文档内容
第 04 讲 沉淀溶解平衡
目录
01
考情透视·目标导航
02 知识导图·思维引航...................................................................................................................
03考点突破·考法探究....................................................................................................................
考点一 难溶电解质的溶解平衡...................................................................................................
知识点1 沉淀溶解平衡............................................................................................................
知识点2 沉淀溶解平衡的应用..................................................................................................
考向1 沉淀溶解平衡及影响因素...............................................................................................
考向2 沉淀溶解平衡的应用......................................................................................................
考点二 溶度积常数.......................................................................................................................
知识点1 溶度积和离子积.........................................................................................................
知识点2 K 的意义和影响因素.................................................................................................
sp
考向1 溶度积常数及计算.........................................................................................................
考向2 沉淀溶解平衡图像.........................................................................................................
考向3 XXXX.............................................................................................................................
04真题练习·命题洞见....................................................................................................................
考点要
考题统计 考情分析
求
本讲考查的重点是溶度积常数的相关计算及
2024·浙江1月卷15题，3分；2024·
沉淀溶解平 应用，以选择题、图象题的形式呈现，在工艺流
衡的应用
江苏卷16题，15分；2023浙江1月
程题中出现概率很大。能够运用平衡移动的观点
选考15题，3分； 对沉淀的溶解、生成和转化进行分析，并能解释
一些生活问题，试题通常以图象形式直观呈现微2024·辽吉黑卷15题，3分；2024·浙
江6月卷15题，3分；2024·湖北卷
13题，3分；2024·全国甲卷7题，3
分；2023辽宁卷15题，3分；2023 观浓度的变化，考查数形结合能力、信息整合能
力和对溶解平衡的理解应用能力。掌握沉淀溶
全国甲卷13题，6分；2023全国新
解平衡曲线的分析技巧，能从图像或者文字的
课标卷13题，6分；2023山东卷15
离子曲线 形式沉淀溶解平衡情境问题，获取有效信息，提
题，4分；2023北京卷14题，3分；
高证据推理能力。
2022福建卷7题，4分；2022湖南卷
10题，3分；2022山东卷14题，4
分；2022海南卷14题，4分；2021
全国甲卷12题，6分；2021全国乙
卷13题，6分；
复习目标：
1．了解难溶电解质的沉淀溶解平衡，以及影响因素。
2．理解溶度积的含义，能进行相关的计算。
3．利用难溶电解质的沉淀溶解平衡解决实际问题。
4．学会分析沉淀溶解平衡图像。
考点一 难溶电解质的溶解平衡知识点1 沉淀溶解平衡
1．概念
在一定温度下，当沉淀溶解和生成的速率相等时，形成饱和溶液，达到平衡状态，把这种平衡称为沉
淀溶解平衡。
2．影响沉淀溶解平衡的因素
(1)内因
难溶电解质本身的性质，这是决定因素。
(2)外因
