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专题 9.14 不等式与不等式组（全章常考核心考点分类专题）（基础
练）
考点目录：
【考点1】不等式的定义； 【考点2】不等式的解集；
【考点3】不等式的基本性质； 【考点4】一元一次不等式（组）定义；
【考点5】一元一次不等式（组）解集； 【考点6】一元一次不等式（组）整数解；
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解； 【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数；
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数； 【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题；
【考点11】一元一次不等式实际应用； 【考点12】一元一次不等式组实际应用.
一、选择题
【考点1】不等式的定义
1．下列式子中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 的最小值是m， 的最大值是n，则 （ ）
A．4 B． C．10 D．
【考点2】不等式的解集
3．满足 的整数 的值可能是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．下列说法错误的是（ ）
A．不等式 的解集是
B．不等式 的整数解有无数个
C．不等式 的整数解是0
D． 是不等式 的一个解
【考点3】不等式的基本性质
5．若 ，则下列式子中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如果 ，则 必须满足（ ）
A． B． C． D． 为任意数【考点4】一元一次不等式（组）定义
7．下列为一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列不等式组是一元一次不等式组的是（ ）
A． B． C． D．
【考点5】一元一次不等式（组）解集
9．小明解不等式 的过程如下：
解： ①
②
③
④
⑤
其中，小明出现错误的一步是（ ）
A．从①到② B．从②到③ C．从③到④ D．从④到⑤
10．不等式组 的解集为（ ）
A．无解 B． C． D．
【考点6】一元一次不等式（组）整数解
11．一元一次不等式的解在数轴上表示如下图所示，若该不等式有两个负整数解，则 的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．12．不等式组 的整数解是（ ）
A． B． C． D．
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解
13．不等式 的最大整数为 ，不等式 中的最小整数解为 ，则 的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
14．不等式组 的最小正整数解是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数
15．关于x的不等式 只有4个正整数解，则m的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
16．关于x一元一次不等式 的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数
17．关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组 无解，则符合
条件的整数k的值的和为（ ）
A．5 B．2 C．4 D．6
18．若方程 的解是非正数，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．.
【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题
19．若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个20．在平面直角坐标系中，点A、B、C、D是坐标轴上的点且点C坐标是（0，﹣1），AB=5，点（a，b）
在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知OA=OD=4，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【考点11】一元一次不等式的实际应用
21．某校购进一批新桌椅，组织100名教师搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，
每人限搬一次，则最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（ ）
A．40 B．30 C．20 D．10
22．某超市购进50千克散装糖果，决定包装后出售，方式一：1.5千克/盒，包装盒成本1.2元/个；方式
二：1千克/盒，包装盒成本1元/个．根据需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一半，且糖果
全部包装完，那么包装盒的总成本最低是（ ）
A．43.4元 B．43.1元 C．42.8元 D．42.5元
【考点12】一元一次不等式组的实际应用
23．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到
橘子但少于3个，则可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
24．甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 元可以拿到1张摸彩券．已知
甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售
价为x元，每个蛋糕的售价为 元，则x的取值范围是（ ）A． B． C． D．
二、填空题
【考点1】不等式的定义
25．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于 ： ．
26．生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于 且不高于 ，若恒温箱的
温度为 ，则 的取值范围为 ．
【考点2】不等式的解集
27．已知点 在第四象限，那么a的取值范围是 ．
28．对于一个数 ，我们用 表示小于 的最大整数 ，例如： ， ，如果 ，
则 的取值范围为 ．
【考点3】不等式的基本性质
29．不等式 的解集是 ，则 的取值范围为 ．
30．举例说明“若 是有理数，则 ”是错误的，请写出一个 的值： ．
【考点4】一元一次不等式（组）定义
31．已知 是关于 的一元一次不等式，则 ．
32．一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个 ．一元一次不等式组
中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的 ．
【考点5】一元一次不等式（组）解集
33．如图，一个运算程序如下：
（1）当输入的x值为1时，则输出的结果为 ；
（2）若需要经过1次运算才能输出结果，则x的取值范围为 ．
34．若x、y都是实数，且 ，则 的值是 ．
【考点6】一元一次不等式（组）整数解
