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11.2.2 一元一次不等式的应用（12 大类型提分练）
类型一、一元一次不等的应用：购物问题........................................................................................................1
类型二、一元一次不等的应用：打折问题........................................................................................................2
类型三、一元一次不等的应用：销售问题........................................................................................................4
类型四、一元一次不等的应用：利润方案问题.................................................................................................5
类型五、一元一次不等的应用：积分问题........................................................................................................7
类型六、一元一次不等的应用：门票问题........................................................................................................9
类型七、一元一次不等的应用：租车问题......................................................................................................10
类型八、一元一次不等的应用：行程问题......................................................................................................12
类型九、一元一次不等的应用：工程问题......................................................................................................13
类型十、一元一次不等的应用：和差倍问题...................................................................................................15
类型十一、一元一次不等的应用：配套问题...................................................................................................16
类型十二、一元一次不等的应用：图表信息问题...........................................................................................17
《一元一次不等的应用》综合能力提升..........................................................................................................18
类型一、一元一次不等的应用：购物问题
1．（2025·山西朔州·模拟预测）某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A，
B两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进12个A款纪念品比购进10个B款
纪念品多用220元；购进6个A款纪念品和14个B款纪念品共用1060元．
(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；
(2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？
【答案】(1)A款纪念品的进货单价为60元，B款纪念品的进货单价为50元
(2)至少应购买B款纪念品40个
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，
则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品(60−a)个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范
围，即可求解．
【详解】（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，B款纪念品的进货单价为y元，
{12x−10 y=220)
由题意得，
6x+14 y=1060
{x=60)
解得 ，
y=50
答：A款纪念品的进货单价为60元，B款纪念品的进货单价为50元．
（2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品(60−a)个，
由题意得，60(60−a)+50a≤3200，
解得a≥40．
答：至少应购买B款纪念品40个．
2．（24-25七年级下·湖南株洲·期中）近日，中国大学生篮球一级联赛正在株洲火热进行中．赛场内掌声
雷动，赛场外市集精彩，主题篮球和球衣深受大家喜爱．已知购买3个篮球比购买2件球衣多用120元；购买1个篮球和2件球衣共用200元．
(1)篮球和球衣的单价分别是多少元？
(2)某支队伍决定购买篮球和球衣带回学校做纪念品，共70个（件），总费用不超过5000元，则至少应购
买球衣多少件？
【答案】(1)一个篮球的单价为80元，一件球衣的单价为60元
(2)至少应购买球衣30件
【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
（1）设一个篮球的单价为x元，一件球衣的单价为y元，根据数量关系列二元一次方程组求解即可；
（2）设购买篮球a个，则购买球衣(70−a)件，由数量关系列一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设一个篮球的单价为x元，一件球衣的单价为y元，
{3x−120=2y)
∴ ，
x+2y=200
{x=80)
解得， ，
y=60
∴一个篮球的单价为80元，一件球衣的单价为60元；
（2）解：设购买篮球a个，则购买球衣(70−a)件，
∴80a+60(70−a)≤5000，
解得，a≤40，
∴70−a≥30，
∴至少应购买球衣30件．
类型二、一元一次不等的应用：打折问题
3．（24-25七年级下·湖南岳阳·阶段练习）“五一”假期即将来临，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾
客，分别推出了赴某地旅游的团体（多于4人）优惠办法．甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人
按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的七五折优惠．已知这两家旅行社的原价均为每人600
元．
(1)若团体人数为6人，选择哪家旅行社更优惠；
(2)设团体有x(x>4)人，随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
【答案】(1)选择乙旅行社更优惠；
(2)当48时，甲旅行社更优惠．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，一元一次方程的
实际应用，正确用含x的代数式表示出两个旅行社的费用是解题的关键．
（1）根据优惠办法求出选择甲、乙两家旅行社的费用即可判断；
（2）含x的代数式表示出两个旅行社的费用，然后建立方程和不等式求解即可．
1
【详解】（1）解：甲旅行社的费用为：600×4+600× ×(6−4)=2400+600=3000元，
2
乙旅行社的费用为：600×0.75=2700元，∵2700<3000，
∴选择乙旅行社更优惠；
1
（2）解：甲旅行社的费用为：600×4+600× ×(x−4)=(300x+1200)元，
2
乙旅行社的费用为：600×0.75x=450x元，
当300x+1200>450x时，解得x<8，
当300x+1200=450x时，解得x=8，
当300x+1200<450x时，解得x>8，
∴当48时，甲旅行社更优惠．
4．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种
优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠：
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；
所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元）
(1)购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
(2)购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的
原价．
(3)购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一
件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
【答案】(1)选择活动一更合算；理由见解析
(2)一件这种小家电的原价是450元；
(3)当400≤a<450或800≤a<900时，活动二更合算．
【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意理解题目中的数量
关系是解题的关键．
（1）根据“活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元”即可解答；
（2）设一件这种小家电的原价为x元，根据题意列方程即可解答；
（3）设一件这种小家电的原价为a元，分三种情况讨论，根据题意即可解答．
【详解】（1）解：∵活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元，
∴当购买一件原价为500元的小家电时，
8
活动一需付款：500× =400（元），
10
活动二需付款：500−90=410（元），
∵400<410，
∴选择活动一更合算；
（2）解：设一件这种小家电的原价为x元，
8
∴ x=x−90，
10解得x=450，
答：一件这种小家电的原价是450元；
（3）解：设一件这种小家电的原价为a元，
∴活动一需付款：0.8a元，
活动二：当0≤a<400时，所需付款a元，
当400≤a<800时，所需付款(a−90)元，
当800≤a<1200时，所需付款(a−180)元，
当0≤a<400时，
∴a>0.8a，
∴此时无论a为何值，都是活动一更合算；
当400≤a<900时，
∴a−90<0.8a，
解得：400≤a<450
∴当400≤a<450时，活动二更合算；
当800≤a<1200时，
∴a−180<0.8a，
解得：800≤a<900，
∴当800≤a<900时，活动二更合算，
综上，当400≤a<450或800≤a<900时，活动二更合算．
类型三、一元一次不等的应用：销售问题
5．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）校服的生产成本是300元每套，出售过程中运输成本是10元每套，
要使出售后的利润率不低于10%并且使学生得到实惠，请你用不等式的知识帮忙算算每套校服应该定价多
少元呢？
【答案】每套校服最低定价为341元
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设每套校服应该定价为x元，可得
x−300−10≥(300+10)×10%，再进一步解答即可.