①浓度：加水稀释，平衡向沉淀溶解的方向移动；
②温度：绝大多数难溶盐的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向沉淀溶解的方向移动；
③同离子效应：向平衡体系中加入难溶物溶解产生的离子，平衡向生成沉淀的方向移动；
④其他：向平衡体系中加入可与体系中某些离子反应生成更难溶或更难电离或气体的离子时，平衡向
沉淀溶解的方向移动。
以AgCl(s) Ag＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH＞0为例，填写外因对溶解平衡的影响
外界条件 移动方向 平衡后c(Ag＋) 平衡后c(Cl－) K
sp
升高温度 正向 增大 增大 增大
加水稀释 正向 不变 不变 不变
加入少量AgNO 逆向 增大 减小 不变
3
通入HCl 逆向 减小 增大 不变
通入HS 正向 减小 增大 不变
2
【名师提醒】
1．难溶电解质不一定是弱电解质，如BaSO、AgCl等都是强电解质。
4
2．沉淀溶解平衡移动过程是固体溶解和析出的相互转化过程，属于物理变化，但遵循勒夏特列原理。
3．沉淀溶解达到平衡时，再加入该难溶物对平衡无影响。
知识点2 沉淀溶解平衡的应用
1．沉淀的生成
(1)调节pH法：如工业原料氯化铵中含杂质氯化铁，使其溶解于水，再加入氨水调节pH，可使Fe3+转
化为Fe(OH) 沉淀而除去，反应是 Fe 3+ +3NH ·H O=Fe(OH) ↓+3N 。
3 3 2 3 H+
4
(2)加沉淀剂法：如以NaS、HS等作沉淀剂，使某些金属离子(如Cu2+、Hg2+等)生成极难溶的硫化物
2 2
(如CuS、HgS等)沉淀，也是分离、除去杂质常用的方法。
2．沉淀的溶解(1)酸碱溶解法：加入酸或碱与溶解平衡体系中的相应离子反应，降低离子浓度，使平衡向溶解方向移
动。如难溶于水的BaCO 可溶于酸中。
3
(2) 用 某 些 盐 溶 解 ： 如 Mg(OH) 可 溶 于 NH Cl 溶 液 中 ， 化 学 方 程 式 为 Mg(OH) (s)
2 4 2
+2NHCl(aq)=MgCl (aq)+2NH·H O(aq)。
4 2 3 2
3．沉淀的转化
(1)实质
沉淀转化的实质是沉淀溶解平衡的移动。一般来说，溶解度小的沉淀转化为溶解度更小的沉淀容易实
现；两种沉淀的溶解度差别越大，沉淀转化越容易。
(2)应用
在自然界也发生着溶解度小的矿物转化为溶解度更小的矿物的现象。例如，各种原生铜的硫化物经氧
化、淋滤作用后可变成CuSO 溶液，并向深部渗透，遇到深层的闪锌矿(ZnS)和方铅矿(PbS)，便慢慢地转
4
变为铜蓝(CuS)。其反应为 Cu2++ ZnS=CuS+Zn2+， Cu2++PbS=CuS+Pb2+。
【易错提醒】
1.用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部转化为沉淀而除去，一般认为残留在溶液中的离子浓度小于或
等于1×10-5 mol·L-1时沉淀完全。
2.对于同一类型的沉淀，K 越小越先沉淀，且K 相差越大，分步沉淀效果越好。
sp sp
3.对于不同类型的沉淀，其沉淀先后顺序要通过计算才能确定，如AgCl和Ag CrO 的分步沉淀。
2 4
考向1 沉淀溶解平衡及影响因素
【例1】下列有关AgCl沉淀溶解平衡的说法中，不正确的是( )
A．AgCl沉淀生成和沉淀溶解不断进行，但速率相等
B．AgCl难溶于水，溶液中没有Ag+和Cl-
C．升高温度，AgCl沉淀的溶解度增大
D．向AgCl悬浊液中加入NaCl固体，AgCl的溶解度减小
【答案】B
【解析】沉淀溶解平衡的实质是v(沉淀)=v(溶解)≠0，A正确；AgCl(s) Ag+(aq)+Cl-(aq)是动态平
衡，溶液中存在Ag+和Cl-，B错误；溶解过程吸热，C正确；加入NaCl固体，c(Cl-)增大，AgCl沉淀溶解
平衡左移，溶解度减小，D正确。
【名师点睛】
(1)沉淀溶解平衡与化学平衡、电离平衡一样，具有动态平衡的特征，平衡时溶液中各离子浓度保持恒定，平衡只受温度的影响，与浓度无关。
(2)溶度积(K )的大小只与难溶电解质的性质和溶液的温度有关，相同类型的难溶电解质的 K 越小，
sp sp
溶解度越小，越难溶。
【变式训练】为研究沉淀的生成及其转化，某小组进行如图所示实验。①中现象：产生红色沉淀；②
中现象：溶液先变浑浊，后澄清；③中现象：产生白色沉淀。下列关于该实验的分析不正确的是( )。
A．①浊液中存在平衡：Ag CrO(s)=2Ag+(aq)+ CrO 2-(aq)
2 4 4
B．②中溶液变澄清的原因：AgOH+2NH·H O=[Ag(NH)]OH+2H O
3 2 3 2 2
C．③中颜色变化说明有AgCl生成
D．该实验可以证明AgCl比Ag CrO 更难溶
2 4
【答案】D
【解析】 AgNO 溶液过量，故余下浊液中含有Ag+，加入KCl溶液生成AgCl白色沉淀，不能证明
3
AgCl比Ag CrO 更难溶，D错误。
2 4
考向2 沉淀溶解平衡的应用
【例2】(2024·浙江1月卷，15，3分)常温下、将等体积、浓度均为0.40mol·L-1 BaCl 溶液与新制
2
HSO 溶液混合，出现白色浑浊；再滴加过量的HO 溶液，振荡，出现白色沉淀。
2 3 2 2
已知：HSO K =1.4×10-2，K =6.0×10-8
2 3 a1 a2
K (BaSO)=5.0×10－10，K (BaSO)=1.1×10－10，
sp 3 sp 4
下列说法不正确的是( )
A． H SO 溶液中存在c(H＋)＞c(HSO -)＞c(SO 2-)＞c(OH-)
2 3 3 3
B．将0.40mol·L-1 HSO 溶液稀释到0.20mol·L-1，c(SO 2-)几乎不变