35．若关于x的不等式 的正整数解是1，2，3，4，则整数a的取值范围是 ．36．不等式组 的整数解为 ．
【考点7】一元一次不等式（组）最大（小）整数解
37．已知关于 的方程 的解是非负数，则 的最小值为 ．
38．满足不等式组 的最小整数解是 ．
【考点8】由一元一次不等式（组）解集求参数
39．若不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是 ．
40．点 在第二象限，则 的取值范围是 ．
【考点9】一元一次不等式（组）与方程综合求参数
41．如果关于x、y的方程组 的解满足 且 ，则实数a的取值范围是 ．
42．如果方程 无实数根，那么 的取值范围是 ．
【考点10】一元一次不等式（组）与几何问题
43．已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是 ．
44．已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y
轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为
【考点11】一元一次不等式的实际应用
45．某种商品进价为700元，标价为1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不
低于 ，则至多可以打 折．
46．已知某文教店每本笔记本2元，每支钢笔5元．若小红用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，则
小红最多能买的钢笔支数是 ．
【考点12】一元一次不等式组的实际应用
47．若干学生分宿舍，每间6人余8人，每间8人剩一间不空但不足4人，则宿舍有 间．
48．李华爸爸计划以 的平均速度行驶 从家去往某地开会，因路上堵车，实际行驶 时只行驶
了 ，但是前方路段限速 ．为了按时参会，他在后面的行程中的平均速度为 ，则v的
取值范围是 ．参考答案：
1．A
【分析】本题考查不等式的定义，根据不等式的定义即可解答．
【详解】A选项： 是不等式，本选项符合题意；
B选项： 是多项式，本选项不符合题意；
C选项： 是等式，本选项不符合题意；
D选项： 是单项式，本选项不符合题意．
故选：A
2．D
【分析】本题考查不等式的意义，代数式求值，先根据题意得出m和n的值，再代入 即可求解．
【详解】解： 的最小值是m， 的最大值是n，
， ，
，
故选D．
3．A
【分析】先化简 并估算 的范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】 ，
，
， ，
，
故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
4．C
【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判
断．
【详解】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意；
B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；
C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意．
故选：C．
【点拨】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．
5．B
【分析】本题考查了不等式性质，关键是对不等式性质得熟练应用．根据不等式的性质即可解决问题．
【详解】解：A． ，则 ，故A不符合题意；
B． ，则 ， ，故B符合题意；
C． ，则 ，故C不符合题意；
D． ，则 ，故D不符合题意．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了不等式的性质，由 可知，当不等式的两边同时乘以同一个正数 时，有 ，
即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
根据不等式的基本性质 可知，当不等式的两边同时乘以同一个正数 时，有 ，
∴ ，
故选： ．
7．D
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是 的不等式，叫做一元一
次不等式，依此即可求解，正确理解一元一次不等式的定义是解题的关键．
【详解】 、 中有 个未知数，故此选项不符合题意；
、 中未知数的次数为 ，故此选项不符合题意；
、 是一元一次方程，故此选项不符合题意；
、 是一元一次不等式，故此选项符合题意；
故选： ．
8．C
【分析】根据一元一次不等式组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．最高二次，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
B．有两个未知数，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
C．是一元一次不等式组，故本选项符合题意；D．第二个不等式中有的式子不是整式，不是一元一次不等式组，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了一元一次不等式组的定义，能熟记一元一次不等式组的定义是解此题的关键，含有相
同字母的几个不等式，如果每个不等式都是一次不等式，那么这几个不等式组合在一起，就叫一元一次不
等式组．
9．D
【分析】此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去
分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向，运用不等式性质、去括号法则、移项法
则，合并同类项法则逐步检查，发现错误．
【详解】解：
①去分母得 ，
②去括号得 ，
③移项得 ，
④合并同类项得 ，
⑤未知数的系数为1得 ，
故选：D．
10．D
【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公
共解即可．
【详解】解：
解不等式①得： ；
解不等式②得： ；
∴不等式组的解集为： ，
故选：D．
11．B
【分析】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到负整数解．根据关于x的一元一次不等式 的两个负整数解只能是 、 ，求出a的取值范围即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元一次不等式有两个负整数解，
∴2个负整数解只能是 、 ．
∴a的取值范围是 ．
故选B
12．C
【分析】
本题考查了求不等式组的整数解．分别解不等式，求出不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】
解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的整数解是： ，
故选：C．
13．A
【分析】先求不等式的解集，再分别确定a、b的值，然后代入求解即可.
【详解】解：∵不等式 的解集为x＜4，a是解集中的最大整数，
∴a=3，
∵不等式 中的最小整数解为b，
∴b=－1，
∴a+3b=3+3×(－1)=0.
故选A.
【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解集，属于基础题，解答的关键是认真审题，把握x的取值范
围.
