文档内容
第 2 课时 一元一次不等式的应用(1)
教学目标
第2课时 一元一次不等式的应用
课题 授课人
(1)
1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实
际问题．
素养目标
2．寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．
3．初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
教学重点 由实际问题中的不等关系列出不等式．
教学难点 列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
教学活动
教学步骤 师生活动
【情境导入】 【教学建议】
活动一：情
某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元就可享 通过商品销
境建模，问题
受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支 售中的不等关
导入
【设计意 钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，他至少买多少支钢 系，渗透数学
图】 笔才能享受打折优惠？我们知道，这道题蕴含的是不等关系，用 建模思想，启
抛出问题，
不等式表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而 发学生思考解
为后续学习不
通过解不等式得到实际问题的答案．那么列一元一次不等式解应 题思路．
等式的应用做
用题的步骤是什么？这道题该如何解答呢？让我们在本节课的学
铺垫.
习中一起来探讨吧！
活动二： 【教学建
探究点 一元一次不等式的实际应用
实践交流，探 议】
在解决实际问题时，若题目中含有“多于、少于、高于、低
究方法 学生分组讨
于、超过、不多于、不少于、不高于、不低于、不超过、至多、
【设计意
论总结，使学
图】 至少”等字眼，则指明问题中蕴含着不等关系，根据这个关系，
生经历由实际
引导学生找 可以设未知数列出不等式．
问题到建立一
出问题中表示 拓展：各词汇所对应的不等号类型如下：
不等关系的 元一次不等式
“关键词”， 的数学模型的
不等
根据题目中蕴 词汇
探索过程，提
号
含的不等关系
大于、多于、高于、超过等 > 高分析解决问
列出不等式，
小于、少于、低于、不足等 < 题的能力．注
类比归纳利用
一元一次不等 不小于、不少于、不低于、不亚于、
意强调：①题
≥
式解应用题的 至少等
目中有“超
一般步骤，并 过”等字眼，不大于、不多于、不高于、不超过、
≤
至多等
例1 (教材P133例2)七年级举办古诗词知识竞赛，共有20
道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．如果规定初
赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功
晋级？
这表示应建立
问题1 例1中未知数的设法与列方程解应用题中未知数的
不等式模型，
设法有没有区别？题中的不等关系应如何体现？
通过不等号来
没有区别．题中的不等关系是通过不等号来体现的，而设未
知数时与列方程解应用题时设未知数相同，只是不可出现“至 体现．②设未
少”两字． 知数时不可出
问题2 类比设未知数列一元一次方程解应用题的步骤，下 现“至少”
表归纳了设未知数列一元一次不等式解应用题的一般步骤，请在
“至多”等字
表格中完成对例1的逐步拆解，找到相应的过程，完成解答.
眼．③列不等
式是解题过程
中的关键步
骤，因此题中
的不等关系一
据此解决实际 定要找准．④
问题．
在某些特殊情
况下，设未知
数的角度可能
不止一种，且
不同的设元方
法可能对应不
同的解题难
度，但无论选
用哪种，其关
键依然是要找
准不等关系进
行列式．问题3 请参照例1解决“活动一”中的问题.
解：设他购买了x支钢笔．根据题意，得15×6＋8x≥200.移
项，合并同类项，得8x≥110.系数化为1，得x≥13.75.由x应为正
整数，可得x至少为14.
答：他至少买14支钢笔才能享受打折优惠.
【对应训练】
教材P134练习第1，2题．
【教学建议】
本活动设置
的题目相较于
上一活动难度
略有拔高，主
例2 (教材P133例3)某市去年万元地区生产总值能耗为
要体现于根据
0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年
不等关系列出
的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至
的不等式的形
多为多少？
分析：“今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于 式会更复杂，
5%”是问题中蕴含的不等关系，即 其中涉及去分
×100%≥5%. 母解一元一次
活动三：巩
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤． 不等式，会比
固提升，强化
根据题意，列得不等式×100%≥5%.
去括号解一元
运用
去分母，得0.320－x≥0.320×5%.
一次不等式多
【设计意
移项，合并同类项，得－x≥－0.304.
图】 一些步骤，其
系数化为1，得x≤0.304.
设置题目进 次在符号处理
一步巩固学生
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准
方面需要多留
利用不等式解 煤．
心，避免出
决实际问题的 【对应训练】
错．建议学生
能力. 周末小明在家开启日常锻炼，他只做开合跳和深蹲两个动作，每
做一个开合跳耗时5 s，消耗热量0.5大卡(大卡是热量单位)；每 分组交流，自
做一个深蹲也耗时5 s，但消耗热量0.8大卡．若小明打算通过 主完成题目的
10 min的锻炼，消耗至少75大卡热量，则他至少要做多少个深 解答，教师进
蹲？(每个动作之间的衔接时间忽略不计)
行集中点评，
解：设小明做m个深蹲.
对学生在解题
根据题意，列得不等式0.8m＋0.5×≥75.解得m≥50.
过程中存在的
答：他至少要做50个深蹲.
误区和盲区着
重处理，使学
生的实际应用
能力得以加
强．【随堂训练】见《创优作业》“随堂小练”册子(或“随堂作
业”册子)相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回
答以下问题：
利用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？你会列一元
一次不等式解决简单的实际问题吗？
【知识结构】
活动四：随
堂训练，课堂
总结
【作业布置】
1.教材P136习题11.2第5，6，7，8题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练．
第2课时 一元一次不等式的应用(1)
1.应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：
板书设计
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题(销售问题、积分问
题、行程问题、工程问题等).
本节课通过让学生经历将实际问题抽象为一元一次不等式
模型的过程，让学生初步体会到一元一次不等式是刻画现实世界
的有效的数学模型．教学中，通过类比列方程解决实际问题的步
教学反思 骤探索列不等式解决实际问题的步骤，让学生领悟分析关键词、
找不等关系是解决实际问题的关键．通过本节课的学习，学生进
一步掌握解一元一次不等式、列不等式解决实际问题的步骤，达
到了本节课的教学目标.
解题大招 列一元一次不等式解简单的实际问题
列一元一次不等式解应用题时，“至少”类字词是建立不等式的关键词，
也是列不等式的依据．
如：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等
式是解题关键．
竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本类型题目涉及不
等式的整数解，取整数解时要注意关键词“至多”“至少”等．例 某商店老板销售一种自行车，这款自行车的进价为400元/辆，标价为
720元/辆．活动期间要降价销售，他要以不低于进价40%的利润才能出售，则
每辆自行车最多可以降价多少元？
分析：设每辆自行车可以降价x元，根据“利润＝售价－进价”结合“利润
不低于进价的40%”，即可得出关于x的一元一次不等式，解这个一元一次不等
式，取解集中的最大值即可得出结论．
解：设每辆自行车可以降价x元．依题意，得720－x－400≥400×40%.解得
x≤160.
答：每辆自行车最多可以降价160元．
培优点 方程组与不等式的综合应用
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