【详解】解：设每套校服应该定价为x元，则
x−300−10≥(300+10)×10%，
解得：x≥341，
∵让学生得到实惠，
∴x=341，
答：每套校服定价为341元.
6．（24-25九年级上·辽宁本溪·期中）某商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品所得利润为200元，
售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．
(1)求每件B种商品售出后所得利润；
(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，该商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么该商场至少需购进多少件A种商品？
【答案】(1)售出每件B种商品所得利润为100元
(2)该商场至少需购进6件A种商品
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，审清题意、正确列出一
元一次方程和不等式成为解题的关键．
（1）设售出每件B种商品所得利润为x元，然后根据题意列一元一次方程求解即可；
（2）设购进m件A种商品，则购进(34−m)件B种商品，然后根据题意列一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设售出每件B种商品所得利润为x元，
依题意得：3×200+5x=1100
解得：x=100．
答：售出每件B种商品所得利润为100元．
（2）解：设购进m件A种商品，则购进(34−m)件B种商品，
依题意，得：200m+100(34−m)≥4000．解得：m≥6．
∵m为整数．
∴m的最小值为6．
答：该商场至少需购进6件A种商品．
类型四、一元一次不等的应用：利润方案问题
7．（24-25九年级下·湖南长沙·期中）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑
行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．
(1)求A，B两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过570元购进A，B两种头盔共10个，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种
头盔可获利15元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说
明理由．
【答案】(1)A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；
(2)购进A类头盔6个，B类头盔4个时，获得最大利润为270元．理由见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的
关键是根据一次函数的性质求最大利润．
(1)设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即
可；
(2)：设购进A类头盔m个，B类头盔(10−m)个，根据总费用不超过570元，可得不等式
75m+30(10−m)≤570，解不等式得到m的取值范围；设总利润为w元，根据每个头盔的利润可得一次函
数w=20m+150，根据一次函数的性质可知m的值越大，利润越，从而可知购进A类头盔6个，B类头盔4
个时，获得最大利润为270元．
【详解】（1）解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，
{3x+4 y=345)
由题意得： ，
4x+3 y=390{x=75)
解得 ，
y=30
答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；
（2）解：设购进A类头盔m个，B类头盔(10−m)个，
则75m+30(10−m)≤570，
解得：m≤6，
设总利润为w元，
则w=35m+15(10−m)=20m+150，
∵ 20>0，
∴ w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最大值270元，
∴购进A类头盔6个，B类头盔4个时，获得最大利润为270元．
8．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）春节期间，某超市购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用
120元；购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元．
(1)分别求出甲、乙两种商品的进货单价；
(2)若该超市购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5件，且购进甲、乙两种商品的总数量不超
过35件，则商场最多购进乙商品多少件？
(3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是100元／件和95元／件，且将购进的甲、乙两种
商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过720元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
【答案】(1)甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元；
(2)超市最多购进乙种商品10件；
(3)共有2种方案．方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10
件．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找
出所求问题需要的条件，利用等式的性质和不等式的性质解答问题．
（1）设甲、乙种商品的进货单价分别为a，b，根据购进3件甲种商品比购进2件乙种商品多用120元；
购进1件甲种商品和2件乙种商品共用200元列出二元一次方程组求解即可；
（2）设购进乙商品y件，则购进甲商品(3 y−5)件，根据购进甲、乙两种商品的总数量不超过35件列出
不等式求解即可；
（3）根据销售两种商品的总利润超过720元列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设甲、乙种商品的进货单价分别为a，b，根据题意得，
¿，
解得¿，
答：甲、乙种商品的进货单价分别为80元和60元；
（2）解：设购进乙商品y件，则购进甲商品(3 y−5)件．由题意，得
3 y−5+ y≤35，解得y≤10．
答：超市最多购进乙种商品10件；
（3）解：由（2）可得，(100−80)(3 y−5)+(95−60)y>720，
整理，得95 y>820，
12
解得y>8 ．
19
又因为y为整数，y≤10，
所以y=9或10，3 y−5=22或25，
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种商品22件，乙商品9件；方案二：购进甲种商品25件，乙种商品10件．
类型五、一元一次不等的应用：积分问题
9．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）某学校举办“科技知识”竞赛，共有20道题，规定每道题答对得
10分，答错扣5分，不答计0分，小何已经有3题未答，除这3题外其他每题都作答，要想得分不低于
120分，他最少要答对多少道题？
解：
【答案】他最少要答对14道题
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设他要答对x道题，根据想得分不低于120分，列出不等式进
行求解即可．
【详解】解：设他要答对x道题，由题意，得：
10x+(−5)(20−3−x)≥120，
41
解得：x≥ ，
3
∵x为整数，
∴x的最小整数解为：14；
答：他最少要答对14道题．
10．（2025·辽宁铁岭·一模）环境污染和气候变化是全球范围内的关切事项．为此学校组织了一次以环保