14．A
【分析】
本题主要考查不等式组的含参问题，明确不等式组有解的情况是解决本题的关键．求出不等式组的解集，
再根据数轴求出最小正整数解即可．
【详解】解： ，
由不等式①得 ，由不等式②得 ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的最小正整数解是1．
故选：A．
15．D
【分析】先求得不等式的解集，根据数轴表示的解集，构造等式计算即可．本题考查了不等式的解集，根
据解集求参数，熟练掌握不等式解集是解题的关键．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵不等式 只有4个正整数解，,
∴符合题意的m取值范围如图所示，
∴ ，
解得
故选D．
16．C
【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式解集
的方法．先求出 ，根据数轴得出 ，则 ，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
由图可知，该不等式的解集为 ，
∴ ，
解得： ，
故选：C．
17．C
【分析】先求出3﹣2x＝3（k﹣2）的解为x ，从而推出 ，整理不等式组可得整理得： ，根据不等式组无解得到k＞﹣1，则﹣1＜k≤3，再由整数k和 是整数进行求解即可．
【详解】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x ，
∵方程的解为非负整数，
∴ 0，
∴ ，
把 整理得： ，
由不等式组无解，得到k＞﹣1，
∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，
∵ 是整数，
∴k＝1，3，
综上，k＝1，3，
则符合条件的整数k的值的和为4．
故选C．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，解题的关键在于能
够熟练掌握相关知识进行求解．
18．A
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式、一元一次方程，正确求出不等式的解集是基础，解方程得 ，由
关于 的方程 的解是非正数，得 ，解之即可．
【详解】
解： ，
解方程得： ，
关于 的方程 的解是非正数，
，解得 ，
故选：A．
19．B
【分析】首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可
得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．
【详解】设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：
10＜x﹣1+x+x+1＜20
解得：3 x＜6 ．
∵x为自然数，∴x=4，5，6．
故选B．
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，
三角形的两边差小于第三边．
20．D
【详解】试题解析：∵AB=5，OA=4，
∴OB= ，
∴点B（-3，0）．
∵OA=OD=4，
∴点A（0，4），点D（4，0）．
设直线AD的解析式为y=kx+b，
将A（0，4）、D（4，0）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线AD的解析式为y=-x+4；
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将B（-3，0）、C（0，-1）代入y=mx+n，
，解得： ，
∴直线BC的解析式为y=- x-1．
联立直线AD、BC的解析式成方程组，，解得： ，
∴直线AD、BC的交点坐标为（ ，- ）．
∵点（a，b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），
∴-3＜a＜ ．
故选D．
21．A
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，
搬椅子需 人，根据题意列出不等式即可求解．
【详解】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 人，
根据题意，得 ，
解得 ．
答：最多可搬桌椅40套．
故选：A．
22．C
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．先利用“需要1千克装的糖果数量不能少于1.5千克装的一
半”列不等式求得 最大整数值，再根据题意求解即可．
【详解】解：设1.5千克装的 盒，则1千克装的 盒，
由题意得 ，即 ，
当 时，1千克装的有 （盒），
∵盒数必须是正整数，
∴ 最大取 ，
∴当 时，1千克装的有 （盒），
成本为： ，∴当 时，成本最小为 （元），
故选：C．
23．B
【分析】
本题考查根据实际问题列出不等式组，设有 个儿童，得到共有 个橘子，再根据最后一个孩子有分
到橘子但少于3个，列出不等式组即可．
【详解】解：设有 个儿童，由题意，得： ；
故选B．
24．C
【分析】本题考查用不等式组解决实际应用问题，根据彩券数量得到费用区间列不等式组求解即可得到答
案；
【详解】解：由题意得，
，
解得： ，
故选：C．
25．
【分析】本题考查了列不等式．读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字
语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．c的一半即 ，与d的差即 ，不小于用 连接，
然后可得不等式．．
【详解】解：根据题意得： ，
故答案为： ．
26．
【分析】根据题意，利用不等式写出 的取值范围即可．
【详解】解：依题意， 的取值范围为 ，故答案为： ．
【点拨】本题考查了不等式的定义，理解题意是解题的关键．
27．
【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，根据题意列出不等式组即可求解．
【详解】解：∵点（2-a，3a）在第四象限，
∴ ，
解得a＜0，
故答案为：a＜0．
【点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，列出不等式组是
解题的关键．
28．﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【分析】根据 的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】解：当x＜0时，
∵ ，
∴x＞﹣3
∴﹣3＜x≤﹣2；
当x＞0时，
∵ ，
∴x＞3，
∴3＜x≤4，
综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【点拨】本题考查解不等式，理解 的定义和分两种情况是解题的关键．
29．
【分析】
本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．根据不等式的两边同时除以一个数，不等
号的方向改变，则这个数为负数，即可得到答案．【详解】解： 不等式 的解集是 ，
即方程两边除以 时不等号的方向发生了变化，
，
故答案为： ．
30． （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质得出 ，即可解答．
【详解】解： ，
，
∴当 时， 是错误的，
故答案为： （答案不唯一）．
31．
【分析】
本题考查了一元一次不等式的定义，根据一元一次不等式的未知数的最高次数为1，即可求出 的值．
【详解】解： 是关于 的一元一次不等式，
，
，
故答案为： ．
32． 一元一次不等式组 公共部分 解集
【分析】根据一元一次不等式组的定义，及一元一次不等式组解集的定义，进行填空即可．
【详解】一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
故答案为一元一次不等式组；公共部分；解集.
