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11.1.2 不等式的性质（六大类型提分练）
类型一、不等式的性质......................................................................................................................................1
类型二、用不等式的性质解不等式....................................................................................................................3
类型三、利用不等式的性质比较大小................................................................................................................5
类型四、已知不等式的解集求字母的取值........................................................................................................7
类型五、利用不等式的性质求最值....................................................................................................................8
类型六、不等式的新定义问题.........................................................................................................................11
不等式的性质综合能力提升专练.....................................................................................................................12
类型一、不等式的性质
1．（24-25七年级下·福建福州·期中）如果a−2b，
2 2
故选：D．
2．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．若a>b，则a+c>b+c B．若a>b，则−a−c<−b−c
C．若a>b，则ac>bc D．若a>b，则ac2>bc2
【答案】C
【分析】此题考查了真假命题和逆命题，不等式的性质等知识．写出逆命题，根据不等式的性质进行判断
即可．
【详解】解：A. 原命题的逆命题是：若a+c>b+c，则a>b，是真命题；
B. 原命题的逆命题是：若−a−c<−b−c，则a>b，是真命题；
C. 原命题的逆命题是：若ac>bc，则a>b，是假命题；
D. 原命题的逆命题是：若ac2>bc2，则a>b，是真命题；
故选：C
3．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若a>b，则下列不等式不成立的是（ ）
a b
A．a−4>b−4 B．4a>4b C．1−5a<1−5b D．− ≥−
2 2
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可，掌握不等式的性质是解题的关键．【详解】解：A、∵a>b，∴a−4>b−4，故选项不符合题意；
B、∵a>b，∴4a>4b，故选项不符合题意；
C、∵a>b，∴−5a<−5b，∴1−5a<1−5b，故选项不符合题意；
a b
D、∵a>b，∴− <− ，故选项符合题意；
2 2
故选：D．
4．（23-24七年级下·全国·课后作业）用“>”或“<”填空：
（1）若a>b，则a+c b+c；
（2）若m+2−1，则b+1 0；
（4）若a ，则a b；
4 4
（6）若a < > > > >
【分析】本题主要考查了不等式的性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性质为：
性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两
边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负
数，不等号的方向变．
（1）根据不等式的性质1，即可获得答案；
（2）不等号两边同时减去6，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（3）不等号两边同时加上1，根据不等式的性质1，即可获得答案；
（4）根据不等式的性质3，即可获得答案；
（5）根据不等式的性质2，即可获得答案；
（6）若a−2b，再在不等号两边同时加上1，结合不等式的性质
1，即可获得答案；．
【详解】解：（1）若a>b，则a+c > b+c；
（2）若m+2−1，则b+1 >0；
（4）若a −3b；
a b
（5）若 > ，则a>b；
4 4
（6）若a −2b+1．
故答案为：>；<；>；>；>；>．
类型二、用不等式的性质解不等式
5．（24-25七年级下·全国·课后作业）将下列不等式化成“x>a”或“x4x+6；
(2)x−2<−1．
【答案】(1)x>6
(2)x<1
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式
子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或
