文档内容
11.3 一元一次不等组（九大类型提分练）
题型01一元一次不等式组的定义......................................................................................................................1
题型02 解一元一次不等式组............................................................................................................................1
题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集..............................................................................................2
题型04 求一元一次不等式组的整数解.............................................................................................................2
题型05已知一元一次不等式组的解集求字母...................................................................................................2
题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母...............................................................................................3
题型07一元一次不等式组与方程组综合问题...................................................................................................3
题型08 解特殊的一元一次不等式组.................................................................................................................4
题型09一元一次不等式组的新定义问题..........................................................................................................4
《一元一次不等组》综合能力提升专项训练.....................................................................................................5
题型01一元一次不等式组的定义
1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列不等式组中，属于一元一次不等式组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（20-21七年级下·全国·课后作业）下列不等式组：① ；② ；③ ；④
；⑤ ，其中是一元一次不等式组的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型02 解一元一次不等式组
3．（24-25七年级下·山西晋城·期中）已知不等式组 ，下列说法正确的是（ ）
A．有3个解 B．有2个解
C．无解 D．有无数个解
4．（24-25七年级下·上海·期中）不等式组 的解集为 ．
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）解下列不等式组：
(1) ；
(2) ．题型03 在数轴上表示一元一次不等式组的解集
6．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25七年级下·北京·期中）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
8．（2025七年级下·安徽·专题练习）解不等式组 ，并把它们的解集分别表示在数轴上．
题型04 求一元一次不等式组的整数解
9．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A． B． C． D．
10．（2025·河南濮阳·一模）不等式组 的最小整数解为 ．
11．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式组 的解集并写出最小负整数解．
题型05已知一元一次不等式组的解集求字母
12．（24-25七年级下·全国·期末）已知不等式组 的解集是 ，则关于 的方程
的解为（ ）
A． B． C． D．
13．（24-25七年级下·全国·单元测试）若不等式组 的解集是 ，则 ．
14．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于 的不等式组 的解集为 ，求 的值．15．（24-25八年级上·全国·期末）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，求 的取
值范围．
题型06已知一元一次不等式组的解情况求字母
16．（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习）已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为 ，
m的取值范围是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
17．（20-21七年级下·湖北武汉·期末）若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，则 的取
值范围是 ．
18．（24-25七年级下·上海闵行·期中）如果关于x的不等式组 无解，求a的取值范围．
19．（2024八年级上·全国·专题练习）含参不等式之有、无解问题．
(1)若关于 的不等式组 有解，求 的取值范围；
(2)已知关于 的不等式组 无解，求 的取值范围；
(3)已知关于 的不等式组 无解，求 的取值范围．
题型07一元一次不等式组与方程组综合问题
20．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）关于x，y的二元一次方程组 的解满足 ，则m
的取值范围（ ）
A． B． C． D．
21．（24-25八年级上·重庆·期中）若 使得关于 的不等式 至少2个整数解，且关于x，y的
方程组 的解满足 ，则满足条件的整数 之和是 ．
22．（24-25七年级下·安徽安庆·阶段练习）已知关于x，y的方程组 的解满足 ，求m的取值范围．
23．（24-25八年级上·浙江·期中）已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简： ；
(3)在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式 的解为 ．
题型08 解特殊的一元一次不等式组
24．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）阅读以下例题：解不等式：
解：①当 ，则 ，
即可以写成： 解不等式组得：
②当若 ，则 ，
即可以写成： 解不等式组得： ．
综合以上两种情况：原不等式的解集为： 或 ．
以上解法的依据为：当 ，则 同号．
请你模仿例题的解法，解不等式：
(1) ；
(2) ．
题型09一元一次不等式组的新定义问题
25．（22-23七年级下·湖北恩施·阶段练习）阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的运算法则
为 ，例如： ．
(1)填空：若 ，则 ___________， ，则x的取值范围___________．
(2)芳对于正整数m、n，满足 ，求 的值；
(3)若对于两个非负数x、y，满足 ，求实数k的取值范围．
26．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）已知方程 与不等式 ，当 时，
， 同时成立，则称“ ”是方程 与不等式 的“完
美解”.(1)已知① ，② ，则方程 的解是不等式 （填序号）的“完美解”；
(2)若 是方程组 与不等式 的一组“完美解”，求a的取值范围；
(3)若 是方程 与不等式组 的“完美解”，求 的取值范围.
《一元一次不等组》综合能力提升专项训练
27．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）若关于x的不等式组 无解，则m的值可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
28．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于 的不等式组 的整数解共有6个，则 的取值
范围是( )
A． B．
C． D．
29．（2025七年级下·全国·专题练习）若关于 的方程 的解为非负数，且关于 的不等式组
有解，则符合条件的整数 值的和为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
30．（23-24八年级下·甘肃兰州·期中）如果不等式组 恰有2个整数解，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
31．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于 的方程组 的解满足 ，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
32．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x的不等式组
（1）若不等式组有解，则m的取值范围是 ．
（2）若该不等式组的所有整数解的和为 ，则m的取值范围为 ．
33．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ．
34．（24-25七年级下·重庆·期中）关于x，y的方程组 有正整数解，且关于x的不等式组
有解，则满足条件的整数m的值为 ．
35．（2025·山东日照·一模）线段 能构成三角形，且使关于 的不等式组 有解的所有
整数 的和为 ．
36．（24-25七年级下·上海·期中）对于两个关于x的不等式，若这两个不等式组成的不等式组有且仅有一
个整数解，则称这两个不等式是“互联”的．例如，不等式 和不等式 是“互联”的．若
和 是“互联”的，a的最大值为 ．
37．（24-25八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）解决下列问题：
(1)解不等式 ，并将它的解集在数轴上表示出来；
(2) ；
(3)已知：关于 的方程 的解是非正数，求 的取值范围．
38．（24-25七年级下·河南开封·期中）含参不等式之有解问题．
(1)若关于 的不等式组 有解，求 的取值范围．
(2)已知关于 的不等式组 有5个整数解，求 的取值范围．
39．（2023七年级下·全国·专题练习）阅读下列材料：
问题：已知 ，且 ， ，试确定 的取值范围．
解：∵ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴
∴ ，即 ，
得 ，
∴ 的取值范围是 ．
请按照上述方法，完成下列问题：
(1)已知 ，且 ， ，
试确定 的取值范围；
试确定 的取值范围
(2)已知 ，且 ， ，若根据上述做法得到 的取值范围是 ，请
求出 的值．
40．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此
方程（组）和不等式（组）的“完美解”．
例：已知方程 的解为 ，不等式 的解集为 ，则称“ ”为方程 和不
等式 的“完美解”．
(1)下列不等式（组）：① ，② ，③ 中与方程 存在“完美解”的有
哪些？并说明理由；
(2)若关于x，y的二元一次方程组 的解是该方程组与不等式组 的“完美解”，求
m的取值范围．
41．（24-25七年级下·湖南永州·期中）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该
一元一次方程为该不等式组的“浯溪水亦香方程”．例如 的解为 ，不等式组 的解
集为 ，因为 ，所以方程 为不等式组 ，的“浯溪水亦香方程”．
(1)方程 是下列哪些不等式组的______“浯溪水亦香方程”：（填序号）
① ；② ；③ ．
(2)若关于 的方程 是不等式组 的“浯溪水亦香方程”，求 的取值范围；
(3)若方程 ， 都是关于 的不等式组 的“浯溪水亦香方程”，其中 ，
求 的取值范围．