【点拨】考查一元一次不等式组的相关概念，比较基础，难度不大.
33． 37
【分析】本题考查了程序图的计算，一元一次不等式的应用．
（1）根据程序图计算即可；
（2）根据运算流程结合需要经过1次运算可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：（1） ，
；（2）第一次运算结果为 ，
因为经过1次运算才能输出结果，
所以 ，
解得 ．
故答案为：（1）37；（2） ．
34．4
【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件，不等式组的解法等知识点，根据被开方数大于等于0列式
求出x的值，再求出y的值，然后计算即可得解，明确被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】根据题意得， 且 ，
解得 且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：4．
35．
【分析】
本题考查根据不等式的解集求参数，根据不等式的解集列出关于a的不等式组，进行求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∵关于x的不等式 的正整数解是1，2，3，4，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
36．
【分析】本题考查了解不等式组，以及求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集 ，求此范围
内的整数，据此即可作答．
【详解】解：∵
∴则
∵ 取整数
∴
故答案为：
37．
【分析】把 当作已知数表示出方程的解，根据方程的解为非负数列出不等式，确定出 的范围即可．
【详解】解：方程 ，
解得： ，
∵关于 的方程 的解是非负数，
∴ ，
解得： ，
∴ 的最小值为 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次方程和一元一次不等式．根据题意得出不等式是解题的关键．
38．
【分析】
本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小
小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的最小整数解即可．
【详解】解：
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的最小整数解为 ，
故答案为： ．
39．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组、根据不等式组的解集求参数的取值范围，先解不等式得： ，再结合解集是 即可得出答案，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同
大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
【详解】解：解不等式 得： ，
不等式组 的解集是 ，
，
故答案为： ．
40．
【分析】
本题考查了点的坐标，求不等式，已知点的坐标求参数，根据点在第二象限，为 ，进行列式化简，
即可作答．
【详解】解：∵ 在第二象限，
∴
解得
故答案为：
41． /
【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，数量掌握相关解法是解题关键．先解二元一
次方程组，进而得到关于 的不等式组，求解即可．
【详解】解： ，
由 得： ，
解得： ，
将 代入 得： ，
解得： ，
且 ，
，，
的取值范围是 ，
故答案为：
42．
【分析】本题考查算术平方根的非负性，解题的关键是先把方程变形为 ，利用算术平方根的
非负数的性质得到 ，然后解关于 的不等式即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
又∵方程 无实数根，且 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的取值范围是 ．
故答案为： ．
43．7＜x＜25
【详解】解：由题意可知：0＜5x﹣35＜90
解得：7＜x＜25
故答案为7＜x＜25
44． 且
【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：如图：因为 的面积 ， 的面积
若 的面积大于 的面积，
可得： ，
所以 的取值范围为： 且 ；
故答案为： 且 ．
【点拨】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答．
45．7/七
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折出售，根据利润 实际售价 进价
列出不等式求解即可．
【详解】解：设该商品打x折出售，
由题意得， ，
解得 ，
∴至多可以打7折，
故答案为：7．
46．13
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设小聪买了 支钢笔，则买了 本笔记本，根据总价
单价 购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于 的一元一次不等式，解之取其内的最大整数即可
得出结论．
【详解】解：设小聪买了 支钢笔，则买了 本笔记本，
根据题意得： ，
解得： ．
为整数，
．
故答案为：13．
47．7
【分析】本题考查了一元一次不等式组在实际问题中的应用，解题的关键找到题中的不等关系，设宿舍间
数为x，则可表示出该班学生人数，根据题意每间 人有一间不空也不满，可列出关于x的一元一次不等式
组解题即可．【详解】解：设宿舍有 间，根据题意得：
解得： ，
因为 只能取整数，
所以 ，宿舍有7间，
故答案为：7．
48．
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列不等式组求解即可．
【详解】
解：由题意可得 ，
解得： ，
故答案为： ．