为主题的有奖问答活动，设有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道扣1分．
(1)在这次活动中小明恰好得到60分，求小明答对多少道题；
(2)如果在这次活动中小明要想超过90分，那么他至少需要答对多少道题？
【答案】(1)小明答对了17道题
(2)他至少需要答对24道题
【分析】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解
答的关键．
（1）设小明答对x道题，根据题意列方程求解即可；
（2）设他需要答对y道题，根据题意列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设小明答对x道题，由题意得：4x−(25−x)=60，
解得：x=17，
答：小明答对了17道题．
（2）解：设他需要答对y道题，
4 y−(25−y)>90，解得：y>23，
∵y为正整数，
∴y≥24，
答：他至少需要答对24道题．
11．（21-22七年级下·福建福州·期中）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色
精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道
题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
(1)列二元一次方程组解决下列问题：
若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为81分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
(2)若规定多赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于92分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者
至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【答案】(1)该参赛同学一共答对了21道题．
(2)参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．
【分析】（1）设该参赛同学一共答对了x道题，答错了y道题，根据总得分=4×答对题目数−1×答错题
目数，答对的题与答错的题总数为24，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设参赛者需答对a道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−a)道题，根据总得分=4×答对
题目数−1×答错题目数，结合总得分大于或等于92分，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的
最小值即可得出结论．
【详解】（1）解：设该参赛同学一共答对了x道题，答错了y道题，由题意得：
{ x+ y=24 ) {x=21)
，解得： ；
4x−y=81 y=3
答：该参赛同学一共答对了21道题．
（2）解：设参赛者需答对a道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了(25−a)道题，
依题意得：4a−(25−a)≥92，
解得：a≥23.4．
答：参赛者至少需答对24道题才能被评为“学党史小达人”．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
类型六、一元一次不等的应用：门票问题
12．（22-23七年级上·江苏扬州·期末）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已
知儿童10人，成人比少年多12人．(1)求该旅行团中成人是多少人？
(2)因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的
门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人a人和少年b人带队，则当a>10时所需门票的总费用是________元（请用a、b的代数式表示，
结果要求化简），当a≤10时所需门票的总费用是________元（请用a、b的代数式表示，结果要求化简）；
②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多
可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
【答案】(1)17人
(2)①100a+80b，40a+80b+600；②见解析
【分析】（1）设少年有x人，根据题意列出方程，解之可得；
（2）①a>10时，儿童全部免费，用成人的费用加上少年的费用可得，a≤10时，用成人的费用加上少年
的费用，再加上(10−a)个儿童的费用即可；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比
较花费多少即可解答本题．
【详解】（1）解：设少年有x人，
由题意可得：x+12+x+10=32，
解得：x=5，
5+12=17人，
∴该旅行团中成人是17人；
（2）①当a>10时，
所需门票的总费用是100a+0.8×100b=100a+80b；
当a≤10时，
所需门票的总费用是100a+100×0.8b+(10−a)×0.6×100=40a+80b+600；
②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，
当10≤a≤17时，
若a=10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，
∴b的最大值是2，此时a+b=12，费用为1160元；
5
若a=11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤ ，
4
∴b的最大值是1，此时a+b=12，费用为1180元；
若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；
当1≤a<10时，
若a=9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，
∴b的最大值是3，a+b=12，费用为1200元；
若a=8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，
∴b的最大值是3，a+b=11<12，不合题意，舍去；
同理，当a<8时，a+b<12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；
成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程
和不等式的知识解答．
类型七、一元一次不等的应用：租车问题
13．（23-24七年级下·全国·假期作业）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本
校师生参加红色研学实践活动．现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少1辆）送549名学生和11
名教师参加此次实践活动，每辆大客车上至少要有1名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如
下表：
甲种型号大客
乙种型号大客车
车
载客量/（人/辆） 40 55
租金（元/辆） 500 600
(1)共需租______辆大客车；
(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车？
(3)有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？
【答案】(1)11
(2)最多可以租用3辆甲种型号大客车
(3)见解析
【详解】（1）11
（2）设租用x辆甲种型号大客车，则租用(11−x)辆乙种型号大客车，
依题意，得40x+55(11−x)≥560，解得x≤3．
∵x为正整数，∴x可以取的 最大值为3．
答：最多可以租用3辆甲种型号大客车．