2 3 3
C．BaCl 溶液与HSO 溶液混合后出现的白色浑浊不含有BaSO
2 2 3 3
D．存在反应BaSO+ HSO +H O= BaSO↓+2H++H O是出现白色沉淀的主要原因
3 2 3 2 2 4 2
【答案】C
【解析】A项，亚硫酸是二元弱酸，存在二次电离，电离方程式为：HSO H++HSO -，HSO -
2 3 3 3
H++SO 2-，则溶液中c(H＋)＞c(HSO -)＞c(SO 2-)＞c(OH-)，A正确；B项，亚硫酸根离子是其二级电
3 3 3
离产生的，则稀释的时候对氢离子的影响较大，稀释的时候，亚硫酸的浓度变为原来的一半，另外稀释的平衡常数不变，对第二级电离影响很小，则稀释时亚硫酸根浓度基本不变，B正确；C项，加入双氧水之
前，生成的白色浑浊为BaSO 沉淀，C错误；D项，过氧化氢具有强氧化性，可以将+4价硫氧化为+6价硫
3
酸根离子，则存在反应，BaSO+H O= BaSO↓+H O，则出现白色沉淀的主要原因生成BaSO 沉淀，D正确；
3 2 2 4 2 4
故选C。
【名师点晴】
1．AgCl的澄清饱和溶液，加水稀释，沉淀溶解平衡右移，但离子浓度减小，而AgCl悬浊液加水稀释，
平衡右移，但c(Ag＋)和c(Cl－)不变。AgCl沉淀溶解达到平衡时，再加入AgCl固体对平衡无影响。
2．用沉淀法除杂不可能将杂质离子全部通过沉淀除去。一般认为残留在溶液中的离子浓度小于 1×10－
5 mol·L－1时，沉淀已经完全。
3．溶度积小的难溶电解质在一定条件下也能向溶度积大的难溶电解质转化。当两种难溶电解质的 K
sp
差别不是很大时，通过调节某种离子的浓度，可由溶度积小的难溶电解质向溶度积大的难溶电解质转化。
【变式训练】牙釉质的主要成分为羟基磷酸钙[Ca (PO )OH]，在牙齿表面存在着如下平衡：
5 4 3
Ca (PO )OH(s) 5Ca2+(aq)+3PO3-(aq)+OH-(aq) K =6.8×10-37mol9•L-9，已知 Ca (PO )F 的 K =2.8×10-
5 4 3 4 sp 5 4 3 sp
61mol9•L-9。下列说法错误的是( )
A．残留在牙齿上的糖会发酵产生H+，使羟基磷酸钙沉淀溶解平衡右移，破坏牙釉质
B．按时刷牙可减少食物残留，从而减少有机酸的产生，防止腐蚀牙齿
C．用含NaOH的溶液漱口，可使平衡左移，保护牙齿
D．含氟牙膏使Ca (PO )OH转化为更难溶的Ca (PO )F，促进牙齿表面矿物质的沉积，修复牙釉质
5 4 3 5 4 3
【答案】C
【解析】A项，残留在牙齿上的糖会发酵产生H+，则将消耗OH-，导致生成物OH-浓度减小，使羟基
磷酸钙沉淀溶解平衡右移，破坏牙釉质，A正确；B项，由A项分析可知，按时刷牙可减少食物残留，从
而减少有机酸的产生，防止腐蚀牙齿，B正确；C项，NaOH碱性太强，具有强腐蚀性，不能用含NaOH
的溶液漱口，否则将腐蚀口腔等组织，C错误；D项，由题干信息Ca (PO )OH的K =6.8×10-37mol9•L-9，而
5 4 3 sp
Ca (PO )F的K =2.8×10-61mol9•L-9可知，含氟牙膏使Ca (PO )OH转化为更难溶的Ca (PO )F，促进牙齿表
5 4 3 sp 5 4 3 5 4 3
面矿物质的沉积，修复牙釉质，D正确；故选C。
考点二 溶度积常数
知识点1 溶度积和离子积
以A B (s) mAn＋(aq)＋nBm－(aq)为例：
m n
溶度积 离子积概念 沉淀溶解平衡的平衡常数 溶液中有关离子浓度幂的乘积
符号 K Q
sp c
K (A B )＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式 Q(A B )＝cm(An＋)·cn(Bm－)，式中
sp m n c m n
表达式
中的浓度是平衡浓度 的浓度是任意浓度
判断在一定条件下沉淀能否生成或溶解
①Q>K ：溶液过饱和，有沉淀析出
c sp
应用
②Q＝K ：溶液饱和，处于平衡状态
c sp
③Q＜K ：溶液未饱和，无沉淀析出
c sp
知识点2 K 的意义和影响因素
sp
1．K 的意义
sp
K 可以反映难溶电解质在水中的溶解能力。当化学式所表示的组成中阴、阳离子个数比相同时，K
sp sp
越大的难溶电解质在水中的溶解能力越强，一般溶解度也越大；但阴、阳离子个数比不相同时，K 大的难
sp
溶电解质的溶解度不一定大。
2．K 的影响因素
sp
溶度积只与难溶电解质的性质和温度有关，而与沉淀的量和溶液中离子的浓度无关。绝大多数难溶盐
的溶解是吸热过程，升高温度，平衡向溶解方向移动，K 增大。
sp
【易错提醒】
1．沉淀溶解一般是吸热的，升高温度，平衡右移，K 增大，但Ca(OH) 相反。
sp 2
2．并非K 越小，其物质的溶解度就越小。对于阴、阳离子个数比相同的难溶电解质，它们的溶解度
sp
可以直接用K 的大小来比较，K 越小，其物质的溶解度就越小；而对于阴、阳离子的个数比不同的难溶
sp sp
电解质，它们的溶解度就不能直接用K 的大小来比较。
sp
考向1 溶度积常数及计算
【例1】(2024·江苏卷，16，15分)贵金属银应用广泛。Ag与稀HNO 制得AgNO，常用于循环处理高
3 3
氯废水。
(1)沉淀Cl-。在高氯水样中加入KCrO 使CrO2-浓度约为5×10-3mol·L-1，当滴加AgNO 溶液至开始产生
2 4 4 3
Ag CrO 沉淀(忽略滴加过程的体积增加)，此时溶液中Cl-浓度约为_______ mol·L-1。[已知：K (AgCl)=
2 4 sp
1.8×10－10，K (Ag CrO)= 2.0×10－12]
sp 2 4
(2)还原AgCl。在AgCl沉淀中埋入铁圈并压实，加入足量0.5mol·L-1盐酸后静置，充分反应得到Ag。
