文档内容
11.2.1 一元一次不等式（第 1 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与
不等式组”11.2.1 一元一次不等式（1），内容包括：了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等
式的解法．
2.内容解析
学生在学习一元一次不等式之前已经掌握了一元一次方程的概念、解法及应用. 一元一次方程和一元
一次不等式在形式上有相似性，解法步骤也有诸多相似之处，这为学生通过类比学习一元一次不等式提供
了良好的认知基础. 但方程是等式，而不等式是不等关系，这种差异也正是学生学习过程中需要重点关注
和区分的地方. 一元一次不等式作为代数知识的重要组成部分，是对数量关系认识的进一步拓展. 它与方
程共同构建了代数学中研究等量与不等量关系的基础框架. 通过学习一元一次不等式，学生能够深入理解
不等式的性质，获得解决实际问题的有力工具.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握一元一次不等式的解法.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法.
（2）经历一元一次不等式的概念及解法的探索过程，体会类比思想和转化思想．
（3）在解一元一次不等式的过程中，发展运算能力，培养应用意识．
2.目标解析
（1）学生要能准确识别一个式子是否为一元一次不等式，明确其构成要素. 在掌握解法方面，学生应
能熟练运用各个步骤正确求解不等式，并且理解每一步的依据和目的，能准确无误地完成解题过程，得出
正确答案.
（2）学生在学习过程中，要通过对比一元一次方程和一元一次不等式，自主发现两者的异同点，归
纳出一元一次不等式的概念. 在求解不等式的过程中，明白如何将复杂不等式逐步转化为简单形式，感受
转化思想的作用，提高分析问题和解决问题的能力.
（3）学生在反复运算求解不等式的过程中，提高运算的准确性和速度，培养严谨认真的学习态度. 学
生要能从实际生活情境中抽象出一元一次不等式模型，运用所学知识解决实际问题，增强对数学知识实用
性的认识.
三、教学问题诊断分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的相关知识，包括概念和解法，这为学习一元一次
不等式奠定了一定基础. 但学生可能会受到方程解法的思维定式影响，在解不等式时忽略不等号方向的变
化. 另外，对于从实际问题中抽象出数学模型，部分学生可能存在困难，因为这需要较强的分析和理解能
力.
1.在去分母和系数化为1时，忘记根据系数的正负判断不等号方向是否改变，导致解题错误. 因此，在
教学过程中应加强对比练习，给出一系列包含系数为正和系数为负的解不等式的题目，让学生通过练习强
化记忆，并且引导学生总结规律，加深对不等号方向变化规则的理解.
2.在教学过程中多引入贴近学生生活实际的案例，如购物打折、行程问题等，引导学生逐步分析题目
中的已知量和未知量，找出不等关系，列出不等式. 同时，鼓励学生小组合作交流，共同探讨分析解决问
题的方法，培养学生的合作能力和思维能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：充分理解不等号方向变化的规则.
四、教学过程设计
（一）复习引入
（二）合作探究
探究1 观察下面的不等式：
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1．这样的不等式，
叫作一元一次不等式.
上一节例3：解不等式：x-7＞26
根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，得
x-7+7＞26+7，即 x＞26+7．
这一过程相当于把不等式x-7＞26左边的项 “-7”，变号为 “+7”后移到右边．
解不等式时也可以 “移项”，即
把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变．
一般地，利用不等式的性质，采取去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤，就可以
求出一元一次不等式的解集．
（三）典例分析
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）去括号，得 3x-3＜x-2．
移项，得 3x-x＜-2+3．
合并同类项，得 2x＜1．
1
系数化为1，得 x＜ ．
2
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去分母，得 3(x-5)+24≥2(5x+1).
去括号，得 3x-15+24≥10x+2．
移项，得 3x-10x≥2+15-24．
合并同类项，得 -7x≥-7．系数化为1，得 x≤1．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（四）巩固练习
1. 下列式子是一元一次不等式的是（A）
A．2x＜1 B．4x＝3 C．3x2＞2 D．2x＜1+y
2.若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为（C）
A．x＝0 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
3. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：（1）移项，得 5x﹣4x＞﹣1﹣15．
合并同类项，得 x＞-16．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（2）去括号，得 2x+10≤3x﹣15．
移项，得 2x﹣3x≤﹣15﹣10．
合并同类项，得 ﹣x≤﹣25．
系数化为1，得 x≥25．
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（3）去分母，得 3(x﹣1)＞7(2x+5)．
去括号，得 3x﹣3＞14x+35．
移项，得 3x﹣14x＞35+3．
合并同类项，得 ﹣11x＞38．
38
系数化为1，得 x＜− ．
11这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
（4）去分母，得 2(x+1)≥3(2x-5)+12．
去括号，得 2x+2≥6x-15+12．
移项，得 2x-6x≥-15+12-2．
合并同类项，得 -4x≥-5．
5
系数化为1，得 x≤ ．
4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
4. 下列解不等式的过程是否正确？如果不正确，请加以改正．
（1）-3x+2≥-4；
解：移项，得-3x≥-6．
两边都除以-3，得x≥2． 改正 两边都除以-3，得x≤2．
（2）x-4＜2x+1．
解：移项，得-4-1＜2x-x．
合并同类项，得-5＜x．
即x＜-5． 改正 即x＞-5
5. 当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2(x+1)大于或等于1； （2）4x与7的和不小于6；
1
（3）y与1的差不大于2y与3的差； （4）3y与7的和的 小于-2．
4
4a+1
6. a取什么值时，代数式 表示下列数？
6
（1）正数； （2）小于-2的数； （3）0．
7.关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，那么a的值是（D）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
（五）归纳总结
（六）感受中考
1.（2024•福建）不等式3x﹣2＜1的解集是 x ＜ 1 ．
2.（2024•青海）请你写出一个解集为x＞❑√7的一元一次不等式 2 x ＞ 2❑√7（答案不唯一）．
3.（2024•陕西）不等式2（x﹣1）≥6的解集是（D）
A．x≤2 B．x≥2 C．x≤4 D．x≥4
4.（2024•宁夏）已知|3﹣a|＝a﹣3，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（A）
A． B．
C． D．
2x−1 x
5.（2024•呼和浩特）关于x的不等式 −1＞ 的解集是 x ＞ 8 ，这个不等式的任意一个解都
3 2
比关于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，则m的取值范围是 m ≤ 7 ．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检
验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理设计意图：运用思维导图将本节课主要知识点清晰呈现，同时体现不等式与方程，一元一次不等式与
一元一次方程的类比关系，增强学习的主动性与连贯性.
（八）布置作业
1.必做题：习题11.2 第1题，第4题.
2.探究性作业：习题11.2 第9题.
五、教学反思
