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11.2.2 一元一次不等式的应用（12 大类型提分练）
类型一、一元一次不等的应用：购物问题........................................................................................................1
类型二、一元一次不等的应用：打折问题........................................................................................................1
类型三、一元一次不等的应用：销售问题........................................................................................................2
类型四、一元一次不等的应用：利润方案问题.................................................................................................2
类型五、一元一次不等的应用：积分问题........................................................................................................2
类型六、一元一次不等的应用：门票问题........................................................................................................3
类型七、一元一次不等的应用：租车问题........................................................................................................3
类型八、一元一次不等的应用：行程问题........................................................................................................4
类型九、一元一次不等的应用：工程问题........................................................................................................4
类型十、一元一次不等的应用：和差倍问题.....................................................................................................5
类型十一、一元一次不等的应用：配套问题.....................................................................................................5
类型十二、一元一次不等的应用：图表信息问题.............................................................................................6
《一元一次不等的应用》综合能力提升............................................................................................................6
类型一、一元一次不等的应用：购物问题
1．（2025·山西朔州·模拟预测）某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的
， 两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个 款纪念品比购进10
个 款纪念品多用220元；购进6个 款纪念品和14个 款纪念品共用1060元．
(1)分别求出 ， 两款纪念品的进货单价；
(2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买 款纪念品多少个？
2．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声
雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；
购买1个篮球和2件球衣共用200元．
(1)篮球和球衣的单价分别是多少元？
(2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购
买球衣多少件？
类型二、一元一次不等的应用：打折问题
3．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾
客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人
按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600
元．
(1)若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠；
(2)设团体有 人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种
优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠：
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；
所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元）(1)购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
(2)购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的
原价．
(3)购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一
件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
类型三、一元一次不等的应用：销售问题
5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，
要使出售后的利润率不低于 并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多
少元呢？
6．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）某商场销售A、 两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，
售出3件 种商品和5件 种商品所得利润为1100元．
(1)求每件 种商品售出后所得利润；
(2)由于需求量大，A、 两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、 两种商品共34件，如果将这34
件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件 种商品？
类型四、一元一次不等的应用：利润方案问题
7．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑
行安全．某小商店购进 种头盔 个和 种头盔 个共需 元， 种头盔 个和 种头盔 个共需 元．
(1)求 ， 两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过 元购进 ， 两种头盔共 个，销售 个 种头盔可获利 元，销售1个
种头盔可获利 元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，
说明理由．
8．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用
120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元．
(1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价；
(2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超
过35件，则商场最多购进乙商品多少件？
(3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种
商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
类型五、一元一次不等的应用：积分问题
9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得
10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于
120分，他最少要答对多少道题？
解：
10．（2025·辽宁铁岭·一模）环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保
为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分．
(1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题；(2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？
11．（21-22七年级下·福建福州·期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色
精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道
题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)列二元一次方程组解决下列问题：
若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者
至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
类型六、一元一次不等的应用：门票问题
12．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已
知儿童10人，成人比少年多12人．
(1)求该旅行团中成人是多少人？
(2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的
门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人 人和少年 人带队，则当 时所需门票的总费用是________元（请用 、 的代数式表示，
结果要求化简），当 时所需门票的总费用是________元（请用 、 的代数式表示，结果要求化简）；
②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多
可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
类型七、一元一次不等的应用：租车问题
13．（23-24七年级下·全国·假期作业）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本
校师生参加红色研学实践活动．现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少1辆）送549名学生和11
名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有1名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如
下表：
甲种型号大客
乙种型号大客车
车
载客量/（人/辆） 40 55
租金（元/辆） 500 600
(1)共需租______辆大客车；
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
14．（21-22八年级上·吉林长春·开学考试）为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研
学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带
20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至
少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 30 50
租金/（元辆） 300 400
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．
（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几
种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
类型八、一元一次不等的应用：行程问题
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两地相距 ，小李要从甲地到乙地办事．若他以
的速度骑自行车前往可按时到达，现在小李走了 后因有事停留了 ，为了不迟到，小李后来的速度至
少是多少？
16．（24-25七年级下·全国·课后作业） 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工
人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已
知导火线燃烧的速度为 ，甲工人步行的速度为 ，骑车的速度为 ．为了确保甲工人的安
全，则导火线的长度要大于多少米？
