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第十一章 不等式与不等式组的计算必考四大类型（40 题）
【人教版2024】
【类型1 解一元一次不等式】..................................................................................................................................1
【类型2 构造一元一次不等式】..............................................................................................................................1
【类型3 解一元一次不等式组】..............................................................................................................................9
【类型4 构造一元一次不等式组】.......................................................................................................................12
【类型1 解一元一次不等式】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2（x﹣1）＜﹣1；
x−2 2x+1
（2） − ＞−1．
3 5
【分析】（1）去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集；
（2）去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1，即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）2（x﹣1）＜﹣1，
去括号，得：2x﹣2＜﹣1，
移项，得：2x＜2﹣1，
合并同类项，得：2x＜1，
1
把系数化为1，得：x＜ ，
2
将不等式的解集表示在数轴上如下：
x−2 2x+1
（2） − ＞−1，
3 5
去分母，得：5（x﹣2）﹣3（2x+1）＞﹣15，
去括号，得：5x﹣10﹣6x﹣3＞﹣15，
移项，得：5x﹣6x＞﹣15+10+3，合并同类项，得：﹣x＜﹣2，
把系数化为1，得：x＞2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
2．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集．
（1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）；
2x−1 5x+1
（2） − ≥1．
3 2
【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为 1进行计算，并
在数轴上表示其解集即可解答；
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1进行计算，并
在数轴上表示其解集即可解答．
【解答】解：（1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1），
3x+6﹣1＜8﹣2x+2，
3x+2x＜8+2﹣6+1，
5x＜5，
x＜1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
2x−1 5x+1
（2） − ≥1，
3 2
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，
4x﹣2﹣15x﹣3≥6，
4x﹣15x≥6+2+3，
﹣11x≥11，
x≤﹣1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）7x﹣1≤9x+5；
x+2 2x−5
（2）x− ＞ ．
2 3
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化 1解不等式，并把解集在数轴上表示出来即
可．
【解答】解：（1）7x﹣1≤9x+5，
移项得，7x﹣9x≤5+1，
合并同类项得，﹣2x≤6，
系数化1得，x≥﹣3，
把解集在数轴上表示出来：
；
x+2 2x−5
（2）x− ＞ ，
2 3
去分母得，6x﹣3（x+2）＞2（2x﹣5），
去括号得，6x﹣3x﹣6＞4x﹣10，
移项得，6x﹣3x﹣4x＞﹣10+6，
合并同类项得，﹣x＞﹣4，
系数化1得，x＜4，
把解集在数轴上表示出来：
．
4．解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（1）3（x﹣2）＞5x+2；
