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第2讲 整式与因式分解
一、 知识清单梳理
知识点一：代数式及相关概念 关键点拨及对应举例
（1）代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接
1. 代数 而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式． 求代数式的值常运用整体代入法计算.
式 （2）求代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，计算得出的结果，叫做求 例：a－b＝3，则3b－3a＝ － 9.
代数式的值．
（1）单项式：表示数字与字母积的代数式，单独的一个数或一个字母也叫单项式.
例：
其中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次
2. （1）下列式子：①-2a2;②3a-5b；③x/
整 式 数.
2;④2/x;⑤7a2;⑥7x2+8x3y；⑦2017.其
（单项 （2）多项式：几个单项式的和.多项式中的每一项叫做多项式的项，次数最高的项
中属于单项式的是①③⑤⑦；多项式
式、多
的次数叫做多项式的次数.
是②⑥；同类项是①和⑤.
（3）整式：单项式和多项式统称为整式.
项式） （2）多项式7m5n-11mn2+1是六次三项式，
（4）同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的
常数项是 __ 1 .
常数项都是同类项.
知识点二：整式的运算
(1)合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指
数不变．
3. 失分警示：去括号时，如果括号外面是符
整 式 (2)去括号法则: 若括号外是“＋”，则括号里的各项都不变号；若括号外是
号，一定要变号，且与括号内每一项相乘，
的加减 “－”，则括号里的各项都变号. 不要有漏项.
运算 (3)整式的加减运算法则：先去括号，再合并同类项. 例：－2(3a－2b－1)＝ － 6 a ＋ 4 b ＋ 2.
(1)同底数幂的乘法：am·an＝ a m ＋ n ；
其中m,n (1)计算时，注意观察，善于运用它们的逆
4. 幂 运 (2)幂的乘方：(am)n＝ a mn ； 都在整数 运算解决问题.例：已知2m+n=2,则
(3)积的乘方：(ab)n＝ a n · b n ； 3×2m×2n=6.
算法则 （2）在解决幂的运算时，有时需要先化成同
(4)同底数幂的除法：am÷an＝ a m － n (a≠0). 底数.例：2m·4m= 2 3m .
(1)单项式×单项式：①系数和同底数幂分别相乘；②只有一个字母的照抄．
(2)单项式×多项式： m(a+b)=ma+mb. 失分警示：计算多项式乘以多项式时，注意
不能漏乘，不能丢项，不能出现变号错.
(3)多项式×多项式: (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.
例：(2a－1)(b＋2)＝ 2ab ＋ 4a － b － 2 .
5. 整 式 (4)单项式÷单项式：将系数、同底数幂分别相除.
的乘除 (5)多项式÷单项式：①多项式的每一项除以单项式；②商相加．
运算
（6）乘 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ a 2 － b 2 . 注意乘法公式的逆向运用及其变形公式的
法 运用
完全平方公式：(a±b)2＝ a 2 ±2 ab ＋ b 2 . 变形公式：
公式
a2+b2=(a±b)2∓2ab,ab=【(a+b)2-（a2+b2）】 /2
6.混合
注意计算顺序，应先算乘除，后算加减；若为化简求值，一般步骤为：化简、代入
例：（a-1）2-(a+3)(a-3)-10= _ -2a __.
运算 替换、计算．
知识点五：因式分解
(1)定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式．
7. (2)常用方法：①提公因式法：ma＋mb＋mc＝ m ( a ＋ b ＋ c ) . (1) 因式分解要分解到最后结果不能再分
因式
②公式法：a2－b2＝ ( a ＋ b )( a － b ) ；a2±2ab＋b2＝ ( a ± b ) 2 . 解为止，相同因式写成幂的形式；
分解 (3)一般步骤：①若有公因式，必先提公因式；②提公因式后，看是否能用公式法 (2) 因式分解与整式的乘法互为逆运算．
分解；③检查各因式能否继续分解.
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