文档内容
第十一章 不等式与不等式组章末测试卷
能力提升培优测
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：不等式与不等式组（人教版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．（3分）用适当的符号表示“x的3倍加上5不大于x的2倍减去4”，下列表示正确的是（ ）
A．3（x+5）≤2（x﹣4） B．3（x+5）＜2（x﹣4）
C．3x+5≤2x﹣4 D．3x+5＜2x﹣4
【分析】根据“x的3倍加上5不大于x的2倍减去4”列不等式即可．
【解答】解：用不等式表示为3x+5≤2x﹣4，
故选：C．
2．（3分）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据一元一次不等式的定义可得m+4≠0且|m|﹣3＝1，由此即可得解．
【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+4≠0且|m|﹣3＝1，
∴m≠﹣4且m＝±4，
∴m＝4，
故选：B．
{ 8−4x＜0 )
3．（3分）不等式组 2x−1 的解集在数轴上表示为（ ）
−1≥0
5
A． B．C． D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数
轴上即可．
{x＞2)
【解答】解：不等式组整理得： ，
x≥3
解得：x≥3，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
4．（3分）已知关于x的不等式（n﹣1）x＞2﹣2n的解集为x＜﹣2，则n的取值范围是（ ）
A．n＞1 B．n＜1 C．n≥1 D．n≠1
【分析】先整理一元一次不等式，再根据其解集x＜﹣2即可确定n的取值范围．
【解答】解：（n﹣1）x＞2﹣2n，
（n﹣1）x＞2（1﹣n），
∵关于x的不等式（n﹣1）x＞2﹣2n的解集为x＜﹣2，
∴n﹣1＜0，
解得n＜1，
故选：B．
5．（3分）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知
购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买
这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（ ）
{ x+(3x−4)≥40 )
A．
15x+8(3x−4)＜500
{ x+(3x−4)≥40 )
B．
15x+8(3x−4)≤500
{ x+(3x−4)≤40 )
C．
15x+8(3x−4)＞500
{ x+(3x−4)≤40 )
D．
15x+8(3x−4)＜500
【分析】根据购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，可以列出
相应的不等式组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，
{ x+(3x−4)≥40 )
，
15x+8(3x−4)＜500
故选：A．
{3x⊗(−5)＜m−7)
6．（3分）对a，b定义一种新运算“ ”，规定：a b＝a﹣2b．若关于x的不等式组
x⊗(2x−2)＜2
⊗ ⊗
有且只有一个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥20 B．20＜m≤23 C．20＜m＜23 D．20≤m＜23
【分析】已知不等式组利用题中的新定义化简，根据不等式组有且只有一个整数解，确定出m的范围即
可．
{ 3x+10＜m−7①)
【解答】解：根据题意，原不等式组化为 ，
x−2(2x−2)＜2②
m−17
解①得：x＜ ，
3
2
解②得：x＞ ，
3
∵关于x的不等式组有且只有一个整数解，
m−17
∴1＜ ≤2，
3
解得：20＜m≤23．
故选：B．
7．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操
作运行了两次就停止，那么x的取值范围是（ ）
A．23＜x≤47 B．11＜x≤23 C．7＜x≤11 D．3＜x≤7
【分析】根据程序操作运行了两次就停止，可列出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范
围．
{ 2x+1≤95 )
【解答】解：根据题意得： ，
2(2x+1)+1＞95
解得：23＜x≤47，
∴x的取值范围为23＜x≤47．
故选：A．8．（3分）已知三个实数a，b，c满足a+3b+c＝0，5a﹣3b+c＜0，则以下结论错误的是（ ）
A．2a＜3b B．3a+c＜0 C．9b+2c＜0 D．9b+2c＞0
【分析】由a+3b+c＝0可得﹣3b＝a+c，将其代入5a﹣3b+c＜0中计算判断3a+c与0的大小关系；再由
a+3b+c＝0可得c＝﹣a﹣3b，将其代入5a﹣3b+c＜0中计算即可判断2a与3b的大小关系；再由a+3b+c＝0
可得a＝﹣3b﹣c，将其代入5a﹣3b+c＜0中计算判断9b+2c与0的大小关系；从而得出答案．
【解答】解：∵a+3b+c＝0，
∴﹣3b＝a+c，
∵5a﹣3b+c＜0，
∴5a+a+c+c＜0，
整理得：6a+2c＜0，