（3）∵x≤3，且x为正整数，∴x=1或2或3，∴有3种租车方案．
方案1：租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；
方案2：租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；
方案3：租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车．
选择方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500（元）；
选择方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400（元）；
选择方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300（元）．
∵6500>6400>6300，∴租车方案3最节省钱．
14．（21-22八年级上·吉林长春·开学考试）为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研
学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带19个学生，还剩11个学生没人带；若每位老师带20个学生，就有一位老师少带7个学生，为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至
少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车 乙种客车
载客量/（人/辆） 30 50
租金/（元辆） 300 400
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）这次活动全部租甲种客车行吗？如果行，怎样安排；如果不行，请说明理由．
（3）学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过4100元，租用乙种客车不少于7辆，你能得出哪几
种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【答案】（1）老师有18人，学生有353人；（2）不行，理由见解析；（3）见解析
【分析】（1）设有x个老师，根据学生数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，
再将其代入（19x+11）中即可求出学生人数；
（2）利用租车数量=师生人数÷每辆车的载客量，可求出租用甲种客车的数量，结合每辆客车上至少要有2
名老师及共有18名老师，即可得出这次活动不能全部租甲种客车；
（3）先求出7辆乙种客车的载客人数，结合师生总数可求出剩余人数，根据甲、乙两种客车的载客量可找
出各租车方案，分别求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】解：（1）设有x个老师，
依题意，得：19x+11=20x-7，
解得：x=18，
∴19x+11=353．
答：参加此次研学旅行活动的老师有18人，学生有353人．
（2）（18+353）÷30=12（辆）……11（人），
12+1=13（辆），
13×2=26（人），
∵18＜26，
∴老师数不足以每辆车分2人，
∴这次活动不能全部租甲种客车．
（3）18+353-50×7=21（人），21＜30＜50，
∴有两种租车方案，方案1：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车；方案2：租用8辆乙种客车．
方案1所需费用为300+400×7=3100（元）；
方案2所需费用为400×8=3200（元）．
∵3100＜3200，
∴方案1最省钱，即：租用1辆甲种客车，7辆乙种客车．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；
（2）求出全部租甲种客车需要的教师数；（3）找出乘坐7辆乙种客车外剩余的人数．类型八、一元一次不等的应用：行程问题
15．（24-25七年级下·全国·课后作业）甲、乙两地相距90km，小李要从甲地到乙地办事．若他以15km/h
的速度骑自行车前往可按时到达，现在小李走了3h后因有事停留了0.5h，为了不迟到，小李后来的速度
至少是多少？
【答案】为了不迟到，小李后来的速度至少是18km/h
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设小李后来的速度为xkm/h．根据甲、乙两地相距90km，
(90 )
以15km/h的速度骑自行车可按时到达，走了3h后因有事停留了0.5h，得3×15+ −3−0.5 x≥90，
15
再解出x≥18，即可作答．
【详解】解：设小李后来的速度为xkm/h．
(90 )
由题意，得3×15+ −3−0.5 x≥90，
15
即45+2.5x≥90．
不等式两边都减去45，得2.5x≥45．
不等式两边都除以2.5，得x≥18．
故为了不迟到，小李后来的速度至少是18km/h．
16．（24-25七年级下·全国·课后作业） 某采石场爆破时，点燃导火线的甲工
人要在爆破前转移到400m以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40m只能步行，之后骑自行车．已
知导火线燃烧的速度为0.01m/s，甲工人步行的速度为1m/s，骑车的速度为4m/s．为了确保甲工人的
安全，则导火线的长度要大于多少米？
【答案】导火线的长要大于1.3米
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，由导火线燃烧时间要大于甲工人转移的时间列不等式，解不等
式即可．
【详解】解：设导火线需要x米才能保证甲工人的安全．
x 40 400−40
由题意得， > + ，
0.01 1 4
解得x>1.3，
所以导火线的长要大于1.3米．
17．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）学校组织学生进行一次徒步旅行．校门口到A，B，C三个景点的距
离分别为3.15km，3.36km，4.2km，学生13:00从校门口出发，以平均每小时4.2km的速度前往景点，在
景点游玩时间为t小时，再以平均每小时xkm的速度返回(x≤4.2)．
(1)若学校组织学生前往景点C游玩，且恰好在17:00返回校门口，求t的最大值；
(2)若t=2，x=3，学生在17:00前返回校门口，则学校可能组织学生去A，B，C中的哪几个景点？
【答案】(1)2
(2)学校可能组织学生去景点A或景点B
【分析】本题考查了不等式的应用，解决本题的关键是熟练掌握通过题目条件找出不等关系并能正确列出不等式，
（1）根据题意先计算出时间，再列出不等式求解即可；
y y
（2）设景点与校门口的距离为y(km)．根据题意得 + ≤2，再求解即可．
4.2 3
【详解】（1）解：4.2÷4.2=1(h)，4−t−1≥1(h)，
∴t≤2，
∴t的最大值为2；
（2）解：设景点与校门口的距离为y(km)．
y y
根据题意得 + ≤2，
4.2 3
7
解得y≤ ．
2
∴学校可能组织学生去景点A或景点B．
类型九、一元一次不等的应用：工程问题
18．（24-25七年级下·山西晋城·期中）为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城
区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重
量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这
两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？
【答案】购进载重量为10吨的卡车至少5辆
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设购进载重量为10吨的卡车x辆，购进载重量为7吨的卡
车(6−x)辆，再结合该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，新购进这两种卡车共6辆，进行列式计
算，即可作答．
【详解】解：设购进载重量为10吨的卡车x辆，