除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）结合不等式的性质进行解一元一次不等式，即可作答．
（2）结合不等式的性质进行解一元一次不等式，即可作答．
【详解】（1）解：5x>4x+6的两边同时减去4x，
得5x−4x>4x+6−4x,
∴x>6．
（2）解：x−2<−1的两边同时加上2，
得x−2+2<−1+2,
∴x<1．
6．（23-24七年级下·全国·课后作业）根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“x>a”或“x−1
3
(3)7x>6x−4
(4)−x−1<0
【答案】(1)x<−5
(2)x>−3
(3)x>−4
(4)x>−1
【分析】本题考查了不等式的基本性质的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．
（1）先移项，再合并；
（2）不等式的两边都乘以3；
（3）先移项，再合并；
（4）先移项，再不等式的两边都乘以−1．
【详解】（1）解：∵x+3<−2，
∴x<−2−3（不等式的基本性质1），
∴x<−5（合并同类项）；
1
（2）解：∵ x>−1，
3∴x>−3（不等式的基本性质2）；
（3）解：∵7x>6x−4，
∴7x−6x>−4（不等式的基本性质1），
∴x>−4（合并同类项）；
（4）解：∵−x−1<0，
∴−x<1（不等式的基本性质1），
∴x>−1（不等式的基本性质3）．
7．（24-25七年级下·全国·课后作业）根据不等式的性质解下列不等式：
(1)5x+5<3x−2；
(2)−3x+2<8．
7
【答案】(1)x<−
2
(2)x>−2
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．不等式的基本性
质：①不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；②不等式两边乘(或除以)同一个正数，
不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此解该不等式即可．
7
（1）根据不等式的性质1可得2x<−7，再利用不等式的性质2可得x<− ；
2
（2）根据不等式的性质1可得−3x<6，再利用不等式的性质2可得x>−2；
【详解】（1）解：不等式两边同时减去(5+3x)，得2x<−7．
7
不等式两边同时除以2，得x<− ．
2
（2）解：不等式两边都减去2，得−3x<6．
−3x 6
不等式两边都除以−3得 > ，
−3 −3
即x>−2．
8．（23-24七年级下·全国·课后作业）把下列不等式变形成x>c或x3x+2；
1 5
(3)− x> ；
6 6
(4)−5x<3．
【答案】(1)x<6
(2)x>2
(3)x<−5
3
(4)x>−
5【分析】此题考查了不等式的性质．不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个
含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
（1）不等式两边加上5，即可解答；
（2）不等式两边同时减去3x，即可解答；
（3）不等式两边同时乘以−6，即可解答；
（4）不等式两边同时除以−5，即可解答．
【详解】（1）解：x−5<1，
不等式两边同时加上5，得x<6；
（2）解：4x>3x+2，
不等式两边同时减去3x，得x>2；
1 5
（3）解：− x> ，
6 6
不等式两边同时乘以−6，得x<−5；
（4）解：−5x<3，
3
不等式两边同时除以−5，得x>− ．
5
类型三、利用不等式的性质比较大小
9．（24-25七年级下·全国·课后作业）阅读下列解题过程，再解题．已知m−2025n，
∴−2025m+1>−2025n+1．
10．（24-25七年级下·安徽淮北·阶段练习）若−a>−b，比较3a−4与3b−4的大小关系，并说明理由．
【答案】3a−4<3b−4，理由见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，不
等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同
时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
根据不等式的基本性质判断即可．
【详解】解：3a−4<3b−4，理由如下：
∵−a>−b，
∴a−3b−2？请说明理由．
【答案】一定有，理由见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，先根据不等式的两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变得
−3a>−3b，再根据不等式的两边同时减去同一个数，不等号的方向不变得−3a−2>−3b−2．
【详解】解：如果a−3b−2，理由如下：
因为a−3b，
所以−3a−2>−3b−2．
12．（23-24七年级下·全国·课后作业）（1）已知m>n，是否一定有−2m+3<−2n+3？请说明理由．
（2）已知mn，
∴−2m<−2n，
∴−2m+3<−2n+3；
（2）不一定有am0时，
∴man．
13．（23-24七年级下·全国·课后作业）比较大小：
a+3
(1)当a>3时，a________ ；（填“>”“<”或“=”）
2
(2)说明第（1）题中结论的正确性．
【答案】(1)>
(2)见解析
【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不