即3a+c＜0，则B不符合题意，
∵a+3b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣3b，
∵5a﹣3b+c＜0，
∴5a﹣3b﹣a﹣3b＜0，
整理得：4a＜6b，
即2a＜3b，则A不符合题意，
∵a+3b+c＝0，
∴a＝﹣3b﹣c，
∵5a﹣3b+c＜0，
∴5（﹣3b﹣c）﹣3b+c＜0，
整理得：﹣18b﹣4c＜0，
即9b+2c＞0，则C符合题意，D不符合题意，
故选：C．
9．（3分）为丰富复学复课后学生的课间生活，某校筹集资金6000元，投资建设1500元一个的乒乓球场地、
1200元一个的羽毛球场地和1000元一个的跳绳场地，已知建乒乓球场地不超过2个，则学校的建设方案有
（ ）种．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，利用总价＝单价×数量，结合
总价不超过6000元，可列出关于a，b的二元一次不等式，结合a，b均为正整数，可得出此时学校有5种
建设方案；当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，利用总价＝单价×数量，结
合总价不超过6000元，可列出关于c，d的二元一次不等式，结合c，d均为正整数，可得出此时学校有1
种建设方案，再将两种情况下的建设方案相加，即可得出结论．
【解答】解：当建设1个乒乓球场地时，设建设a个羽毛球场地，b个跳绳场地，根据题意得：1500×1+1200a+1000b≤6000，
∴b≤6﹣1.2a，
又∵a，b均为正整数，
{a=1) {a=1) {a=1) {a=2) {a=2)
∴ 或 或 或 或 ，
b=1 b=2 b=3 b=1 b=2
∴此时学校有5种建设方案；
当建设2个乒乓球场地时，设建设c个羽毛球场地，d个跳绳场地，
根据题意得：1500×2+1200c+1000d≤6000，
∴d＝3﹣1.2c，
又∵c，d均为正整数，
{c=1)
∴ ，
d=1
∴此时学校有1种建设方案．
综上所述，学校共有5+1＝6（种）建设方案．
故选：C．
{ x− 3x−5 ＜2)
10．（3分）已知关于x的不等式组 2 ，有下列四个结论：
2x−a≤−1
①若不等式组的解集是1＜x≤3，则a＝7；
②当a＝3时，不等式组无解；
③若不等式组的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a＜13；
④若不等式组有解，则a＞3．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数
解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围，
{ x− 3x−5 ＜2①)
【解答】解： 2 ，
2x−a≤−1②
解不等式①，得x＞1，
a−1
解不等式②，得x≤ ，
2
a−1
∴不等式组的解集为：1＜x≤ ，
2a−1
①若它的解集是1＜x≤3，则 =3，
2
解得：a＝7，故①符合题意；
a−1 3−1
②当a＝3时， = =1，不等式无解，故②符合题意；
2 2
③若它的整数解仅有3个，则整数解为：2、3、4，
a−1
∴4≤ ＜5，
2
解得：9≤a＜11，故③不符合题意；
a−1
④若它有解，则 ＞1，
2
解得：a＞3，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有①②④，共3个，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1 1
11．（3分）用不等号填空，若a＞b，则− a+1 ＜ − b+1（填“＞”或“＜”）．
3 3
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a＞b，
1 1
∴− a＜− b，
3 3
1 1
∴− a+1＜− b+1，
3 3
故答案为：＜．
{ 2x+5 y=3k )
12．（3分）若关于x，y的方程组 的解满足不等式x+2y＞0，则k的取值范围是 k ＜ 3 ．
x+3 y=6k−9
【分析】直接把两等式相减，得到x+2y＝﹣3k+9，再由x+2y＞0得出关于k的不等式，解不等式即可．
{ 2x+5 y=3k ①)
【解答】解： ，
x+3 y=6k−9 ②
①﹣②，得：x+2y＝﹣3k+9，
∵x+2y＞0，
∴﹣3k+9＞0，
解得k＜3，
故答案为：k＜3．{3x+a＜2)
13．（3分）若关于x的不等式组 的解集为﹣2＜x＜1，则（a﹣2）（b+1）＝ 1 2 ．
2x−b＞1
【分析】先用a、b表示出每个不等式的解集，然后根据﹣2＜x＜1即可得到关于a和b的方程，求得a和b
的值，代入即可求解．
{3x+a＜2①)
【解答】解： ，
2x−b＞1②
2−a
解不等式①得，x＜ ，
3
b+1
解不等式②得，x＞ ，
2
{3x+a＜2)
∵不等式 的解集为﹣2＜x＜1，
2x−b＞1
2−a b+1
∴ =1， =−2，
3 2
解得a＝﹣1，b＝﹣5，
∴（a﹣2）（b+1）
＝（﹣1﹣2）×（﹣5+1）
＝﹣3×（﹣4）
＝12，
由上可得，（a﹣2）（b+1）＝12，
故答案为：12．
14．（3分）某商品进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，则售货员出