则购进载重量为7吨的卡车(6−x)辆，
根据题意可列不等式为：7[5+(6−x))+10(7+x)≥160，
13
解得：x≥ ，
3
∵x取正整数，
∴x的最小值为5．
答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆．
19．（2021·湖南益阳·中考真题）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）
高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，13
运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的 ．
30
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，
计划40天完成．施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3
天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
【答案】（1）长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；（2）0.85千米．
【分析】（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，从而可得某次长益城际列车的平均速度为
13
x千米/分钟，再根据“路程=速度×时间”、“开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短
30
了40千米”建立方程，解方程即可得；
（2）先求出甲、乙两个工程队每天对其施工的长度，再设甲工程队后期每天施工y千米，根据“整个工程
提早3天以上（含3天）完成”建立不等式，解不等式即可得．
【详解】解：（1）设开通后的长益高铁的平均速度为x千米/分钟，则某次长益城际列车的平均速度为
13
x千米/分钟，
30
13
由题意得：60× x−16x=40，
30
解得x=4，
13 13
则16×4=64（千米），60× x=60× ×4=104（千米），
30 30
答：长益段高铁全长为64千米，长益城际铁路全长为104千米；
7 64 7
（2）由题意得：甲工程队每天对其施工的长度为 × = （千米），
7+9 40 10
9 64 9
乙工程队每天对其施工的长度 × = （千米），
7+9 40 10
设甲工程队后期每天施工y千米，
9 7 9
则(40−5−3)(y+ )≥64−( + )×5，
10 10 10
17
解得y≥ ，
20
即y≥0.85，
答：甲工程队后期每天至少施工0.85千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．
类型十、一元一次不等的应用：和差倍问题
20．（24-25七年级下·全国·课后作业）某果蔬加工公司购买龙眼21t，公司把购买的龙眼加工成桂圆肉和
龙眼干，1t龙眼可加工成桂圆肉0.2t或龙眼干0.5t，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/t和3万
元/t．若全部销售完的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？【答案】至少需要把15t龙眼加工成桂圆肉
【分析】此题考查了一元一次不等式的应用，明确题意列出一元一次不等式是解答本题的关键．
设把yt龙眼加工成桂圆肉，则有(21−y)t的龙眼加工成龙眼干，根据题意列出一元一次不等式求解即可．
【详解】解：设把yt龙眼加工成桂圆肉，则有(21−y)t的龙眼加工成龙眼干．
由题意，得10×0.2y+3×0.5(21−y)≥39，
解得y≥15．
答：至少需要把15t龙眼加工成桂圆肉．
21．（24-25七年级下·全国·课后作业）某市政公司计划购买甲、乙两种树苗共500株．已知甲种树苗每株
50元，乙种树苗每株80元，且甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%（成活率
种树苗成活的株数
= ×100%）．
种树苗的总株数
(1)若购买树苗的钱不超过34000元，则至少购买甲种树苗多少株？
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，至多购买甲种树苗多少株？
【答案】(1)至少购买甲种树苗200株；
(2)要使这批树苗的成活率不低于92%，至多购买甲种树苗300株．
【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式的实际应用，解题关键是由题意正确列出不等式．
（1）设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500−x)株，由题意列出一元一次不等式求解即可；
（2）设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(500−a)株，由题意列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗(500−x)株，
根据题意，得50x+80(500−x)≤34000，
解得x≥200．
故至少购买甲种树苗200株．
（2）解：设购买甲种树苗a株，则购买乙种树苗(500−a)株，
根据题意，得90%a+95%(500−a)≥92%×500，
解得a≤300．
故要使这批树苗的成活率不低于92%，至多购买甲种树苗300株．
22．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出
“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家
政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培
训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48
万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要
达到30%．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人
次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式
求解即可．
【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人
次为2x万次，根据题意得，
x+2x+31=100
解得，x=23
答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，
9.6(1+ y)≥12.48
解得，y≥0.3
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此
题的关键．
类型十一、一元一次不等的应用：配套问题
23．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：
《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，
共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》
每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买
《西游记》多少本？
【答案】（1）《西游记》、《水浒传》每本售价分别是60元、60元；（2）88本
【分析】（1）设出《西游记》和《水浒传》每本的价格，根据题意列出关于单价的方程组，即可解决问
题．
（2）设这次购买《西游记》a本，根据再购买上述四种图书，总费用不超过32000元列出关于a的不等式，
即可解决问题．
【详解】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，
50x+60 y=6600
则{
40x+30 y=4200
x=60
解得{
y=60
答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．