等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的
方向改变．
（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质解答即可．
a+3
【详解】（1）解：当a>3时，a> ，
2
故答案为：>；
（2）解：∵a>3，
∴a+a>a+3，
∵2a>a+3，
a+3
∴a> ．
2
类型四、已知不等式的解集求字母的取值
14．（23-24七年级下·江苏徐州·阶段练习）若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是
．
【答案】n≥2
【分析】考核知识点：不等式组的解集．理解不等式组的解集意义是关键．
根据不等式组的解集意义，若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则说明n不能小于2．即n≥2．
【详解】根据不等式组的解集意义，若不等式x≤2的解都是不等式x≤n的解，则n的取值范围是n≥2．
故答案为：n≥2．
15．（23-24八年级下·河北保定·期中）若不等式(m−1)x>m−1的解集为x<1，则m必须满足
．
【答案】m<1/1>m
【分析】本题考查了解一元一次不等式，当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等
号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．由不等式的性质结
合原不等式的解集，可得m−1<0，即可求得m的取值范围．【详解】解：∵不等式(m−1)x>m−1的解集为x<1，
∴m−1<0，
解得：m<1，
故答案为：m<1．
16．（24-25七年级下·上海·期中）若不等式组(2m−3)x>2m−3的解集为x<1，则符合条件的正整数m
的值为 ．
【答案】1
3
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据题意得2m−3<0，进而得m< ，即可得出答案．
2
【详解】解：∵不等式组(2m−3)x>2m−3的解集为x<1，
∴2m−3<0，
3
解得m< ，
2
∴符合条件的正整数m的值为1．
故答案为：1．
17．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）已知不等式ax−3>2x与x>3的解集相同，则a的值为 ．
【答案】3
【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式的解法，根据不等式ax−3>2x与x>3的解集相同，可得
3
=3，再进一步可得答案．
a−2
【详解】解：∵ax−3>2x，
∴(a−2)x>3，
∵不等式ax−3>2x与x>3的解集相同，
3
∴x> ，
a−2
3
∴ =3，
a−2
解得：a=3，
解得：a=3，经检验符合题意；
故答案为：3
类型五、利用不等式的性质求最值
18．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）若实数x，y，z满足x+ y−z=0，2x+ y−z<1，则下列判断正确
的是（ ）
A．x>1 B．y−z<−1
C．3x+4 y−4z<−1 D．当y=x−1时，z−3 y>1
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质，灵活运用不等式的性质成为解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．∵x+ y−z=0，2x+ y−z<1，
∴x+x+ y−z<1，即x+0<1，
∴x<1，故A选项错误，不符合题意；
B． ∵y−z=−x，x<1，
∴y−z>−1，故B选项错误，不符合题意；
C．∵x+ y−z=0，
∴4x+4 y−4z=0，
∴x+(3x+4 y−4z)=0，即3x+4 y−4z=−x，
∵x<1，
∴3x+4 y−4z>−1，故C选项错误，不符合题意；
D．∵y=x−1，
∴x= y+1，
∵2x+ y−z<1，
∴2(y+1)+ y−z<1，
∴2y+2+ y−z<1，即3 y−z<−1，
∴z−3 y>1，故D正确，符合题意．
故选D．
19．（24-25七年级下·上海闵行·阶段练习）若x+ y=3，x≥0，y≥0，则2x+3 y的最小值是 ．
【答案】6
【分析】本题考查代入消元法、不等式的性质，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．
把问题转化为2x+3 y=6−2y+3 y=6+ y，利用不等式的性质解决最值问题．
【详解】解：∵x+ y=3，
∴x=3−y，
∴2x+3 y=6−2y+3 y=6+ y，
∵x≥0，
∴3−y≥0，即y≤3，
∵y≥0
∴0≤ y≤3，
∴6≤ y+6≤9，
即6≤2x+3 y≤9，
∴y=0时，2x+3 y的值最小，最小值为6．
故答案为：6．
20．（24-25七年级下·上海·阶段练习）阅读下列材料：
问题：已知x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+ y的取值篮围
解决此问题的过程如下：解：∵x−y=2，x>1，∴y+2>1．∴y>−1
又y<0
∴−11，b<2，求a+b的取值范围；（写出求解过程）
(2)若a−b=10，且a>1，b≤1，请直接写出2a+3b的取值范围及其最大值．
【答案】(1)−21，b<2可得−31，b≤1可得−27<3b≤3③，同理可得2<2a≤22④，将③与④相加即可得．
【详解】（1）解：∵a−b=4，a>1，
∴a=b+4>1，
∴b>−3，
又∵b<2，
∴−31，
∴a=b+10>1，
∴b>−9，
