·广西贵港·阶段练习）已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围是
．
48．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于 、 的方程组 ，若方程组的解满足
，求 的最大整数值．
解：
49．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）在实数范围内定义一种新运算“ ”，其运算规则为：
，如 ．
(1)若 ，求 的值；
(2)求不等式 的最大整数解．
50．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）【阅读理解】
的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以， 可理解为：数a在数轴上对应的点
到原点的距离不大于2．
（1） 可理解为______；
我们定义：形如 ， ， ， （m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
【理解运用】
根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式 的解集是 ；绝对值不等式 的解集是 或 ．
（2）①不等式 的解集是______；
②不等式 的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式 的解集．