①铁将AgCl转化为单质Ag的化学方程式为_______。
②不与铁圈直接接触的AgCl也能转化为Ag的原因是_______。
③为判断AgCl是否完全转化，补充完整实验方案：取出铁圈，搅拌均匀，取少量混合物过滤，_______[实验中必须使用的试剂和设备：稀HNO、AgNO 溶液，通风设备]
3 3
(3)Ag的抗菌性能。纳米Ag表面能产生Ag+杀死细菌(如图所示)，其抗菌性能受溶解氧浓度影响。
①纳米Ag溶解产生Ag+的离子方程式为_______。
②实验表明溶解氧浓度过高，纳米Ag的抗菌性能下降，主要原因是_______。
【答案】(1) 9×10-6
(2)①Fe+AgCl+2HCl= FeCl+Ag+H↑ ②形成了以Fe为负极，AgCl为正极，盐酸为电解质溶液的原
3 2
电池，正极AgCl得到电子，电极反应式为AgCl+ e-=Ag+Cl-，生成Ag ③洗涤，向最后一次洗涤液中滴
加硝酸银溶液，确保氯离子洗净，开启通风设备，向滤渣中加入足量稀 HNO ，搅拌，若固体完全溶解，
3
则AgCl完全转化，若固体未完全溶解，则AgCl未完全转化
(3)①4Ag+O+4H+=4Ag++2H O ②纳米Ag与氧气生成Ag O，使得Ag+浓度下降
2 2 2
【解析】(1) CrO 2-浓度约为 5×10-3mol·L-1，当滴加 AgNO 溶液至开始产生 Ag CrO 沉淀，此时
4 3 2 4
，
(2)①在足量0.5mol·L-1盐酸中静置，铁将AgCl转化为单质Ag，反应的化学方程式为：Fe+AgCl+2HCl=
FeCl+Ag+H↑；②不与铁圈直接接触的AgCl也能转化为Ag，是因为形成了以Fe为负极，AgCl为正极，
3 2
盐酸为电解质溶液的原电池，正极 AgCl得到电子，电极反应式为 AgCl+ e-=Ag+Cl-，生成Ag；③判断
AgCl是否完全转化，即检验混合物中是否含有AgCl，若AgCl完全转化，则剩余固体全部为银，可完全溶
于稀硝酸，若AgCl未完全转化，剩余AgCl不能溶于稀硝酸，则可用稀硝酸检验，稀硝酸参与反应可能会
产生氮氧化物，反应需在通风设备中进行，反应后的溶液中存在氯离子，若未将滤渣洗净，氯离子会干扰
实验，所以首先需要检验氯离子是否洗净，实验方案为：取出铁圈，搅拌均匀，取少量混合物过滤，洗涤，
向最后一次洗涤液中滴加AgNO 溶液，确保氯离子洗净，打开通风设备，向洗涤干净的滤渣中加入足量稀
3
HNO ，搅拌，若固体完全溶解，则AgCl完全转化，若固体未完全溶解，则AgCl未完全转化；(3)①纳米
3
Ag溶解时被氧化为Ag+，离子方程式为：4Ag+O+4H+=4Ag++2H O；②溶解氧浓度过高，纳米Ag与氧气
2 2
生成Ag O，使得Ag+浓度下降，抗菌性能下降。
2
【思维建模】溶度积常数计算的几种类型
考查角度 计算技巧
判断沉淀的生成或沉 ①把离子浓度数据代入K 表达式得Q，若Q>K ，则有沉淀生成；②利用K
sp sp sp
淀是否完全 的数值计算某一离子浓度，若该离子浓度小于10-5 mol·L-1，则该离子沉淀完
全
常温下，计算氢氧化 ①根据氢氧化物的K ，先计算初始浓度溶液中的c(OH-)，再求得溶液的pH；
sp
物沉淀开始和沉淀完 ②金属阳离子沉淀完全时的离子浓度小于或等于10-5 mol·L-1，依据K 可计算
sp
全时溶液的pH 金属阳离子沉淀完全时溶液中的c(OH-)，进而求得pH
计算沉淀转化反应的 依据沉淀的转化反应和K ，计算该反应的平衡常数，K值越大，转化反应越
sp
平衡常数，并判断沉 易进行，转化程度越大
淀转化的程度
沉淀先后的计算与判 ①沉淀类型相同，则K 小的化合物先沉淀；②沉淀类型不同，则需要根据
sp
断 K 计算出沉淀时的离子浓度，离子浓度小的先沉淀
sp
【变式训练】请回答下列问题：
(1)在化学分析中采用KCrO 作指示剂，以AgNO 标准溶液滴定溶液中的Cl-，利用Ag+与CrO2-生成
2 4 3 4
砖红色沉淀指示到达滴定终点。当溶液中Cl-恰好完全沉淀(浓度等于1.0×10-5 mol·L-1)时，溶液中c(Ag+)为
mol·L-1，此时溶液中c(CrO 2-)等于 mol·L-1(已知Ag CrO、AgCl的K 分别为2.0×10-12和2.0×10-
4 2 4 sp
10)。
(2)一定温度下，将0.1 mol AgCl固体加入1 L 0.1 mol·L-1 Na CO 溶液中，充分搅拌(不考虑液体体积变
2 3
化)，已知：K (AgCl)=2×10-10；K (Ag CO)=1×10-11，沉淀转化反应2AgCl(s)+CO 2- (aq) Ag CO(s)+2Cl-
sp sp 2 3 3 2 3
(aq)的平衡常数为 。
(3)在T ℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。又知 T ℃时AgCl的K =4×10-10，在T ℃
sp
时，AgCl(s)+Br-(aq) AgBr(s)+Cl-(aq)的平衡常数约为 。
【答案】(1)2.0×10-5 5.0×10-3 (2)4×10-9 (3)816
【解析】(1)根据K (AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)=2.0×10-10，可计算出当溶液中 Cl-恰好完全沉淀(浓度等于
sp
1.0×10-5 mol·L-1)时，溶液中c(Ag+)=2.0×10-5 mol·L-1，然后再根据K (Ag CrO)=c2(Ag+)·c(CrO 2-)=2.0×10-12，
sp 2 4 4
又可计算出此时溶液中 c(CrO 2-)=5.0×10-3 mol·L-1。(2)根据离子方程式可知，平衡常数 K=