（2）由题意可知《三国演义》每本售价为60−10=50 (元)．
《红楼梦》每本售价为60+10=70 (元)，
设这次购买《西游记》a本，则：240(a+90)−6600−4200≤32000
1
解得a≤88
3
∵m为正整数，
∴取m=88．
答：这次购买《西游记》最多为88本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量
关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
类型十二、一元一次不等的应用：图表信息问题
24．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两
种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，其营养成分表如下：
(1)若每份午餐需要恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于
90g，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．
【答案】(1)应选用A种食品4包，B种食品2包
(2)应选用A种食品3包，B种食品4包
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“恰好摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组，即可
求解；
（2）设应选用A种食品a包，B种食品(7−a)包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等式，
求出不等式的最大整数解即可．
【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，
{700x+900 y=4600)
由题意可知， ，
10x+15 y=70
{x=4)
解得 ．
y=2
答：应选用A种食品4包，B种食品2包．
（2）解：设应选用A种食品a包，B种食品(7−a)包，由题意可知，10a+15(7−a)≥90．
解得：a≤3．
当选用A种食品a包时，脂肪含量（单位：g）为5.3a+18.2(7−a)=127.4−12.9a，
脂肪含量随a的增大而减小．
∴a=3时既符合蛋白质的需求，又能够保证脂肪含量最少．
B种食品:7−a=7−3=4（包）．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
《一元一次不等的应用》综合能力提升
25．（24-25八年级下·山西太原·阶段练习）某品牌台灯的生产成本为220元，春节期间，商店为了让利给
顾客，要求原价满300元的产品，需在原价的基础上减去50元出售，该品牌台灯为了保证利润率不低于
30%，以下定价不能达到品牌要求的是（ ）
A．290元 B．330元 C．340元 D．350元
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出台灯的最低售价为286元才能保证利润率不低
于30%，逐一分析各项即可得出答案，掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．
【详解】解：根据题意可得，设台灯的最低售价为x元，
x−220
≥30%
220
解得：x≥286，
A、290>286，故选项不符合题意；
B、330−50<286，故选项符合题意；
C、340−50>286，故选项不符合题意；
D、350−50>286，故选项不符合题意；
故选：B．
26．（2025·黑龙江七台河·一模）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设
1500元一个的乒乓球场地、1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超
过2个，则学校的建设方案有（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价=单价×数量，结合
总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种
建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价=单价×数量，结
合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1
种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键．
【详解】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，
根据题意得：1500×1+1200a+1000b≤6000，
∴b≤6−1.2a，
又∵a，b均为正整数，
{a=1) {a=1) {a=2) {a=2)
∴¿或 或 或 或 ，
b=2 b=3 b=1 b=2
∴此时学校有5种建设方案；
当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，
根据题意得：1500×2+1200c+1000d≤6000，
∴d≤3−1.2c，
又∵c，d均为正整数，
∴¿，
∴此时学校有1种建设方案．
综上所述，学校共有5+1=6(种)建设方案．
故选：C
27．（24-25八年级下·山西·阶段练习）一个工程原定在10天内至少要挖土600m3；在前两天一共完成了
120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务，以后6天平均每天至少要挖土（ ）m3
A．56 B．60 C．72 D．80
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设后6天平均每天要挖土xm3，根据题意可得不等式，解不
等式即可．
【详解】解：设后6天平均每天要挖土xm3，
则120+6x≥600，
解得：x≥80，
∴平均每天至少要挖土80m3，
故选：D．
28．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）某服装商场促销，玲玲妈妈将促销信息告诉了玲玲，玲玲假设
某件衣服的定价为x，并列出不等式为0.9×(2x−80)<800，那么玲玲妈妈告诉玲玲的信息是（ ）
A．买两件等值的衣服可减80元，再打1折，最后不到800元
B．买两件等值的衣服可打1折，再减80元，最后不到800元
C．买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元
D．买两件等值的衣服可打9折，再减80元，最后不到800元
【答案】C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据一元一次不等式，得出各数量之间的关系即可得出答案，掌握一元一次不等式是解题的关键．
【详解】解：由题意知，0.9×(2x−80)<800,
2x−80是指买两件等值的衣服可减80元，
0.9×(2x−80)是指买两件等值的衣服可减80元，再打9折，
0.9×(2x−80)<800是指买两件等值的衣服可减80元，再打9折，最后不到800元，
故选：C．
29．（24-25八年级下·广东佛山·阶段练习）某地推出“筑梦学子，共享未来”共享单车租赁服务计划，具
体资费规则如下：
租赁类型 基础费用（元） 免费时长（分钟） 超时每分钟收费（元）
标准租赁 1.5 15 0.2
学生会员租
1.5 30 0.1
赁
包日畅骑 10 不限时长 /
以上资费有以下补充说明：
①学生会员需缴纳月费5元，租赁时出示有效学生证即可享受优惠．
②包日畅骑仅限当日有效，不限使用次数．
出发前有8人请假，现只有32人参加此次活动，班级计划部分同学打车（每车36元，每辆车坐满4人），
其余同学骑行包日畅骑．恰逢节假日，包日畅骑基础费用打4折．若总交通预算为200元，最多允许几个
人打车（ ）
A．8人 B．12人 C．16人 D．20人
【答案】B
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设最多允许x个人打车，则有(32−x)人骑行包日畅骑，根
