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11.1.2 不等式的性质 分层作业
基础训练
1．（2024•上海）如果x＞y，那么下列正确的是（ ）
A．x+5≤y+5 B．x﹣5＜y﹣5
C．5x＞5y D．﹣5x＞﹣5y
2．不等式（2a﹣1）x＜2（2a﹣1）的解集是x＞2，则a的取值范围是（ ）
1
A．a＜0 B．a＜
2
1 1
C．a＜− D．a＞−
2 2
3．若a＞b，且c为实数，则下列不等式正确的是（ ）
A．a2＞b2 B．c﹣a＞c﹣b
C．ac＞bc D．a（c2+1）＞b（c2+1）
4．某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，你换一种广告语言可以是（ ）
A．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≥0.5%”
B．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＞0.5%”
C．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量＜0.5%”
D．“一罐饮料净重400克，蛋白质含量≤0.5%”
5.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该
车道车型的最高通行车速（单位：km/h），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：km/h）．王
师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为v km/h，则车速v的范围是（ ）
A．90≤v≤100 B．80≤v≤100
C．60≤v≤100 D．60≤v≤80
6．若a＜0，a+b＞0，则三个数a，b，a+b中最大的数是（ ）
A．a B．b C．a+b D．无法确定
7．用“＜”或“＞”填空：若a＜b，则﹣2a+1 ﹣2b+1．8．（2024•广西）不等式7x+5＜5x+1的解集为 ．
9．在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是：a▲b＝3a﹣b．已知关于x的不等式x▲k≥2的解集在数
轴上如图表示，则k的值是 ．
10．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．
2
（1）− x＜−2； （2）10x＞7x+1．
3
x−1
11．（2024•连云港）解不等式： ＜x+1，并把解集在数轴上表示出来．
2
能力提升x
12．关于x的不等式m− ≤1﹣x有正数解，m的值可以是 （写出一个即可）．
2
13．关于x，y的二元一次方程2y＝x+1的解满足x﹣y≤2，则x的最大值是 ．
14．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若 a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b
＝0，则a＝b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种方法就是求差法比较大小．请运用这种方法
解决下面这个问题：制作某产品有两种用料方案，方案一：用 4块A型钢板，8块B型钢板；方案
二：用3块A型钢板，9块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一总面积
记为S ，方案二总面积记为S ，则S S （填“＞，＜或＝”）．
1 2 1 2
15．赵军说不等式2a＞3a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以 a，就会出现2＞3这样的错
误结论．你同意他的说法对吗？若同意说明其依据，若不同意说出错误的原因．
16．我们把符号“
|a)b)
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为
|a)b)=ad−bc，例如，
c d c d
|2)3)=2×5−3×4=−2．
4 5
|2)3−x)
（1）求不等式 ＞0的解集；
1 x
|n)x)
（2）若关于x的不等式 ＜0的解都是（1）中不等式的解，求n的取值范围．
2 1拔高拓展
{ x，x＞0 ) |x| x |x| −x
17．阅读下列材料：|x|= 0，x=0 ，即当x＞0时， = =1，当x＜0时， = =−1，
x x x x
−x，x＜0
运用以上结论解决下面问题：
b
（1）当 ＜0时，若b＜0，|a|＜|b|，则a+b 0；
a
a
（2）当abc＞0时，若 ＞0，则b 0；
c
|a| |b| |c|
（3）已知a，b，c是非零有理数，则− − − = ；
a b c
（4）当a与b都是整数，且|a|+|b|＝1，求a+b的值．（写出分类讨论的过程）