4x+1 x−5
（2） − ≥1．
6 4
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）∵3（x﹣2）＞5x+2，
∴3x﹣6＞5x+2，
3x﹣5x＞2+6，
﹣2x＞8，
则x＜﹣4，
将解集表示在数轴上如下：
4x+1 x−5
（2）∵ − ≥1，
6 4
∴2（4x+1）﹣3（x﹣5）≥12，
8x+2﹣3x+15≥12，
8x﹣3x≥12﹣2﹣15，
5x≥﹣5，
则x≥﹣1，
将解集表示在数轴上如下：
5．解不等式，并在数轴上表示出其解集．
（1）3（1﹣3x）﹣2（4﹣2x）≥0；
x−1 x−3
（2） ＜ +1．
3 12
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）3（1﹣3x）﹣2（4﹣2x）≥0，
3﹣9x﹣8+4x≥0，
﹣9x+4x≥8﹣3，
﹣5x≥5，
x≤﹣1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：x−1 x−3
（2） ＜ +1，
3 12
4（x﹣1）＜x﹣3+12，
4x﹣4＜x﹣3+12，
4x﹣x＜﹣3+12+4，
3x＜13，
13
x＜ ，
3
将不等式的解集表示在数轴上如下：
．
6．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1）3（1+x）＜2x+4；
x−6 x+3
（2） ≥ −1．
5 2
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：（1）3（1+x）＜2x+4，
3+3x＜2x+4，
3x﹣2x＜4﹣3，
x＜1，
将解集表示在数轴上如下：
；
x−6 x+3
（2） ≥ −1，
5 2
2（x﹣6）≥5（x+3）﹣10，
2x﹣12≥5x+15﹣10，2x﹣5x≥15﹣10+12，
﹣3x≥17，
17
则x≤− ，
3
将解集表示在数轴上如下：
．
7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）3（x+1）＜2x﹣1；
2x−1 3x+2
（2） ≤ −1．
2 4
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上
表示不等式的解集即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1的步骤解一元一次不等式，然后在数轴上
表示不等式的解集即可求解．
【解答】解：（1）3（x+1）＜2x﹣1，
3x+3＜2x﹣1，
3x﹣2x＜﹣1﹣3，
解得x＜﹣4，
在数轴上表示不等式的解集，如图，
2x−1 3x+2
（2） ≤ −1，
2 4
2（2x﹣1）≤3x+2﹣4，
4x﹣2≤3x+2﹣4，
4x﹣3x≤2﹣4+2，
解得x≤0，
在数轴上表示不等式的解集，如图，8．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．
（1）5x﹣5＜2（2+x）；
2x 6x+1
（2） − ≤1．
3 6
【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，系数化为1即可．
【解答】解：（1）5x﹣5＜2（2+x），
去括号，得：5x﹣5＜4+2x，
移项，得：5x﹣2x＜4+5．
合并同类项，得：3x＜9，
系数化为1，得：x＜3，
其解集在数轴上表示如下：
；
2x 6x+1
（2） − ≤1，
3 6
去分母，得：4x﹣（6x+1）≤6，
去括号，得：4x﹣6x﹣1≤6，
移项，得：4x﹣6x≤6+1，
合并同类项，得：﹣2x≤7，
7
系数化为1，得：x≥− ，
2
其解集在数轴上表示如下：
．
9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
（1）2﹣5x≥6﹣2x；
x+5 3x+2
（2） −1＜ ．
2 2【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
（2）首先去分母，去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．
【解答】解：（1）2﹣5x≥6﹣2x，
移项得﹣5x+2x≥6﹣2，
合并得﹣3x≥4，
4
系数化为1得x≤− ；
3
在数轴上表示为：
x+5 3x+2
（2） −1＜ ，
2 2
去分母得（x+5）﹣2＜3x+2，
去括号得x+5﹣2＜3x+2，
移项得x﹣3x＜2+2﹣5，
合并得﹣2x＜﹣1，
1
系数化为1得x＞ ．
2
在数轴上表示为：
．
10．解不等式：
（1）7x﹣2＜3（x+2）；
2(x+1) 5(x−1)
（2） ＜ −1．
3 6
【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【解答】解：（1）7x﹣2＜3（x+2），
去括号，得：7x﹣2＜3x+6，
