文档内容
函数与导数专项测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）下列函数不是偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·吉林·东北师大附中校考模拟预测）一种药在病人血液中的量不低于1800mg时才有疗效，如果
用药前，病人血液中该药的量为0mg，用药后，药在血液中以每小时20%的比例衰减．现给某病人静脉注
射了3600mg的此药，为了持续保持疗效，则最长需要在多少小时后再次注射此药（ ，结果精
确到0.1）（ ）
A．2.7 B．2.9 C．3.1 D．3.3
3．（2023·全国·模拟预测）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，
设 ，用 表示不超过 的最大整数， 也被称为“高斯函数”，例如 ， ，
，设 为函数 的零点，则 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2021·天津蓟州·天津市蓟州区第一中学校考模拟预测）已知函数 是 上的单
调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·河南信阳·河南省信阳市第二高级中学校联考一模）已知函数 对 均满足，其中 是 的导数，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·青海海东·统考一模）已知定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，且
，则不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·陕西汉中·统考模拟预测）已知定义在 上的函数 ，其导函数为 ，当 时，
，若 ，则 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数 （ ），且 在 有两个零点，则 的取
值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符
合题目要求的.
9．（2023·安徽淮南·统考一模）已知函数 ，则（ ）
A． 的值域为
B．直线 是曲线 的一条切线C． 图象的对称中心为
D．方程 有三个实数根
10．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数 ，若 恒成立，则实数 的可能
的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2023·广东肇庆·统考二模）函数 的部分图像如图所示，
，则下列选项中正确的有（ ）
A． 的最小正周期为
B． 是奇函数
C． 的单调递增区间为
D． ，其中 为 的导函数
12．（2023·湖南岳阳·统考一模）已知函数 ，则（ ）
A． 是周期函数 B．函数 在定义域上是单调递增函数C．函数 是偶函数 D．函数 的图象关于点 对称
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．（2022·四川乐山·统考一模）函数 在 上所有零点之和为__________________.
14．（2023·江西景德镇·统考模拟预测）已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，则
满足 的 的取值范围是_________.
15．（2021·陕西榆林·校考模拟预测）函数 的定义域为______.
16．（2022·上海徐汇·统考一模）设 ，函数 的图像与直线 有四个交点，且这
些交点的横坐标分别为 ，则 的取值范围为___________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2023·全国·模拟预测）已知函数 .
(1)求函数 的图象在 处的切线方程；
(2)判断函数 的零点个数，并说明理由.
18．（2023·全国·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)是否存在正整数m，使得 恒成立，若存在求出m的最小值，若不存在说明理由.
19．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数 ．
(1)当 时，求 的极值；
(2)设 在区间 上的最小值为 ，求 及 的最大值．20．（2023·湖南湘潭·统考二模）已知 ，曲线 在 处的切线方程为 ．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当 时， ．
21．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 ．
(1)讨论 在区间 上的单调性；
(2)当 时，证明： ．
22．（2022秋·四川成都·高三四川省成都市玉林中学校考阶段练习）已知函数 ,为自
然对数的底数）．
(1)若 对任意的 恒成立，写出实数 的值，然后再证明；
(2)证明： （其中 ）．