c2(Cl-)
=
4
c(CO2-)
3c2(Ag+)·c2(Cl-)
=
[K
sp
(AgCl)]2 =4×10-9。(3)K=c(Cl-)=c(Ag+)×c(Cl-)= K
sp
(AgCl)
=
c2(Ag+)·c(CO2-) K (Ag CO ) c(Br-) c(Ag+)×c(Br-) K (AgBr)
3 sp 2 3 sp
4×10-10 ≈816。
4.9×10-13
考向2 沉淀溶解平衡图像
【例2】(2024·全国甲卷，7，3分)将0.10 mmol Ag CrO 配制成1.0mL悬浊液，向其中滴加
2 4
0.10mol·L-1的NaCl溶液。 (M代表Ag+、Cl-或CrO2-)随加入NaCl溶液体积(V)的变化关
4
系如图所示。
下列叙述正确的是( )
A．交点a处：c(Na+)=2c(Cl-) B．
C． 时， 不变 D．y=-7.82，y= -lg34
1 2
【答案】D
【解析】向 1.0mL 含 0.10 mmol Ag CrO 的悬浊液中滴加 0.10mol·L-1的 NaCl 溶液，发生反应：
2 4
Ag CrO(s)+2Cl-(aq) 2AgCl(s)+ CrO2-(aq)，两者恰好完全反应时, NaCl 溶液的体积为 v(NaCl)=
2 4 4
，2mL 之后再加 NaCl 溶液，c(Cl-)增大，据 AgCl(s) Ag+(aq)+Cl -(aq)，K (AgCl)=c(Ag+)c(Cl-)可知，c(Ag+)会随着c(Cl-)增大而减小，所以2mL后降低的曲线，即最下方的虚线代
sp
表Ag+，升高的曲线，即中间虚线代表Cl-，则剩余最上方的实线为CrO2-曲线。A项，2mL时Ag CrO 与
4 2 4
NaCl溶液恰好完全反应，则 a点时溶质为 NaCl和NaCrO ，电荷守恒：c(Na+)+c(Ag+)+c(H+)=2c(CrO 2-)
2 4 4
+c(Cl-)+c(OH-)，此时 c(H+)、c(OH-)、c(Ag+)可忽略不计，a 点为 Cl-和 CrO2-曲线的交点，即
4
c(CrO 2-)=c(Cl-)，则溶液中c(Na+)≈3c(Cl-)，A错误；B项，当V(NaCl)=1.0mL时，有一半的Ag CrO 转化为
4 2 4
AgCl，Ag CrO 与 AgCl 共存，均达到沉淀溶解平衡，取图中横坐标为 1.0mL 的点，得 K (AgCl)=
2 4 sp
c(Ag+)c(Cl-)=10-5.18×10-4.57=10-9.75，K (Ag CrO)= c2(Ag+)c(CrO2-)=(10-5.18)2×10-1.60=10-11.96，则 =
sp 2 4 4
=102.21，B 错误；C 项，V＜2.0mL 时，Ag+未沉淀完全，体系中 Ag CrO 和 AgCl 共存，则
2 4
= 为定值，即 为定值，由图可知，在 V≤2.0mL
时c(Ag+)并不是定值，则 的值也不是定值，即在变化，C错误；D项，V＞2.0mL时AgCl处于
饱和状态，V(NaCl)=2.4mL 时，图像显示 c(Cl-)=10-1.93mol/L，则 c(Ag+)= = =10-
7.82mol/L，故 y=-7.82，此时 Ag CrO 全部转化为 AgCl，n(CrO 2-)守恒，等于起始时 n(Ag CrO)，则
1 2 4 4 2 4
c(CrO 2-)= = = mol/L，则y=lg c(CrO 2-)=lg =-lg34，D正确；故选D。
4 2 4
【思维建模】
溶度积图像是沉淀溶解平衡理论的难点，溶度积图像突破方法：
第一步，识图像。认识图像横坐标、纵坐标表示什么，如表示离子浓度、pM等；曲线上的点表示达
到平衡状态，曲线上方的点代表“过饱和溶液”，曲线下方的点代表“不饱和溶液”。
第二步，想原理。涉及的原理主要有溶度积表达式书写、影响沉淀溶解平衡的因素以及溶度积常数的
影响因素。如浓度不会改变溶度积，溶度积只与温度有关，多数情况下，温度越高，溶度积越大。第三步，找联系。将图像与溶度积原理联系起来，分析题目设置的问题，如求离子浓度、判断沉淀溶
解平衡状态等。
【变式训练】(2024·河北省保定市高三二模)室温下，在含KSCN、KIO 和KCrO 的溶液中滴加
3 2 4
AgNO 溶液，混合液中pX[ [X代表IO -、SCN-、CrO2-]和 [ ]的关系如图
3 3 4
所示。已知：K (AgSCN) ＜K (AgIO )。下列叙述正确的是( )
sp sp 3
A．直线II代表pIO -和pAg的关系
3
B．K (AgIO )= 1.0×10－7.5
sp 3
C．室温下，Ag CrO 的饱和溶液的物质的量浓度比AgSCN大
2 4
D．AgIO +SCN- AgSCN+IO -的平衡常数K为10-4.49
3 3
【答案】C
【解析】直线I、III平行，代表难溶电解质的组成类型相同，故直线II代表pCrO2-和pAg的关系，因
4
为K (AgSCN) ＜K (AgIO )，则直线I代表pSCN-和pAg的关系，直线III代表pIO -和pAg的关系。A项，
sp sp 3 3
直线I、III平行，代表难溶电解质的组成类型相同，故直线II代表CrO2-和pAg的关系，A错误；B项，根
4
据图像中数据可知，K (Ag CrO)=1.0×10－11.95，由于K (AgSCN) ＜K (AgIO )，则K (AgSCN)= 1.0×10－
sp 2 4 sp sp 3 sp
11.99，K (AgIO )= 1.0×10－7.5，B错误；C项，根据溶度积计算：设Ag CrO 饱和溶液的物质的量浓度为x，
sp 3 2 4
AgSCN饱和溶液的物质的量浓度为y，则 ，C正确；D项，AgIO +SCN-
3AgSCN+IO -的平衡常数 ，D错误；故选C。