移项，得：7x﹣3x＜6+2，
合并同类项，得：4x＜8，系数化为1，得：x＜2；
2(x+1) 5(x−1)
（2） ＜ −1，
3 6
去分母，得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，
去括号，得：4x+4＜5x﹣5﹣6，
移项，得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，
合并同类项，得：﹣x＜﹣15，
系数化为1，得：x＞15．
【类型2 构造一元一次不等式】
11．已知关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于﹣2，求a的负整数解．
【分析】解方程表示出x，由题意得出不等式即可求出a的范围即可．
【解答】解：由3x+2（3a+1）＝6x+a，
5a+2
解得x= ，
3
5a+2
根据题意得： ＞−2，
3
8
解得：a＞− ，
5
∴a的负整数解为﹣1．
{ x−y=m−1① )
12．已知关于x、y的方程组 ，若方程组的解满足x﹣2y＜9，求m的最大整数值．
x+ y=−3m+7②
【分析】解方程组得出x＝﹣m+3，y＝﹣2m+4，然后根据x﹣2y＜9得关于m的不等式，解不等式即可
求解．
{ x−y=m−1① )
【解答】解： ，
x+ y=−3m+7②
①+②得，2x＝﹣2m+6，即x＝﹣m+3，
②﹣①得：2y＝﹣4m+8，即y＝﹣2m+4，
∵x﹣2y＜9，
∴﹣m+3﹣2（﹣2m+4）＜9，
14
解得：m＜ ，
3
∴m的最大整数值为4．
13．当k满足什么条件时，关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）的解是正数？【分析】首先把k作为已知数，然后按照解分式方程的方法求出方程的解，接着根据方程的解为正数可
以得到关于k的不等式，解不等式即可确定m的取值范围．
27k+3
【解答】解：解关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）得，x= ，
9
27k+3
由题意知 ＞0
9
1
解得k＞− ，
9
1
即当k＞− 时，关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）的解是正数．
9
{3x+ y=−13+m)
14．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＞﹣12，请求出满足条件的正整数m的值．
x−y=1+3m
【分析】两式相加得到x+y关于m的表达式，再结合x+y＞﹣12这个不等式求解m得取值范围，最后根
据正整数的条件确定m的值．
{3 x+ y=−13+m①)
【解答】解： ，
x−y=1+3m②
①﹣②得：2x+2y＝﹣13+m﹣1﹣3m＝﹣14﹣2m，
∴x+y＝﹣7﹣m，
∵x+y＞﹣12，
∴﹣7﹣m＞﹣12，解得m＜5，
∵m是正整数，
∴m的值为1，2，3，4．
{x+2y=2m+1)
15．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式x﹣y＞2，求m的取值范围．
2x+ y=m+2
【分析】用第二个方程减第一个方程，即可得到 x﹣y＝﹣m+1，再根据x﹣y＞2，可以得到﹣m+1＞2，
然后求解即可．
{x+2y=2m+1①)
【解答】解： ，
2x+ y=m+2②
②﹣①，得：x﹣y＝﹣m+1，
∵x﹣y＞2，
∴﹣m+1＞2，
解得m＜﹣1．2x+1 2x−1
16．当x满足什么条件时，2− 的值不大于 的值？
2 6
【分析】根据题意列出关于x的不等式，再解不等式即可．
2x+1 2x−1
【解答】解：由题意知，2− ≤ ，
2 6
则12﹣3（2x+1）≤2x﹣1，
12﹣6x﹣3≤2x﹣1，
﹣6x﹣2x≤﹣1﹣12+3，
﹣8x≤﹣10，
5
则x≥ ．
4
5 2x+1 2x−1
即当x≥ 时，2− 的值不大于 的值．
4 2 6
17．关于x的方程5k﹣4x＝9+2x的解为非负数，则k的取值范围．
5k−9
【分析】先求出方程的解为x= ，再根据方程的解为非负数，列出不等式求出k的范围即可．
6
【解答】解：原方程移项得：﹣4x﹣2x＝9﹣5k，
合并同类项得：﹣6x＝9﹣5k，
5k−9
系数化为1得：x= ，
6
∵方程的解为非负数，
5k−9
∴ ≥0，
6
9
解得：k≥ ．
5
1 1
18．代数式3x− 的值不大于代数式 x−2的值，求x的最大整数值．
4 3
1 1
【分析】先根据题意得到3x− ≤ x−2，解不等式求出不等式的解集，进而求出其最大整数解即
4 3
可．
1 1
【解答】解：∵代数式 3x− 的值不大于代数式 x−2的值，
4 3
1 1
∴3x− ≤ x−2，
4 321
解得x≤− ，
32
∴x的最大整数值为﹣1．
x−m 2x+m
19．当m为何值时，关于x的方程 −1= 的解是非负数．
2 3
【分析】本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是非负数，可以得到一个关于 m的不