又∵b≤1，
∴−9y得x−2>y−2 B．由x>y得−x>−y
C．由x>y得2x<2y D．由x>0得x2<0
【答案】A
【分析】本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键；
根据不等式的基本性质对各选项进行计算，并作出正确的判断．
【详解】A．由x>y，不等式两边都加上−2，不等号的方向不变，所以原式说法正确，故该选项符合题意；
B． 由x>y，不等式两边都乘以−1，不等号的方向改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意；
C． 由x>y，不等式两边都乘以2，不等号的方向不改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意；
D．不等式两边都乘以x(x>0)，不等号的方向不改变，所以原式说法错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
24．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）实数❑√2+1在数轴上的对应点可能是（ ）
A．点P B．点Q C．点M D．点N
【答案】C
【分析】本题考查无理数的估算，用数轴上的点表示实数，不等式的性质，正确进行无理数的估算是解题
的关键．先得出1<❑√2<2，再根据不等式的性质得到2<❑√2+1<3，即可判断．
【详解】解：∵❑√1<❑√2<❑√4，
即1<❑√2<2，
∴2<❑√2+1<3，
∴实数❑√2+1在数轴上的对应点可能是点M，
故选：C．
25．（24-25七年级下·河南安阳·阶段练习）若规定符号[m)表示一个数m的整数部分，例如1<❑√2<2，那
么[❑√2)=1；2<√320<3，那么[√320)=2，按此规定，[❑√26−2)的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题考查无理数的估算，以及不等式性质，解题的关键在于理解[m)表示的意义．根据无理数的
估算得到❑√26的整数取值范围，再结合不等式性质得到❑√26−2的整数取值范围，即可解题．
【详解】解：∵25<26<36，
∴5<❑√26<6，
∴3<❑√26−2<4，即[❑√26−2)=3，
故选：B．
26．（24-25七年级下·安徽滁州·阶段练习）已知实数a,b满足a≤b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a−1≥b−1 B．2a≥2b C．1−a≥1−b D．ac≤bc
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变．不等式的两边同时乘以（或除以）同一
个负数，不等号的方向改变，依据不等式的基本性质进行判断．
【详解】解：A、由a≤b，两边都减1，不等号的方向不变，即a−1≤b−1，故A不符合题意；
B、由a≤b，两边都乘以2，不等号的方向不变，即2a≤2b，故B不符合题意；
C、由a≤b，两边乘−1，不等号变向，得到−a≥−b，两边都减1可得1−a≥1−b，故C符合题意；
D、两边都乘以c，若c<0时，不等号的方向改变，ac≤bc不成立，故D不符合题意．
故选：C．
1
27．（24-25七年级上·重庆忠县·开学考试）如果01，a21，00的解集为x>− ，则不等式bx+a>0的解集为
5
（ ）
5 5 5 5
A．x> B．x< C．x>− D．x<−
2 2 2 2
【答案】B
b
【分析】此题考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质求出 =−2，b>0，然后求出x的取值范
a
围．
2
【详解】解：∵ax−b>0的解集是x>− ，
5{
a>0
)
∴ b 2
=−
a 5
a 5
∴b<0， =− ，
b 2
a 5
解bx+a>0得，x<− ，即x< ，
b 2
故选：B．
x 1 1
29．（24-25七年级下·全国·课后作业）若a,b是常数，不等式 + >0的解集为x< ，则a与b的数量关系
a b 5
是（ ）
A．b=5a B．b=−5a C．a=5b D．a=−5b
【答案】B
【分析】本题考查的是不等式的基本性质，一元一次不等式的解法，理解不等式的两边都乘以或除以同一
x 1 1 a 1
个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．先由不等式 + >0的解集为x< ，可得a<0, =− ，再
a b 5 b 5
求解即可．
x 1
【详解】解：∵ + >0，
a b
x 1 1
∴ >− ，而解集为x< ，
a b 5
∴a<0 ，
a a 1
∴x<− ，且− = ，
b b 5
∴b=−5a；
故选：B．
30．（24-25七年级下·全国·单元测试）若x(a+4)y，则a的取值范围是（ ）
A．a>−4 B．a≥−4 C．a<−4 D．a≤−4
【答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式两边同时乘以（或
除以）同一个负数，不等号方向改变可知a+4<0，即可得到a的取值范围．
【详解】解：∵x(a+4)y
∴a+4<0，即a<−4．
故选：C．
31．（23-24七年级下·全国·课后作业）用“>”或“<”填空：
（1）a+3 a+5；
3 3
（2）− a−1 − a−3；
7 7（3）若m+3bc2，则a b，−a−4 −b−4．
【答案】 < > < > > <
【分析】本题考查了不等式的基本性质；熟记不等式的基本性质是解决问题的关键．根据不等式的性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】解：（1）∵ 3<5，