据总交通预算为200元，列出不等式求解即可．
【详解】解：设允许x个人打车，则有(32−x)人骑行包日畅骑，
x
根据题意：36× +10(32−x)×40%≤200，x为4的倍数且为正整数，
4
整理得：5x≤72，
2
解得：x≤14 ，
5
则最多允许12个人打车，
故选：B．
30．（24-25七年级下·上海闵行·期中）某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有30道题，规定答对一题
得5分，不答得0分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪有1道题没答，竞赛成绩超过90分，那么小聪
至多答错了 道题．
【答案】7【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的
关键．设小聪答对了x道题，则答错了(30−1−x)道题，根据总分=5×答对题目数−2×答错题目数，结
合总分超过90分，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设小聪答对了x道题，则答错了(30−1−x)道题，
依题意，得：5x−2(30−1−x)>90，
1
解得：x>21 ，
7
∵x为正整数，
∴x的最小值为22．即最少答对22题，
∴小聪至多答错了30−22−1=7道题．
故答案为：7．
31．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）课余时间，小张同学利用计算器设计了一个如图所示的计算程
序，输入一个整数x值，相应地会输出一个y值．
（1）若输入一个负奇数，且输出y的值大于−21，则x= ；
（2）若输出y的值大于22，则输入x的最小值为 ．
【答案】 −1 6
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解计算程序，正确建立不等式是解题关键．
（1）根据计算程序建立不等式3x−12>−21，解不等式可得x>−3，根据x为负奇数即可得；
（2）分两种情况：①当x为奇数时，②当x为偶数时，分别根据计算程序建立不等式，求出x的最小值，由
此即可得．
【详解】解：（1）由题意得：3x−12>−21，
解得x>−3，
∵x为负奇数，
∴x=−1，
故答案为：−1．
（2）①当x为奇数时，则3x−12>22，
34
解得x> ，
3
此时输入x的最小值为13；
②当x为偶数时，则4x>22，
11
解得x> ，
2
此时输入x的最小值为6；∵6<13，
∴输入x的最小值为6，
故答案为：6．
32．（24-25七年级下·安徽淮南·阶段练习）李明去医院体检，看到甲、乙两窗口前面排队办理登记的人一
样多（设为m人，m>10），就站在甲窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现甲窗口每分钟有4人登记完
离开队伍，乙窗口每分钟有8人登记完离开队伍，且乙窗口队伍后面每分钟增加6人．李明迅速从甲窗口
队伍转移到乙窗口队伍后面重新排队．则：
（1）此时李明到达乙窗口所需时间为 （用含m的式子表示）；
（2）若李明到达乙窗口所花的时间比继续在甲窗口排队到达甲窗口所花的时间少，不考虑其他因素，则m
的最小值为 ．
m−4
【答案】 13
8
【分析】本题考查了列代数式、一元一次不等式的应用，正确列出代数式与一元一次不等式是解此题的关
键．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可得解．
m−8×2+6×2 m−4
【详解】解：（1）由题意可得： = ，
8 8
m−4
故答案为： ；
8
m−4×2 m−4
（2）根据题意得： > ，
4 8
解得：m>12，
∵m为正整数，
∴m的最小值为13，
故答案为：13．
33．（2025·湖南湘潭·模拟预测）2024年11月12日，第15届中国国际航空航天博览会在珠海盛大开幕．
在博览会的热烈氛围中，某航模小组对其中A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于
是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息：
①A型无人机模型的单价比B型贵800元；
②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同．
(1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？(2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的
2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案．
【答案】(1)A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
(2)由两种购买方案
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台
【分析】本题考查分式方程解决实际问题，一元一次不等式解决实际问题．
（1）设B型无人机的单价为x元，则A型无人机的单价为(x+800)元，根据“12000元购买A型无人机模型
的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同”列出方程，求解并检验即可解答；
（2）设购买A型无人机a台B款无人机模型n架，根据“用20000元购买无人机模型，决定购买10台无人
机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍”列不等式，根据题意求出其正整数解，即可解答．
【详解】（1）解：设B型无人机的单价为x元，则A型无人机的单价为(x+800)元，由题意得：
12000 8000
= ，
x+800 x
解得：x=1600．
经检验x=1600是原方程得解且符合题意，x+800=2400，
答：A型无人机的单价为2400元，B型无人机的单价为1600元．
（2）解：设购买A型无人机a台，则购买B型无人机(10−a)台，由条件得：
{2400a+1600(10−a)≤20000)
，
10−a≤2a
10
解得： ≤a≤5，且a为整数．
3
∴a=4或5，
所以，由两种购买方案，
第一种购买A型无人机4台，B型无人机6台；
第二种购买A型无人机5台，B型无人机5台．
34．（24-25七年级下·安徽宣城·期中）某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发
电机和B型发电机共45台，其中A型发电机数量比B型发电机数量多5台．
(1)问甲车间每天生产A、B两种型号发电机各多少台？
(2)乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，B型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和
B型发电机M台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天
完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加
此订单生产，求出M所有的可能值．
【答案】(1)甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台
(2)M所有的可能值为660，650，640，630
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式，
（1）设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机(45−x)台，根据甲车间每天生产的A
型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产(30−m)天，根据工作总量=工作效率x工作时间结
合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合
甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M=900−10mM-900-10m即可求出
