文档内容
11.1.2 不等式的性质（六大类型提分练）
类型一、不等式的性质......................................................................................................................................1
类型二、用不等式的性质解不等式....................................................................................................................1
类型三、利用不等式的性质比较大小................................................................................................................2
类型四、已知不等式的解集求字母的取值........................................................................................................2
类型五、利用不等式的性质求最值....................................................................................................................3
类型六、不等式的新定义问题...........................................................................................................................3
不等式的性质综合能力提升专练.......................................................................................................................3
类型一、不等式的性质
1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如果ab，则a+c>b+c B．若a>b，则−a−c<−b−c
C．若a>b，则ac>bc D．若a>b，则ac2>bc2
3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若a>b，则下列不等式不成立的是（ ）
a b
A．a−4>b−4 B．4a>4b C．1−5a<1−5b D．− ≥−
2 2
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）用“>”或“<”填空：
（1）若a>b，则a+c b+c；
（2）若m+2−1，则b+1 0；
（4）若a ，则a b；
4 4
（6）若aa”或“x4x+6；
(2)x−2<−1．
6．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x−1
3
(3)7x>6x−4(4)−x−1<0
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）根据不等式的性质解下列不等式：
(1)5x+5<3x−2；
(2)−3x+2<8．
8．（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列不等式变形成x>c或x3x+2；
1 5
(3)− x> ；
6 6
(4)−5x<3．
类型三、利用不等式的性质比较大小
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解题过程，再解题．已知m−b，比较3a−4与3b−4的大小关系，并说明理由．
11．（23-24七年级下·全国·课后作业）如果a−3b−2？请说明理由．
12．（23-24七年级下·全国·课后作业）（1）已知m>n，是否一定有−2m+3<−2n+3？请说明理由．
（2）已知m3时，a________ ；（填“>”“<”或“=”）
2
(2)说明第（1）题中结论的正确性．
类型四、已知不等式的解集求字母的取值
14．（23-24七年级下·江苏徐州·阶段练习）若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是
．
15．（23-24八年级下·河北保定·期中）若不等式(m−1)x>m−1的解集为x<1，则m必须满足
．
16．（24-25七年级下·上海·期中）若不等式组(2m−3)x>2m−3的解集为x<1，则符合条件的正整数m
的值为 ．
17．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）已知不等式ax−3>2x与x>3的解集相同，则a的值为 ．类型五、利用不等式的性质求最值
18．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若实数x，y，z满足x+ y−z=0，2x+ y−z<1，则下列判断正确
的是（ ）
A．x>1 B．y−z<−1
C．3x+4 y−4z<−1 D．当y=x−1时，z−3 y>1
19．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）若x+ y=3，x≥0，y≥0，则2x+3 y的最小值是 ．
20．（24-25七年级下·上海·阶段练习）阅读下列材料：
问题：已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+ y的取值篮围
解决此问题的过程如下：
解：∵x−y=2，x>1，∴y+2>1．∴y>−1
又y<0
∴−11，b<2，求a+b的取值范围；（写出求解过程）
(2)若a−b=10，且a>1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值．
类型六、不等式的新定义问题
21．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）定义[x)表示不超过x的最大整数，如[2.1)=2，[−3.8)=−4，定义
y=x−2[x)
（1）当x=5.5时，y= ；
（2）当2.5y得x−2>y−2 B．由x>y得−x>−y
C．由x>y得2x<2y D．由x>0得x2<0
24．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）实数❑√2+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N25．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）若规定符号[m)表示一个数m的整数部分，例如1<❑√2<2，那
么[❑√2)=1；2<√320<3，那么[√320)=2，按此规定，[❑√26−2)的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
26．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知实数a,b满足a≤b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a−1≥b−1 B．2a≥2b C．1−a≥1−b D．ac≤bc
1
27．（24-25七年级上·重庆忠县·开学考试）如果00的解集为x>− ，则不等式bx+a>0的解集为
5
（ ）
5 5 5 5
A．x> B．x< C．x>− D．x<−
2 2 2 2
x 1 1
29．（24-25七年级下·全国·课后作业）若a,b是常数，不等式 + >0的解集为x< ，则a与b的数量关系
a b 5
是（ ）
A．b=5a B．b=−5a C．a=5b D．a=−5b
30．（24-25七年级下·全国·单元测试）若x(a+4)y，则a的取值范围是（ ）
A．a>−4 B．a≥−4 C．a<−4 D．a≤−4
31．（23-24七年级下·全国·课后作业）用“>”或“<”填空：
（1）a+3 a+5；
3 3
（2）− a−1 − a−3；
7 7
（3）若m+3bc2，则a b，−a−4 −b−4．
1
32．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）若
a+1的解集为x<1，那么a的取值范
围是 ．
34．（2024八年级上·全国·专题练习）已知x−y=3，且x>1,y<0．若m=x+ y，则m的取值范围是
．
35．（24-25八年级上·浙江金华·期中）已知关于x的方程2x−a=−1的解为负数．
（1）a的取值范围为 ．
（2）若b−a=3，b>2，则a+b的取值范围为 ．
36．（24-25七年级下·全国·随堂练习）利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集：(1)x−3>19；
(2)5x<4x+3．
37．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下面解题过程，再回答问题．
已知a>b，试比较−2025a+1与−2025b+1的大小．
解：∵a>b，①
∴−2025a>−2025b，②
∴−2025a+1>−2025b+1．③
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
38．（24-25七年级下·全国·单元测试）先填空，再探究：
(1)①如果a−b>0，那么a________b；
②如果a−b=0，那么a________b；
③如果a−b<0，那么a________b；
(2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
(3)用（1）的方法，你能否比较3x2−3x+7与4x2−3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
39．（2025七年级下·全国·专题练习）已知正整数a,b,c满足：a