3
1．(2024·辽吉黑卷，15) 下，AgCl、AgBr和Ag CrO 的沉淀溶解平衡曲线如下图所示。某实验小
2 4
组以KCrO 为指示剂，用AgNO 标准溶液分别滴定含Cl-水样、含Br-水样。
2 4 3
已知：①Ag CrO 为砖红色沉淀；
2 4
②相同条件下AgCl溶解度大于AgBr；
③ 时， ， 。
下列说法错误的是( )
A．曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线
B．反应Ag CrO+2H+ 2Ag++HCrO-的平衡常数K=10-5.2
2 4 4
C．滴定Cl-时，理论上混合液中指示剂浓度不宜超过10-2.0 mol·L-1
D．滴定Br-达终点时，溶液中
【答案】D
【解析】由于AgCl和AgBr中阴、阳离子个数比均为1：1，即两者图象平行，所以①代表Ag CrO，
2 4
由于相同条件下，AgCl溶解度大于AgBr，即 ，所以②代表AgCl，则③代表
AgBr，根据①上的点(2.0，7.7)，可求得，根据②上的点(2.0，7.7)，可求得
，根据③上的点(6.1，6.1)，可求得
。A项，曲线②为AgCl沉淀溶解平衡曲线，A正
确；B项，反应Ag CrO+2H+ 2Ag++HCrO-的平衡常数
2 4 4
，B正确；
C项，当Cl-恰好滴定完全时， ，即
，因此，指示剂的浓度不宜超过10-2mol/L，C正确；
D项，当Br-到达滴定终点时， ，即
， ，D错误；故选D。
2．(2024·浙江6月卷，15)室温下，HS水溶液中各含硫微粒物质的量分数 随 变化关系如下图[例
2
如 ]。已知： 。
下列说法正确的是( )A．溶解度：FeS大于Fe(OH)
2
B．以酚酞为指示剂(变色的 范围8.2~10.0)，用 标准溶液可滴定HS水溶液的浓度
2
C．忽略S2-的第二步水解，0.1mol/L的NaS溶液中S2-水解率约为
2
D． 0.010mol/L的FeCl 溶液中加入等体积 的NaS溶液，反应初始生成的沉淀是FeS
2 2
【答案】C
【解析】在HS溶液中存在电离平衡：HS H++HS-、HS- H++S2-，随着pH的增大，HS的
2 2 2
物质的量分数逐渐减小，HS-的物质的量分数先增大后减小，S2-的物质的量分数逐渐增大，图
中线①、②、③依次代表HS、HS-、S2-的物质的量分数随pH的
2
变化，由①和②交点的pH=7可知K (H S)=1×10-7，由②和③交点的pH=13.0可知K (H S)=1×10-13。A项，
a1 2 a2 2
FeS的溶解平衡为FeS(s) Fe2+(aq)+S2-(aq)，饱和FeS溶液物质的量浓度为 =
mol/L= ×10-9mol/L，Fe(OH) 的溶解平衡为Fe(OH) Fe2+(aq)+2OH-(aq)，饱和Fe(OH) 溶液物质的
2 2 2
量浓度为 = mol/L= ×10-6mol/L＞ ×10-9mol/L，故溶解度：FeS小于
Fe(OH) ，A项错误；B项，酚酞的变色范围为8.2~10，若以酚酞为指示剂，用NaOH标准溶液滴定HS水
2 2
溶液，由图可知当酚酞发生明显颜色变化时，反应没有完全，即不能用酚酞作指示剂判断滴定终点，B项
错误；C项，NaS溶液中存在水解平衡S2-+H O HS-+OH-、HS-+H O HS+OH-（忽略第二步水
2 2 2 2
解），第一步水解平衡常数K (S2-)= = = = =0.1，设水解的
hS2-的浓度为x mol/L，则 =0.1，解得x≈0.062，S2-的水解率约为 ×100%=62%，C项正确；D
项，0.01mol/L FeCl 溶液中加入等体积0.2mol/L Na S溶液，瞬间得到0.005mol/L FeCl 和0.1mol/L Na S的
2 2 2 2
混合液，结合C项，瞬时c(Fe2+)c(S2-)=0.005mol/L×(0.1mol/L-0.062mol/L)=1.9×10-4＞K (FeS)，
sp
c(Fe2+)c2(OH-)=0.005mol/L×(0.062mol/L)2=1.922×10-5＞K [Fe(OH) ]，故反应初始生成的沉淀是FeS和
sp 2
Fe(OH) ，D项错误；故选C。
2
3．(2024·湖北卷，13)CO 气氛下，Pb(ClO) 溶液中含铅物种的分布如图。纵坐标(δ)为组分中铅占总
2 4 2
铅的质量分数。已知c(Pb2+)=2.0×10-5mol/L， 、 ，
0
。下列说法错误的是( )
A．pH=6.5时，溶液中c(CO2-)50%，即c(Pb2+)>1×10-5mol/L，则c(CO2-)≤
3
= mol/L=10-7.1mol/LK (H CO)，NaHCO 溶液呈碱性，
3 3 a2 2 3 3
加入少量NaHCO 固体，溶液pH增大，PbCO 转化成[Pb(CO)2-而溶解，D正确；故选C。
3 3 3 2
4．(2024•浙江省1月选考，15)常温下、将等体积、浓度均为0.40mol·L-1 BaCl 溶液与新制HSO 溶液
2 2 3
混合，出现白色浑浊；再滴加过量的HO 溶液，振荡，出现白色沉淀。
2 2
已知：HSO K =1.4×10-2，K =6.0×10-8
2 3 a1 a2
K (BaSO)=5.0×10－10，K (BaSO)=1.1×10－10，
sp 3 sp 4
下列说法不正确的是( )
B． HSO 溶液中存在c(H＋)＞c(HSO -)＞c(SO 2-)＞c(OH-)
2 3 3 3
B．将0.40mol·L-1 HSO 溶液稀释到0.20mol·L-1，c(SO 2-)几乎不变
2 3 3
C．BaCl 溶液与HSO 溶液混合后出现的白色浑浊不含有BaSO
2 2 3 3
