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第十一章 不等式与不等式组的计算必考四大类型（40 题）
【人教版2024】
【类型1 解一元一次不等式】..................................................................................................................................1
【类型2 构造一元一次不等式】..............................................................................................................................3
【类型3 解一元一次不等式组】..............................................................................................................................4
【类型4 构造一元一次不等式组】..........................................................................................................................6
【类型1 解一元一次不等式】
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
x−2 2x+1
（1）2（x﹣1）＜﹣1； （2） − ＞−1．
3 5
2．解下列一元一次不等式，并在数轴上表示其解集．
2x−1 5x+1
（1）3（x+2）﹣1＜8﹣2（x﹣1）； （2） − ≥1．
3 2
3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
x+2 2x−5
（1）7x﹣1≤9x+5； （2）x− ＞ ．
2 3
4．解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上．
4x+1 x−5
（1）3（x﹣2）＞5x+2； （2） − ≥1．
6 45．解不等式，并在数轴上表示出其解集．
x−1 x−3
（1）3（1﹣3x）﹣2（4﹣2x）≥0； （2） ＜ +1．
3 12
6．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
x−6 x+3
（1）3（1+x）＜2x+4； （2） ≥ −1．
5 2
7．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
2x−1 3x+2
（1）3（x+1）＜2x﹣1； （2） ≤ −1．
2 4
8．解下列不等式，并将其解集表示在数轴上．
2x 6x+1
（1）5x﹣5＜2（2+x）； （2） − ≤1．
3 6
9．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．
x+5 3x+2
（1）2﹣5x≥6﹣2x； （2） −1＜ ．
2 2
10．解不等式：
2(x+1) 5(x−1)
（1）7x﹣2＜3（x+2）； （2） ＜ −1．
3 6
【类型2 构造一元一次不等式】
11．已知关于x的方程3x+2（3a+1）＝6x+a的解大于﹣2，求a的负整数解．{ x−y=m−1① )
12．已知关于x、y的方程组 ，若方程组的解满足x﹣2y＜9，求m的最大整数值．
x+ y=−3m+7②
13．当k满足什么条件时，关于x的方程4（2x﹣5k）﹣3＝﹣（x﹣7k）的解是正数？
{3x+ y=−13+m)
14．已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＞﹣12，请求出满足条件的正整数m的值．
x−y=1+3m
{x+2y=2m+1)
15．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式x﹣y＞2，求m的取值范围．
2x+ y=m+2
2x+1 2x−1
16．当x满足什么条件时，2− 的值不大于 的值？
2 6
17．关于x的方程5k﹣4x＝9+2x的解为非负数，则k的取值范围．
1 1
18．代数式3x− 的值不大于代数式 x−2的值，求x的最大整数值．
4 3
x−m 2x+m
19．当m为何值时，关于x的方程 −1= 的解是非负数．
2 3{ 2x−y=m+3 )
20．关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＞5m+2，求m的取值范围，并写出m的
x+2y=4−7m
最大负整数值．
【类型3 解一元一次不等式组】
{5x−1＜3(x+1)
)
21．解不等式组： ，并把它们的解集在数轴上表示出来．
x−1 2x−1
≤
2 3
22．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
{2(x−1)＜3x−1
)
4x 3x−1
− ≤2
3 4
{3(x−1)＜2x+3
)
23．解不等式组 ，并把该解集在数轴上表示出来．
x x−2
1− ≤
2 5
{ 3(x−2)＜4x )
24．解不等式组： ，并写出它的所有非负整数解．
5x−2 2x+5
−1≤
2 3{3(x−1)≤x+4
)
25．解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
1+2x x−1
＞
2 4
{3(x+2)≥2x+5
)
26．解不等式组 ，并写出它的所有整数解．
3x+1
2x− ＜1
2
{
5x−1≤3(x+1)
)
27．解不等式组 ，并写出所有的整数解．
2x−1 5x−1
+ ＞1
2 4
{4(3+x)＞3−2x
)
28．解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．
x x−2
− ≥1
3 2
29．解不等式组 { 1−2x ≤x+2① ) 并把解集在数轴上表示出来．
3
2(2x−1)＜2x+2②{3(x+1)＞5x−1
)
30．解不等式组 ，把解集在数轴上表示出来并求不等式组的非负整数解．
x−1 2x−1
≤
2 3
【类型4 构造一元一次不等式组】
{2x−y=2m
)
31．已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足1≤x﹣y＜2，求m的取值范围．
x+3 y=m+7
{5x+2y=−8+4m)
32．已知方程组 的解满足x≤0，y＞0，
2x+5 y=1+3m
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣4|+|3﹣m|．
{x−4 y=2m−2)
33．已知关于x，y的方程组
2x+ y=m+5
（1）若该方程组的解满足x﹣y＝2024，求m的值；
（2）若该方程组的解满足x为正数，y为负数，求m的取值范围；
{2x+ y=8−k
)
34．若关于x，y的二元一次方程组 的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值．
x+2y=4k+4
{3x+ y=3a+9)
35．已知关于x，y的方程组 的解均为非负数，
x−y=5a+7
（1）用a的代数式表示方程组的解；
（2）求a的取值范围；
（3）化简：|2a+4|﹣|a﹣1|．{x+2y=1)
{1
x+2≥1)
36．已知关于x，y的方程组 的解都小于1，且关于x的不等式组 5 无解．
x−2y=m
2n−x≥1
（1）分别求出m和n的取值范围；
（2）化简：|m+3|+|1﹣m|+|n+2|．
{x−y=2m+7)
37．已知：关于x，y的方程组 的解为负数，求m的最大负整数值．
x+ y=4m−3
{x+ y=−7−a)
38．已知关于x、y的方程组 的解x为负数，y为非正数．
x−y=1+3a
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？
{x＜2a+1)
39．关于x的不等式组 的解集中包含方程2x+3y＝10的所有非负整数解的x的值，求a的取值
x≥a−1
范围．
{x−y=2m+1)
40．若关于x，y的方程组 ．
x+2y=3m
（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；
（2）若方程组的解满足x＞1，y＜2，求m的整数解；