结论．
曰 点评
【详解】（1）解：设甲车间每天生产A型号发电机x台，则每天生产B型号发电机(45−x)台，依题意，
得：
x−(45−x)=5，
解得x=25，
所以45−x=20．
答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产B型号发电机20台．
（2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产(30−m)天，依题意，
得：25m+20(30−m)≥720，解得m≥24，所以甲车间至少安排生产24天．
因为甲车间最多安排27天参加生产，
所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27．
因为M=20m+30(30−m)=900−10m，
所以M所有的可能值为660，650，640，630．
35．（24-25七年级下·重庆·期中）某科技公司训练DeepSeekAI模型时，需要处理大量文本和图片数据．
已知文本数据每一个数据集包含800个字符，图片数据每一个数据集包含200张图片．处理一个文本数据
集需要3秒，处理一个图片数据需要2秒．
(1)某次训练任务中，AI总共处理了50个数据集，且处理的总字符数比总图片数多16000．求此次训练任
务中，处理的文字数据集和图片数据集各多少个？
(2)为提高训练效率，公司又进行了第二次训练，一共需要处理100个数据集，总字符数不低于总图片数，
总耗时不超过221秒．求有哪几种处理方案？
【答案】(1)处理了26个文字数据集和24个图片数据集；
(2)一共有2种处理方案，方案一：处理20个文字数据集和80个图片数据集；方案二：处理21个文字数据集
和79个图片数据集．
【分析】（1）设处理了x个文字数据集，则处理了(50−x)个图片数据集，由题意得
800x−200(50−x)=16000，解一元一次方程后即可得解；
（2）设第二次训练时处理了a个文字数据集，由题意得一元一次不等式组，求解后列出方案即可．
【详解】（1）解：设处理了x个文字数据集，则处理了(50−x)个图片数据集，
由题意得：800x−200(50−x)=16000，解得：x=26，
则50−x=24，
答：处理了26个文字数据集和24个图片数据集．
（2）解：设第二次训练时处理了a个文字数据集，则处理了(100−a)个图片数据集，
{800a≥(100−a)200)
由题意得： ，
3a+2(100−a)≤221
解得：20≤a≤21，
∵a是整数，
∴a=20或21，则100−a=80或79，
答：一共有2种处理方案，
方案一：处理20个文字数据集和80个图片数据集，
方案二：处理21个文字数据集和79个图片数据集．
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的实际应用、一元一次不等式组的实际应用，解题关键是根据
题意正确列出一元一次方程及一元一次不等式组．
36．（2025·四川资阳·一模）“周礼伤心凉粉”是安岳的一大美食，它不仅口感鲜美，而且制作工艺独特，
传承历史悠久，被誉为四川的传统工艺之一．现有A，B两类“周礼伤心凉粉”特受顾客喜爱．已知购买2
份A类和1份B类共需38元；购买4份A类和3份B类共需86元．
(1)分别求出A，B两类“周礼伤心凉粉”每份的价格；
(2)芮芮家为了招待远道而来的客人，准备购买A，B两类“周礼伤心凉粉”共20份，且购买的总费用不超
过250元，则最多能购买A类“周礼伤心凉粉”多少份？
【答案】(1)A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为14元，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为10元．
(2)最多能购买A类“周礼伤心凉粉”12份．
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找出等量关系是解
题的关键．
（1）设A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为x，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为y，根据题意列出二
元一次方程组，然后解方程即可；
（2）设A类“周礼伤心凉粉”购买m份，那么B类“周礼伤心凉粉”购买(20−m)份，根据题意列出一元
一次不等式，然后解不等式即可．
【详解】（1）解：设A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为x，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为y．
{ 2x+ y=38 ) {x=14)
，解得
4x+3 y=86 y=10
答：A类“周礼伤心凉粉”每份的价格为14元，B类“周礼伤心凉粉”每份的价格为10元．
（2）解：设A类“周礼伤心凉粉”购买m份，那么B类“周礼伤心凉粉”购买(20−m)份．
14m+10(20−m)≤250
解得m≤12.5
∴m最大为12∴ A类“周礼伤心凉粉”最多购买12份
答：最多能购买A类“周礼伤心凉粉”12份．
37．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）任务背景：我校在世界读书日启动“书香校园”活动，我班在参与
读书活动中，计划购进一些笔记本用于摘抄“好词好句”．
驱动任务：购买笔记本的最省钱方案．
数据信息
信息一 购进A、B两种型号的笔记本．
信息二 已知A型号笔记本12元/个，B型号笔记本8元/个．
问题解决
我班计划购进A、B两种型号的笔记本共50本，且购买费用不超过528元，
任务一
则最多可以购买A型号笔记本多少个?
在满足任务一的条件下，要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数
任务二 2
的 ，我班购进笔记本的方案有哪几种？哪种方案最省钱？
3
【答案】任务一：最多可购买A型笔记本32个；任务二：购买A型笔记本30个，B型笔记本20个；购买A
型笔记本31个，B型笔记本19个；购买A型笔记本32个，B型笔记本18个；购买A型笔记本30个，B型
笔记本20个，最省钱．
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
任务一：设购买A型笔记本x个，则购买B型笔记本(50−x)个，由购买费用不超过528元．列出一元一次
不等式求解即可；
2
任务二：根据要求购买B型号的笔记本数不多于A型号笔记本数的 ，列出不等式，结合x为正整数，即
3
可得到购买方案，再计算出费用比较即可求解．
【详解】任务一：
解：设购买A型笔记本x个，则购买B型笔记本(50−x)个，
由题意可得：12x+8(50−x)≤528，
解得：x≤32，
答：最多可购买A型笔记本32个；
任务二：
2
解：由题意可得：50−x≤ x，
3
解得：x≥30，
由任务一知x≤32，则30≤x≤32，
∵x为正整数，
∴x=30或31或32，
∴有三种购买方案：
购买A型笔记本30个，B型笔记本50−30=20个，所需费用为30×12+8×20=520（元）；
购买A型笔记本31个，B型笔记本50−31=19个，所需费用为31×12+8×19=524（元）；
购买A型笔记本32个，B型笔记本50−32=18个，所需费用为32×12+8×18=528（元）；
∵520<524<528，
∴购买A型笔记本30个，B型笔记本20个，最省钱．
38．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）某超市采用线下、线上两种方式销售A,B两种款式的公仔纪念
品，且线下、线上商品标价相同，在无促销活动时，购买2个A款和1个B款公仔纪念品共需50元，购买1
个A款和2个B款公仔纪念品共需55元．超市为促销提供以下方案：
①线下促销方案：顾客花费66元办理会员，凭会员卡购买超市内任何商品都可以打8折．
②线上促销方案：顾客购买超市内任何商品，都可享受9折且包邮的优惠．
(1)该超市在无促销活动时，A款公仔纪念品和B款公仔纪念品的标价各是多少元？
(2)某班级计划在超市促销期间购买A,B两款公仔纪念品共40个，其中购买A款公仔纪念品m(0