D．存在反应BaSO+ HSO +H O= BaSO↓+2H++H O是出现白色沉淀的主要原因
3 2 3 2 2 4 2
【答案】C
【解析】A项，亚硫酸是二元弱酸，存在二次电离，电离方程式为：HSO H++HSO -，HSO -
2 3 3 3
H++SO 2-，则溶液中c(H＋)＞c(HSO -)＞c(SO 2-)＞c(OH-)，A正确；B项，亚硫酸根离子是其二级电
3 3 3
离产生的，则稀释的时候对氢离子的影响较大，稀释的时候，亚硫酸的浓度变为原来的一半，另外稀释的
平衡常数不变，对第二级电离影响很小，则稀释时亚硫酸根浓度基本不变，B正确；C项，加入双氧水之
前，生成的白色浑浊为BaSO 沉淀，C错误；D项，过氧化氢具有强氧化性，可以将+4价硫氧化为+6价硫
3
酸根离子，则存在反应，BaSO+H O= BaSO↓+H O，则出现白色沉淀的主要原因生成BaSO 沉淀，D正确；
3 2 2 4 2 4
故选C。
5．(2023•全国甲卷，13)下图为Fe (OH)、Al(OH) 和Cu(OH) 在水中达沉淀溶解平衡时的 关系
3 3 2
图( ； 可认为 离子沉淀完全)。下列叙述正确的是( )A．由 点可求得K [Fe (OH)]=10-8.5
sp 3
B．pH=4时Al(OH) 的溶解度为
3
C．浓度均为0.01mol·L-1的Al3+和Fe3+可通过分步沉淀进行分离
D．Al3+、Cu2+混合溶液中c(Cu2+) =0.2mol·L-1时二者不会同时沉淀
【答案】C
【解析】A项，由点a(2，2.5)可知，此时pH=2，pOH=12，则K [Fe (OH)] =c(Fe3+)·c3(OH-)=10-2.5×(10-
sp 3
12)3=10-38.5，故A错误；B项，由点(5，6)可知，此时pH=5，pOH=9，则K [Al(OH) ] =c Al3+)·c3(OH-)=10-
sp 3
6×(10-9)3=10-33，pH=4时Al(OH) 的溶解度为 =10-3 mol·L-1，故B错误；C项，由图可知，当铁离子
3
完全沉淀时，铝离子尚未开始沉淀，可通过调节溶液pH的方法分步沉淀Al3+和Fe3+，故C正确；D项，由
图可知，Al3+沉淀完全时，pH约为4.7，Cu2+刚要开始沉淀，此时c(Cu2+) =0.1mol·L-1，若c(Cu2+)
=0.2mol·L-1> 0.1mol·L-1，则Al3+、Cu2+会同时沉淀，故D错误；故选C。
6．(2023•北京卷，14)利用平衡移动原理，分析一定温度下Mg2+在不同 的NaCO 体系中的可能产
2 3
物。
已知：i.图1中曲线表示NaCO 体系中各含碳粒子的物质的量分数与 的关系。
2 3
ii.2中曲线Ⅰ的离子浓度关系符合c(Mg2+)·c2(OH-)=K[Mg(OH) )]；曲线Ⅱ的离子浓度关系符合
s 2
c(Mg2+)·c(CO2-)=K(MgCO ) [注：起始c(Na CO)=0.1mol·L-1，不同 下c(CO2-)由图1得到]。
3 s 3 2 3 3下列说法不正确的是( )
A．由图1，pH=10.25，c(HCO -)= c(CO2-)
3 3
B．由图2，初始状态pH=11、lg[c(Mg2+)]= -6，无沉淀生成
C．由图2，初始状态pH=9、lg[c(Mg2+)]= -2，平衡后溶液中存在c(H CO)+ c(HCO -)+
2 3 3
c(CO2-)=0.1mol·L-1
3
D．由图1和图2，初始状态pH=8、lg[c(Mg2+)]= -1，发生反应：Mg2++2HCO-= MgCO ↓+CO ↑+H O
3 3 2 2
【答案】C
【解析】A项，水溶液中的离子平衡 从图1可以看出pH=10.25时，碳酸氢根离子与碳酸根离子浓
度相同，A项正确；B项，从图2可以看出pH=11、lg[c(Mg2+)]= -6时，该点位于曲线Ⅰ和曲线Ⅱ的下方，
不会产生碳酸镁沉淀或氢氧化镁沉淀，B项正确；C项，从图2可以看出pH=9、lg[c(Mg2+)]= -2时，该点位
于曲线Ⅱ的上方，会生成碳酸镁沉淀，根据物料守恒，溶液中c(H CO)+ c(HCO -)+ c(CO2-)＜0.1mol·L-1，
2 3 3 3
C项错误；D项，pH=8时，溶液中主要含碳微粒是HCO -，pH=8，lg[c(Mg2+)]= -1时，该点位于曲线Ⅱ的上
3
方，会生成碳酸镁沉淀，因此反应的离子方程式为Mg2++2HCO-= MgCO ↓+CO ↑+H O，D项正确；故选
3 3 2 2
C。
7．(2022•山东卷，14)工业上以SrSO (s)为原料生产SrCO (s)，对其工艺条件进行研究。现有含
4 3
SrCO (s)的0.1mol·L-1、1.0mol·L-1 Na CO 溶液，含SrSO (s)的0.1mol·L-1、1.0mol·L-1 Na SO 溶液。在一定
3 2 3 4 2 4
pH范围内，四种溶液中lg[c(Sr2+)/mol·L-1]随pH的变化关系如图所示。下列说法错误的是( )A．反应SrSO (s)+CO2- SrCO (s)+SO 2-的平衡常数
4 3 3 4
B．a= -6.5
C．曲线④代表含SrCO (s)的1.0mol·L-1溶液的变化曲线
3
D．对含SrCO (s)且NaSO 和NaCO 初始浓度均为1.0mol·L-1的混合溶液， 时才发生沉淀转
4 2 4 2 3
化
【答案】D
【解析】分析题给图象，硫酸是强酸，溶液pH变化，溶液中硫酸根离子浓度几乎不变，则含硫酸锶
固体的硫酸钠溶液中锶离子的浓度几乎不变，pH相同时，溶液中硫酸根离子越大，锶离子浓度越小，所以
曲线①代表含硫酸锶固体的0.1 mol·L-1硫酸钠溶液的变化曲线，曲线②代表含硫酸锶固体的1 mol·L-1硫酸
