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第十一章 不等式与不等式组章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：不等式与不等式组（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）用适当的符号表示“x的3倍加上5不大于x的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ）
A．3（x+5）≤2（x﹣4） B．3（x+5）＜2（x﹣4）
C．3x+5≤2x﹣4 D．3x+5＜2x﹣4
2．（3分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
{ 8−4x＜0 )
3．（3分）不等式组 2x−1 的解集在数轴上表示为（ ）
−1≥0
5
A． B．
C． D．
4．（3分）已知关于x的不等式（n﹣1）x＞2﹣2n的解集为x＜﹣2，则n的取值范围是（ ）
A．n＞1 B．n＜1 C．n≥1 D．n≠1
5．（3分）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知
购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买
这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
{ x+(3x−4)≥40 )
A．
15x+8(3x−4)＜500{ x+(3x−4)≥40 )
B．
15x+8(3x−4)≤500
{ x+(3x−4)≤40 )
C．
15x+8(3x−4)＞500
{ x+(3x−4)≤40 )
D．
15x+8(3x−4)＜500
{3x⊗(−5)＜m−7)
6．（3分）对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组
x⊗(2x−2)＜2
⊗ ⊗
有且只有一个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
7．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操
作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤7
8．（3分）已知三个实数a，b，c满足a+3b+c＝0，5a﹣3b+c＜0，则以下结论错误的是（ ）
A．2a＜3b B．3a+c＜0 C．9b+2c＜0 D．9b+2c＞0
9．（3分）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、
1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有
（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
{ x− 3x−5 ＜2)
10．（3分）已知关于x的不等式组 2 ，有下列四个结论：
2x−a≤−1
①若不等式组的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3时，不等式组无解；
③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1 1
11．（3分）用不等号填空，若a＞b，则− a+1 − b+1（填“＞”或“＜”）．
3 3
{ 2x+5 y=3k )
12．（3分）若关于x，y的方程组 的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围是
x+3 y=6k−9
．
{3x+a＜2)
13．（3分）若关于x的不等式组 的解集为﹣2＜x＜1，则（a﹣2）（b+1）＝ ．
2x−b＞1
14．（3分）某商品进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，则售货员出
售该商品时，最低可以打 折．
15．（3分）对于任意有理数a，用[a]表示不超过a的最大整数，则下列说法正确的是 ．（写出
所有正确结论的序号）
①[﹣3.6]＝﹣4；
②若a为整数，则[a]＝a；
③[a]+[﹣a]＝0；
1 2 9
④若0＜a＜1，且[a+ ]+[a+ ]+⋯+[a+ ]=6，则[5a]＝3．
10 10 10
{x−y=1−6k
)
16．（3分）已知关于x、y的方程组 ．①当k＝0时，方程组的解也是3x﹣y＝k+5的解；②
x+2y=3k+4
若2x+y≥8，则k≥﹣1；③若y≥0，则x≥3；④无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数．以上结
论正确的是 ．（只填序号）
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上．
x+1 3x−1
（1） − ≤2．
3 2
{3(x−1)＜2x+7
)
（2） 3x−6 ．
＞2x
2
18．（8分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）①若A﹣B＞0，则A B；
②若A﹣B＝0，则A B；
③若A﹣B＜0，则A B．
（2）请比较4+3a2﹣2b+b2与2a2﹣2b+1的大小．
{ 3x≥x−6 ) 1
19．（8分）若不等式 x+10 的最小整数解是关于x的方程 x−mx=5的解，求代数式m2﹣2m+2025
＞2x 3
3的值．
{ x+ y=6−m )
20．（8分）已知方程组 的解满足x为正数，y为非负数．
x−y=−2+3m
（1）求m的取值范围；
（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解为x＞1．求m的整数值．
21．（8分）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等
式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为x=−1，
{2x−3＜9−x)
的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝
5x+5≥2x−4
{2x−3＜9−x)
﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是 的“子方程”．
5x+5≥2x−4
1 1
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，② x− =0，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组
11 3
{2x−1＞−x+8)
的“子方程”是 （填序号）；
3(x−2)−x≤4
{5x−7＞11−x)
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围；
2x≥3x−6
{
2x+8≥m
)
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组 1 1 的“子方程”，直接写出m的取值范围．
x＜ x+3
2 3
22．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝
时期．我校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙
两种型号的“文房四宝”，每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50
元．
（1）学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，购
进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，共有哪几种购买方案？
（2）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过3000元后，超出3000元的部分按90%
收费；乙商场累计购物超过4420元后，超出4420元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案去购买，
应该如何选择商场才合算？
23．（10分）教室护眼灯是目前性价比较高的LED灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的
保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价
如表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号护眼灯 60 80
乙型号护眼灯 75 100（1）若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯
各多少只？
（2）若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少
多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，
请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
24．（12分）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知﹣x+y＝2，且x＜3，y≥0，设w＝x+y﹣2，那么w
的取值范围是什么？
（1）小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 ，
解该不等式组得到x的取值范围为 ，
则w的取值范围是 .（直接填写答案，不用写过程）
（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，求2a+b的最大值．（用含n的代数式表示）；
（3）若3x＝6y+12＝2z，且x＞0，y≥﹣4，z≤9，设m＝2x﹣2y﹣z，且m为整数，求m所有可能
的值的和．