17．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距
离分别为 ， ， ，学生 从校门口出发，以平均每小时 的速度前往景点，在
景点游玩时间为t小时，再以平均每小时 的速度返回 ．
(1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在 返回校门口，求t的最大值；
(2)若 ，学生在 前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？
类型九、一元一次不等的应用：工程问题
18．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城
区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重
量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这
两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？
19．（2021·湖南益阳·中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）
高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，
运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的 ．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，
计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3
天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
类型十、一元一次不等的应用：和差倍问题
20．（24-25七年级下·全国·课后作业）某果蔬加工公司购买龙眼 ，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和
龙眼干， 龙眼可加工成桂圆肉 或龙眼干 ，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元 和3万元
．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
21．（24-25七年级下·全国·课后作业）某市政公司计划购买甲、乙两种树苗共 株．已知甲种树苗每株
元，乙种树苗每株 元，且甲、乙两种树苗的成活率分别为 和 （成活率
）．
(1)若购买树苗的钱不超过 元，则至少购买甲种树苗多少株？
(2)要使这批树苗的成活率不低于 ，至多购买甲种树苗多少株？
22．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出
“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家
政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培
训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48
万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
类型十一、一元一次不等的应用：配套问题
23．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：
《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，
共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》
每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买
《西游记》多少本？
类型十二、一元一次不等的应用：图表信息问题
24．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两
种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为 ，其营养成分表如下：(1)若每份午餐需要恰好摄入 热量和 蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于
，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．
《一元一次不等的应用》综合能力提升
25．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给
顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于
，以下定价不能达到品牌要求的是（ ）
A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
26．（2025·黑龙江七台河·一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设
1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超
过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
27．（24-25八年级下·山西·阶段练习）一个工程原定在10天内至少要挖土 ；在前两天一共完成了
，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后6天平均每天至少要挖土（ ）
A．56 B．60 C．72 D．80
28．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设
某件衣服的定价为 ，并列出不等式为 ，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ）
A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元
B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元
C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元
D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元
29．（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具
体资费规则如下：
租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元）标准租赁 1.5 15 0.2
学生会员租
1.5 30 0.1
赁
包日畅骑 10 不限时长 /
以上资费有以下补充说明：
①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．
②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．
出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），
其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个
人打车（ ）
A．8人 B．12人 C．16人 D．20人
30．（24-25七年级下·上海闵行·期中）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题
得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪
至多答错了 道题．
31．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程
序，输入一个整数 值，相应地会输出一个 值．
（1）若输入一个负奇数，且输出 的值大于 ，则 ；
（2）若输出 的值大于22，则输入 的最小值为 ．
32．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）李明去医院体检，看到甲、乙两窗口前面排队办理登记的人一
样多（设为 人， ），就站在甲窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现甲窗口每分钟有4人登记完
离开队伍，乙窗口每分钟有8人登记完离开队伍，且乙窗口队伍后面每分钟增加6人．李明迅速从甲窗口
队伍转移到乙窗口队伍后面重新排队．则：
（1）此时李明到达乙窗口所需时间为 （用含 的式子表示）；
（2）若李明到达乙窗口所花的时间比继续在甲窗口排队到达甲窗口所花的时间少，不考虑其他因素，则
的最小值为 ．
33．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中 两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于
是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
① 型无人机模型的单价比 型贵800元；
②用12000元购买 型无人机模型的数量与用8000元购买 型无人机模型的数量相同．
(1)求 型和 型无人机模型的单价各是多少元？
(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买 型的数量不超过 型的
2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
34．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发
电机和 型发电机共45台，其中A型发电机数量比 型发电机数量多5台．
(1)问甲车间每天生产A、 两种型号发电机各多少台？
(2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台， 型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和
型发电机 台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30
天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参
加此订单生产，求出 所有的可能值．
35．（24-25七年级下·重庆·期中）某科技公司训练 模型时，需要处理大量文本和图片数据．已
知文本数据每一个数据集包含 个字符，图片数据每一个数据集包含 张图片．处理一个文本数据集
需要 秒，处理一个图片数据需要 秒．
(1)某次训练任务中， 总共处理了 个数据集，且处理的总字符数比总图片数多 ．求此次训练任
务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？
(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理 个数据集，总字符数不低于总图片数，
总耗时不超过 秒．求有哪几种处理方案？
36．（2025·四川资阳·一模）“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，
传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有 ， 两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买
2份 类和1份 类共需38元；购买4份 类和3份 类共需86元．
(1)分别求出 ， 两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；
(2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买 ， 两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不
超过250元，则最多能购买 类“周礼伤心凉粉”多少份？
37．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与
读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
数据信息
信息一 购进A、B两种型号的笔记本．
信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个．
问题解决我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，
任务一
则最多可以购买A型号笔记本多少个?
在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数
任务二
的 ，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
38．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）某超市采用线下、线上两种方式销售 两种款式的公仔纪念
品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个 款和1个 款公仔纪念品共需 元，购买
1个 款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案：
①线下促销方案：顾客花费 元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折．
②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠．
(1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？
(2)某班级计划在超市促销期间购买 两款公仔纪念品共 个，其中购买A款公仔纪念品
个，若在线下超市首次办理会员卡后购买，分别求出线下购买以及线上购买共需多少元．（均用含 的代
数式表示）
(3)在（2）的条件下，当该班级购买A款公仔纪念品的数量在什么范围内时，线下购买更划算？