等式，就可以求出m的范围．
x−m 2x+m
【解答】解：解关于x的方程 −1= 得x＝﹣5m﹣6，
2 3
由题意，得﹣5m﹣6≥0
6
解这个不等式，得m≤− ．
5
{ 2x−y=m+3 )
20．关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m的
x+2y=4−7m
最大负整数值．
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入 x+y＞5m+2，得到关于m的一元一次不等式，解之
即可．
{ x=2−m )
【解答】解：解方程组得 ，
y=1−3m
{ 2x−y=m+3 )
∵关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞5m+2，
x+2y=4−7m
∴2﹣m+1﹣3m＞5m+2，
1
解得m＜ ．
9
故m的最大负整数解是﹣1．
【类型3 解一元一次不等式组】
{5x−1＜3(x+1)
)
21．解不等式组： x−1 2x−1 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．
≤
2 3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．{5x−1＜3(x+1)①
)
【解答】解： x−1 2x−1 ，
≤ ②
2 3
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
将解集表示在数轴上如下：
．
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
{2(x−1)＜3x−1
)
4x 3x−1
− ≤2
3 4
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由2（x﹣1）＜3x﹣1得：x＞﹣1，
4x 3x−1
由 − ≤2得：x≤3，
3 4
则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
．
{3(x−1)＜2x+3
)
23．解不等式组 x x−2 ，并把该解集在数轴上表示出来．
1− ≤
2 5
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
{3(x−1)＜2x+3①
)
【解答】解： x x−2
1− ≤ ②
2 5
解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥2，
该不等式组的解集在数轴上的表示如下：
所以该不等式组的解集为2≤x＜6．
{ 3(x−2)＜4x )
24．解不等式组： 5x−2 2x+5 ，并写出它的所有非负整数解．
−1≤
2 3
【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的非负整数．
{ 3(x−2)＜4x① )
【解答】解： 5x−2 2x+5 ，
−1≤ ②
2 3
解不等式①得，x＞﹣6，
解不等式②得，x≤2，
所以，不等式组的解集是﹣6＜x≤2，
所以，它的非负整数解是0，1，2．
{3(x−1)≤x+4
)
25．解不等式组： 1+2x x−1 把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
＞
2 4
【分析】先求出各不等式的解集并表示在数轴上，写出不等式组的解集，找到整数解即可．
7
【解答】解：解不等式3（x﹣1）≤x+4得：x≤ ，
2
1+2x x−1
解不等式 ＞ 得：x＞﹣1，
2 4
在数轴上表示出来如下，
7
∴原不等式组的解集为−1＜x≤ ，
2∴原不等式组的所有的整数解为：0，1，2，3．
{3(x+2)≥2x+5
)
26．解不等式组 3x+1 ，并写出它的所有整数解．
2x− ＜1
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【解答】解：解不等式3（x+2）≥2x+5，得：x≥﹣1，
3x+1
解不等式 2x− ＜1得：x＜3，
2
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
所以不等式组的整数解为﹣1，0、1、2．
{
5x−1≤3(x+1)
)
27．解不等式组 2x−1 5x−1 ，并写出所有的整数解．
+ ＞1
2 4
【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小
找不到”确定不等式组的解集．
【解答】解：由5x﹣1≤3（x+1）得：x≤2，
2x−1 5x−1 7
由 + ＞1得：x＞ ，
2 4 9
7
则不等式组的解集为 ＜x≤2，
9
所以整数解为1、2．
{4(3+x)＞3−2x
)
28．解不等式组 x x−2 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
− ≥1