∴ a+3−3，
3 3
∴ − a−1>− a−3，
7 7
故答案为：>；
（3）∵ m+3−6n，
故答案为：<，>；
（4）∵ ac2>bc2，
∴ a>b，
∴ −a<−b，
∴ −a−4<−b−4，
故答案为：>，<．
1
32．（24-25八年级上·浙江宁波·阶段练习）若
1
【分析】本题考查了不等式的性质．由x3>x2，推出x2(x−1)>0，由x≠0，得到x2>0，由此求得x>1，
1
进一步计算说明当x>1， x2，
∴x3−x2>0，
∴x2(x−1)>0，
∵x≠0，
∴x2>0，
∴x−1>0，
∴x>1，
1
∵ 1，
x∴10，
∴(x+1)(x−1)>0，
当x>1时，(x+1)(x−1)>0，即x2>1，
∴x>1时，11时， 1时， 1．
33．（14-15七年级下·全国·课后作业）如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范
围是 ．
【答案】a<−1
【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等
式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等
号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】∵关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，
∴a+1<0，
解得：a<−1，
故答案为：a<−1．
34．（2024八年级上·全国·专题练习）已知x−y=3，且x>1,y<0．若m=x+ y，则m的取值范围是
．
【答案】−11,y<0求出−21，
∴y+3>1，
∴y>−2，
∵y<0，
∴−21，
∴12，则a+b的取值范围为 ．
【答案】 a<1 12
∴3+a>2
∴a>−1
∵a<1
∴−119；
(2)5x<4x+3．
【答案】(1)x>22，数轴见解析
(2)x<3，数轴见解析
【分析】此题考查了不等式的性质和在数轴上表示不等式的解集．（1）不等式两边都加上同一个数，不等式仍然成立，据此即可求出不等式的解集，把解集表示在数轴上
即可；
（2）不等式两边都减去同一个整式，不等式仍然成立，据此即可求出不等式的解集，把解集表示在数轴
上即可．
【详解】（1）解：∵x−3>19，
∴x−3+3>19+3，
∴x>22．
不等式的解集在数轴上表示如图．
（2）∵5x<4x+3，
∴5x−4x<4x−4x+3，
∴x<3．
37．（24-25七年级下·全国·单元测试）阅读下面解题过程，再回答问题．
已知a>b，试比较−2025a+1与−2025b+1的大小．
解：∵a>b，①
∴−2025a>−2025b，②
∴−2025a+1>−2025b+1．③
(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误；
(2)错误的原因是什么？
(3)请写出正确的解题过程．
【答案】(1)②
(2)不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向没有改变
(3)−2025a+1<−2025b+1
【分析】本题考查的是不等式的性质，熟记性质是解题的关键．
（1）根据不等式的基本性质：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可得出结果；
（2）根据不等式的基本性质：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，即可得出结果；
（3）先利用不等式的性质，两边同时乘以−2025，不等号的方向改变； 再利用不等式的性质，两边同时
加1，不等号的方向不变，即可得解．
【详解】（1）解：根据题意即可得出从第②步开始出现错误，
故选：②；
（2）解：错误地运用了不等式的基本性质3，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变；
（3）解：∵a>b，
∴−2025a<−2025b，
∴−2025a+1<−2025b+1．38．（24-25七年级下·全国·单元测试）先填空，再探究：
(1)①如果a−b>0，那么a________b；
②如果a−b=0，那么a________b；
③如果a−b<0，那么a________b；
(2)由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来；
(3)用（1）的方法，你能否比较3x2−3x+7与4x2−3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【答案】(1)①> ②= ③<
(2)能，见解析
(3)能，见解析
【分析】该题主要考查了不等式的性质，整式的加减等知识点，熟知不等式的性质是解题的关键．
（1）根据不等式的性质和等式的性质，移项即可；
（2）作差法比较a，b两数，即可根据差的情况得出结论；
（3）作差：(3x2−3x+7)−(4x2−3x+7)，化简和0比较大小，即可得出结论．
【详解】（1）解： >； =； <．
（2）解：能．
① ② ③
叙述：如果a减b的值大于0，那么a大于b；
如果a减b的值等于0，那么a等于b；
如果a减b的值小于0，那么a小于b．
（3）解：能．
∵(3x2−3x+7)−(4x2−3x+7)=3x2−3x+7−4x2+3x−7=−x2≤0，
∴3x2−3x+7≤4x2−3x+7．
39．（2025七年级下·全国·专题练习）已知正整数a,b,c满足：a4，
解得b=3,c=6，
∴符合条件的a,b,c只有一组：a=2,b=3,c=6．
