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第 3 讲 不等式
一、选择题
1．不等式≤x－2的解集是( )
A．(－∞，0]∪(2，4] B．[0，2)∪[4，＋∞)
C．[2，4) D．(－∞，2)∪(4，＋∞)
2．(2022·衡水中学模拟)已知<<0，则下列结论一定正确的是( )
A．a2>b2 B.＋<2
C．|a|a<|a|b D．lg a2<lg ab
3．(2021·全国乙卷)下列函数中最小值为4的是( )
A．y＝x2＋2x＋4 B．y＝|sin x|＋
C．y＝2x＋22－x D．y＝ln x＋
4．(2022·河南省名校联盟联考)若x，y满足约束条件则z＝取得最大值的最优解为( )
A．(1，3) B．(1，1) C．4 D．0
5．(2022·宜宾质检)已知a∈[－1，1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，则x的取值范
围为( )
A．(－∞，2)∪(3，＋∞)
B．(－∞，1)∪(2，＋∞)
C．(－∞，1)∪(3，＋∞)
D．(1，3)
6．(2022·开封模拟)已知(2，1)是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，则连接椭圆C的四个顶点构
成的四边形的面积( )
A．有最小值4 B．有最小值8
C．有最大值8 D．有最大值16
7．已知关于x的不等式mx2－6x＋3m<0在(0，2]上有解，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，) B.
C．(，＋∞) D.
8．已知x<，f(x)＝x＋，则下列说法正确的是( )
A．f(x)有最大值－ B．f(x)有最大值－
C．f(x)有最小值 D．f(x)有最小值
9．(2022·嘉兴质检)已知实数x，y满足约束条件则z＝|x－2y＋6|的最大值是( )
A．10 B．7 C．5 D．2
10．(2022·石家庄模拟)设正实数m，n满足m＋n＝2，则下列说法正确的是( )
A.＋的最小值为4B．mn的最小值为1
C.＋的最大值为2
D．m2＋n2的最小值为
11．(2022·滁州质检)若实数a，b满足2a＋b＝3，则＋的最小值为( )
A．6 B．4 C．3 D．2
12．(2022·杭州模拟)已知a，b，c∈R且a＋b＋c＝0，a>b>c，则的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(－∞，－2]
C. D.
二、填空题
13．(2022·安庆检测)能够说明“设a，b，c是任意实数，若a2＋b2>c2，则a＋b>c”是假命
题的一组整数a，b，c的值依次为________．
14．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0(a，b，c∈R)的解集为{x|3<x<4}，则的取值范围为
________.
15．(2022·洛阳模拟)若实数x，y满足约束条件则目标函数z＝3x＋y的取值范围是________．
16．已知a＞b，关于x的不等式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立，又存在实数x ，使
0
得ax＋2x＋b＝0成立，则的最小值为________．
0