钠溶液的变化曲线；碳酸是弱酸，溶液pH减小，溶液中碳酸根离子离子浓度越小，锶离子浓度越大，pH
相同时，1 mol·L-1碳酸钠溶液中碳酸根离子浓度大于0.1 mol·L-1碳酸钠溶液，则曲线③表示含碳酸锶固体
的0.1 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线，曲线④表示含碳酸锶固体的1 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线。A项，
反应SrSO (s)+CO2- SrCO (s)+SO 2-的平衡常数K= = = ，故A正确；
4 3 3 4
B项，曲线①代表含硫酸锶固体的0.1mol/L硫酸钠溶液的变化曲线，则硫酸锶的溶度积K (SrSO )=10—
sp 45.5×0.1=10—6.5，温度不变，溶度积不变，则溶液pH为7.7时，锶离子的浓度为 =10—6.5，则a为-6.5；
C项，曲线④表示含碳酸锶固体的1 mol·L-1碳酸钠溶液的变化曲线，故C正确；D项，硫酸是强酸，溶液
pH变化，溶液中硫酸根离子浓度几乎不变，则含硫酸锶固体的硫酸钠溶液中锶离子的浓度几乎不变，所以
硫酸锶的生成与溶液pH无关，故D错误；故选D。
8．(2022•海南省选择性考试，14)某元素M的氢氧化物M(OH) (s)在水中的溶解反应为：M(OH) (s)
2 2
M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH) (s)+2OH-(aq) M(OH) 2-(aq)，25℃，-lgc与pH的关系如图所示，c
2 4
为M2+或M(OH) 2-浓度的值。下列说法错误的是( )
4
A．曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系
B．M(OH) 的K 约为1×10-10
2 sp
C．向c(M2+)=0.1mol/L的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，体系中元素M主要以M(OH) (s)存在
2
D．向c[M(OH) 2-]=0.1mol/L的溶液中加入等体积0.4mol/L的HCl后，体系中元素M主要以 存在
4
【答案】BD
【解析】由题干信息，M(OH) (s) M2+(aq)+2OH-(aq)，M(OH) (s)+2OH-(aq) M(OH) 2-(aq)，
2 2 4
随着pH增大，c(OH-)增大，则c(M2+)减小，c[M(OH) 2-]增大，即-lg c(M2+)增大，-lg c[M(OH) 2-]减小，因
4 4
此曲线①代表-lg c(M2+)与pH的关系，曲线②代表-lg c[M(OH) 2-]与pH的关系。A项，曲线①代表-lg
4
c(M2+)与pH的关系，A正确；B项，由图象，pH=7.0时，-lg c(M2+)=3.0，则M(OH) 的
2
K =c(M2+)·c2(OH-)=1×10-17，B错误；C项，向c(M2+)=0.1mol/L的溶液中加入NaOH溶液至pH=9.0，根据图
sp
像，pH=9.0时，c(M2+)、c[M(OH) 2-]均极小，则体系中元素M主要以M(OH) (s)存在，C正确；D项，
4 2
c[M(OH) 2-]=0.1mol/L的溶液中，由于溶解平衡是少量的，因此加入等体积的0.4mol/L的HCl后，体系中
4
元素M仍主要以M(OH) 2-存在，D错误；故选BD。
49．(2021•全国甲卷，12)已知相同温度下，K (BaSO)＜K (BaCO)。某温度下，饱和溶液中－
sp 4 sp 3
lg[c(SO 2-)、－lg[c(CO2-)、与－lg[c(Ba2＋)]的关系如图所示。
4 3
下列说法正确的是( )
A．曲线①代表BaCO 的沉淀溶解曲线
3
B．该温度下BaSO 的K (BaSO)值为1.0×10－10
4 sp 4
C．加适量BaCl 固体可使溶液由a点变到b点
2
D．c(Ba2＋)＝10－5.1时两溶液中
【答案】B
【解析】因BaCO 、BaSO 均为难溶物，饱和溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(SO 2-)]}＝－lg[c(Ba2
3 4 4
＋)×c(SO 2-)]＝－lg[K (BaSO)]，同理可知溶液中－lg[c(Ba2＋)]＋{－lg[c(CO2-)]}＝－lg[K (BaCO)]，因
4 sp 4 3 sp 3
K (BaSO)＜ K (BaCO)，则－lg[K (BaCO)]＜－lg[K (BaSO)]，由此可知曲线①为－lg[c(Ba2＋)]与－
sp 4 sp 3 sp 3 sp 4
lg[c(SO 2-)]的关系，曲线②为－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(CO2-)]的关系。A项，由题可知，曲线上的点均为饱和
4 3
溶液中微粒浓度关系，由上述分析可知，曲线①为BaSO 的沉淀溶解曲线，故A错误；B项，曲线①为
4
BaSO 溶液中－lg[c(Ba2＋)]与－lg[c(SO 2-)]的关系，由图可知，当溶液中－lg[c(Ba2＋)]＝3时，－lg[c(SO 2-)＝
4 4 4
7，则－lg[K (BaSO)]＝7＋3＝10，因此K (BaSO)＝1.0×10－10，故B正确；C项，向饱和BaSO 溶液中加
sp 4 sp 4 4
入适量BaCl 固体后，溶液中c(Ba2＋)增大，根据温度不变则K (BaSO)不变可知，溶液中c(SO 2-)将减小，
2 sp 4 4
因此a点将沿曲线①向左上方移动，故C错误；D项，由图可知，当溶液中c(Ba2＋)＝10－5.1时，两溶液中＝ ＝ ，故D错误；故选B。