3 2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小
无解了确定不等式组的解集．
{4(3+x)＞3−2x①
)
【解答】解： x x−2 ，
− ≥1②
3 23
解不等式①，得：x＞− ，
2
解不等式②，得：x≤0，
3
∴不等式组的解集为− ＜x≤0，
2
解集表示在数轴上如下：
则其整数解是﹣1、0．
{ 1−2x ≤x+2① )
29．解不等式组 3 并把解集在数轴上表示出来．
2(2x−1)＜2x+2②
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
将解集表示在数轴上如下：
．
{3(x+1)＞5x−1
)
30．解不等式组 x−1 2x−1 ，把解集在数轴上表示出来并求不等式组的非负整数解．
≤
2 3
【分析】根据解一元一次不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来及写出非负整数解即可．
【解答】解：由题知，{3(x+1)＞5x−1①
)
x−1 2x−1 ，
≤ ②
2 3
解不等式①得，x＜2；
解不等式②得，x≥﹣1，
所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
则不等式组的非负整数解为0，1．
数轴表示如下：
．
【类型4 构造一元一次不等式组】
{2x−y=2m
)
31．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足1≤x﹣y＜2，求m的取值范围．
x+3 y=m+7
【分析】解方程组求得x＝m+1，y＝2，再代入不等式组，求解不等式组即可．
{2x−y=2m①)
【解答】解： ，
x+3 y=m+7②
①×3+③，得 7x＝7m+7．
解得x＝m+1．
把x＝m+1 代入②，得m+1+3y＝m+7，
解得y＝2．
∵原方程组的解满足1≤x﹣y＜2，
∴1≤m+1﹣2＜2，即1≤m﹣1＜2．
∴2≤m＜3
∴m的取值范围是2≤m＜3．
{5x+2y=−8+4m)
32．已知方程组 的解满足x≤0，y＞0，
2x+5 y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣4|+|3﹣m|．
2m−6 2m−6
{x= ) { ≤0)
3 3
【分析】（1）解方程组得 ，由x≤0，y＞0得 ，解之即可；
m+3 m+3
y= ＞0
3 3（2）﹣3＜m≤3知m﹣4＜0，3﹣m≥0，再去绝对值符号、括号，计算加减即可．
2m−6
{x= )
3
【解答】解：（1）解方程组得 ，
m+3
y=
3
∵x≤0，y＞0，
2m−6
{ ≤0)
3
∴ ，
m+3
＞0
3
解得﹣3＜m≤3；
（2）∵﹣3＜m≤3，
∴m﹣4＜0，3﹣m≥0，
则|m﹣4|+|3﹣m|＝4﹣m+3﹣m＝7﹣2m．
{x−4 y=2m−2)
33．已知关于x，y的方程组
2x+ y=m+5
（1）若该方程组的解满足x﹣y＝2024，求m的值；
（2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围；
【分析】（1）根据①+②得3x﹣3y＝3m+3，得x﹣y＝m+1，因为x﹣y＝2024，则m＝2023，即可作
答．
（2）根据
{x−4 y=2m−2①)
，分别得x=
2m+6
，y=
3−m
，再结合x为正数，y为负数，列出不
2x+ y=m+5② 3 3
等式组，再解出m＞3，即可作答．
{x−4 y=2m−2①)
【解答】解：（1）将原方程标号得 ，
2x+ y=m+5②
∴①+②得3x﹣3y＝3m+3，
∴x﹣y＝m+1，
∵x﹣y＝2024，
∴m+1＝2024，
∴m＝2023；
{x−4 y=2m−2①)
（2）将原方程组标号得 ，
2x+ y=m+5②∴①+②×4得x+8x＝2m﹣2+4m+20，
∴9x＝6m+18，
2m+6
解得x= ，
3
由（1）得x﹣y＝m+1，
2m+6
∴ −y=m+1，
3
3−m
∴y= ，
3
2m+6
∴ ＞0，
3
∴m＞﹣3，
3−m
∴ ＜0，
3
∴3＜m，
∴m的取值范围为m＞3．
{2x+ y=8−k
)
34．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值．
x+2y=4k+4
{2x+ y=8−k
)
【分析】先解出二元一次方程组 的解，然后根据x≥0，y≥0，即可得到关于k的不等
x+2y=4k+4
式，然后求出k的取值范围，再写出满足条件的正整数k的值即可．
{2x+ y=8−k
)
{x=4−2k)
【解答】解：由 可得： ，
x+2y=4k+4 y=3k
∵不等式x≥0，y≥0，
{4−2k≥0)
∴ ，
3k≥0
解得0≤k≤2，
∴正整数k的值为1，2．
{3x+ y=3a+9)
35．已知关于x，y的方程组 的解均为非负数，
x−y=5a+7
（1）用a的代数式表示方程组的解；
（2）求a的取值范围；
（3）化简：|2a+4|﹣|a﹣1|．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；{ 2a+4≥0 )
（2）根据（1）所求结合题意可得 ，解不等式组即可得到答案；
−3a−3≥0
（3）根据（2）所求得到a﹣1＜0，2a+4≥0，据此化简绝对值求解即可．
{3x+ y=3a+9①)
【解答】解：（1） ，
x−y=5a+7②
①+②得：4x＝8a+16，
解得x＝2a+4，
把x＝2a+4代入②得：2a+4﹣y＝5a+7，
解得y＝﹣3a﹣3，
{ x=2a+4 )
∴方程组的解为 ；
y=−3a−3
{3x+ y=3a+9)
（2）∵关于x，y的方程组 的解均为非负数，
x−y=5a+7
{ 2a+4≥0 )
∴ ，
−3a−3≥0
∴﹣2≤a≤﹣1；
（3）∵﹣2≤a≤﹣1，
∴a﹣1＜0，2a+4≥0，
∴|2a+4|﹣|a﹣1|
＝2a+4+a﹣1
＝3a+3．
{x+2y=1)
{1
x+2≥1)
36．已知关于x，y的方程组 的解都小于1，且关于x的不等式组 5 无解．
x−2y=m
2n−x≥1
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
【分析】（1）解不等式组求得x、y，根据方程组的解都小于1可得关于m的不等式组，解不等式组可
得m的取值范围；解不等式组可得关于n的范围，根据不等式组无解可得关于n不等式组，解不等式组
可得n的范围；
（2）由（1）中m、n的范围，根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号、合并同类项可得．m+1
{x= )
2
【解答】解：（1）解方程组得： ．
1−m
y=
4
m+1
{ ＜1)
2
依题意得： ，解得：﹣3＜m＜1，
1−m
＜1
4
解不等式组得：x≥﹣5且x≤2n﹣1，
∵该不等式组无解，所以2n﹣1＜﹣5，
解得：n＜﹣2；
（2）﹣3＜m＜1，n＜﹣2，
则原式＝m+3+1﹣m﹣n﹣2＝2﹣n．
{x−y=2m+7)
37．已知：关于x，y的方程组 的解为负数，求m的最大负整数值．
x+ y=4m−3
【分析】先利用加减消元法，用含m的代数式表示出x和y，再根据解为负数，列关于m的一元一次不
等式组，求出不等式组的最大负整数解即可．
{x−y=2m+7)
【解答】解：解方程组 ，
x+ y=4m−3
得x＝3m+2，y＝m﹣5，
{3m+2＜0)
由解为负数可得： ，
m−5＜0
2
解得m＜− ，
3
所以m的最大负整数值为﹣1．
{x+ y=−7−a)
38．已知关于x、y的方程组 的解x为负数，y为非正数．
x−y=1+3a
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？
{ x=a−3 ) { a−3＜0 ①)
【分析】（1）解方程组得 ，根据“x为负数，y为非正数”得出 ，解
y=−2a−4 −2a−4≤0 ②
之即可；
（2）不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1知2a+1＜0，解之求得a的范围，结合以上所求可得答案．{ x=a−3 )
【解答】解：（1）解方程组得 ，
y=−2a−4
{ a−3＜0 ①)
由题意知 ，
−2a−4≤0 ②
解不等式①，得：a＜3，
解不等式②，得：a≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤a＜3；
（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1，
∴2a+1＜0，
解得a＜﹣0.5，
又﹣2≤a＜3且a为整数，
所以a＝﹣2或﹣1．
{x＜2a+1)
39．关于x的不等式组 的解集中包含方程2x+3y＝10的所有非负整数解的x的值，求a的取值
x≥a−1
范围．
【分析】先求出二元一次方程的非负整数解，再根据不等式的解集得出关于a的不等式组，求出不等式
组的解集即可．
10−2x
【解答】解：将原方程变形可得y= ，
3
{10−2x
≥0)
∴ 3 ，解得0≤x≤5，
x≥0
10−2x
且 为整数，故x可取2，5，
3
{2a+1＞5)
，
a−1≤2
解得2＜a≤3．
{x−y=2m+1)
40．若关于x，y的方程组 ．
x+2y=3m
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＞1，y＜2，求m的整数解；
【分析】（1）利用加减法解方程组即可；
（2）根据方程组的解满足x＞1，y＜2得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，进而求得m的
整数解．{x−y=2m+1①)
【解答】解：（1） ，
x+2y=3m②
②﹣①得：3y＝m﹣1
m−1
解得：y= ，
3
m−1 7m+2
把y= 代入①得：x= ，
3 3
7m+2
{x= )
3
∴解方程组为 ；
m−1
y=
3
（2）∵x＞1，y＜2，
7m+2
{ ＞1)
3
∴ ，
m−1
＜2
3
1
解得： ＜m＜7，
7
∴m的整数解是：1，2，3，4，5，6．