售该商品时，最低可以打 6 折．
x
【分析】设售货员最低可以打x折出售此商品，由题意得360× −180≥180×20%，解不等式即可求
10
解．
【解答】解：进价为180元，标价为360元，商场要求以利润不低于20%的售价打折出售，设最低可以打x
折，
x
由题意得，360× −180≥180×20%，
10
解得x≥6，
∴最低可以打6折，
故答案为：6．
15．（3分）对于任意有理数a，用[a]表示不超过a的最大整数，则下列说法正确的是 ①②④ ．（写
出所有正确结论的序号）①[﹣3.6]＝﹣4；
②若a为整数，则[a]＝a；
③[a]+[﹣a]＝0；
1 2 9
④若0＜a＜1，且[a+ ]+[a+ ]+⋯+[a+ ]=6，则[5a]＝3．
10 10 10
【分析】根据定义逐项判断即可．
【解答】解：根据定义，[﹣3.6]表示不超过﹣3.6的最大整数，即﹣4，则①正确，
若a为整数，不超过a的最大整数就是a本身，即[a]＝a，则②正确，
当a＝1.5时，[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2，那么[1.5]+[﹣1.5]＝1﹣2＝﹣1≠0，则③错误，
1 2 9
由0＜a＜1得a+ ，a+ ，…，a+ 这九个数都在0.1～1.9之间，由于
10 10 10
1 2 9
[a+ ]+[a+ ]+⋯+[a+ ]=6，那么这9个数中有6个数得整数部分是1，3个数的整数部分是0，
10 10 10
3
{a+ ＜1)
10
因此 ，解得0.6≤a＜0.7，那么3≤5a＜3.5，因此[5a]＝3，则④正确，
4
a+ ≥1
10
综上，说法正确的是①②④，
故答案为：①②④．
{x−y=1−6k
)
16．（3分）已知关于x、y的方程组 ．①当k＝0时，方程组的解也是3x﹣y＝k+5的解；②
x+2y=3k+4
若2x+y≥8，则k≥﹣1；③若y≥0，则x≥3；④无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数．以上结
论正确的是 ①④ ．（只填序号）
{x−y=1−6k
)
{x=2)
【分析】将k＝0代入原方程组得 ，解得 ，经检验得是3x﹣y＝k+5的解，故①正
x+2y=3k+4 y=1
{x−y=1−6k
)
确；方程组 ，两方程相加得2x+y＝5﹣3k，根据2x+y＝8，得到5﹣3k＝8，解得k＝﹣1，
x+2y=3k+4
{x−y=1−6k
)
故②错误；再解方程组 ，可得x＝2﹣3k，y＝3k+1，再结合不等式与相反数的定义可判断
x+2y=3k+4
③，④．
{x−y=1−6k
)
【解答】解：将k＝0代入原方程组得 ，
x+2y=3k+4
{x−y=1
)
∴ ，
x+2y=4{x=2)
解得 ，
y=1
{x=2)
将 与k＝0代入方程3x﹣y＝k+5左右两边，
y=1
左边＝6﹣1＝5，右边＝0+5＝5，
∴当k＝0时，方程组的解也是3x﹣y＝k+5的解，故①符合题意；
{x−y=1−6k①)
方程组 ，
x+2y=3k+4②
①+②得2x+y＝5﹣3k，
若2x+y＝8，则5﹣3k＝8，解得k＝﹣1，
所以若2x+y≥8，则k≥﹣1．
故②不符合题意；
{x−y=1−6k①)
方程组 ，
x+2y=3k+4②
∴②﹣①得：3y＝9k+3，
∴y＝3k+1，
∴x＝3k+1+1﹣6k＝2﹣3k，
∵y≥0，
∴3k+1≥0，
∴﹣3k≤1，
∴2﹣3k≤3，
∴x≤3；
故③不符合题意；
∵x＝2﹣3k，y＝3k+1，
∴x+y＝3，
∴无论k取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故④符合题意．
故答案为：①④．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上．
x+1 3x−1
（1） − ≤2．
3 2
{3(x−1)＜2x+7
)
（2） 3x−6 ．
＞2x
2【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示
出不等式的解集即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无
解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可．
x+1 3x−1
【解答】解：（1） − ≤2，
3 2
2（x+1）﹣3（3x﹣1）≤12，
2x+2﹣9x+3≤12，
2x﹣9x≤12﹣2﹣3，
﹣7x≤7，
x≥﹣1，
数轴表示如下所示：
；
{3(x−1)＜2x+7①
)
（2） 3x−6 ，
＞2x②
2
由①得：x＜10，
由②得：x＜﹣6，
∴不等式组的解集为x＜﹣6，
数轴表示如下所示：
．
18．（8分）根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
（1）①若A﹣B＞0，则A ＞ B；
②若A﹣B＝0，则A ＝ B；
③若A﹣B＜0，则A ＜ B．
（2）请比较4+3a2﹣2b+b2与2a2﹣2b+1的大小．
【分析】（1）由不等式和等式的性质，即可得到答案；
（2）由（1）的结论，即可比较大小．
【解答】解：（1）①若A﹣B＞0，则A＞B，
故答案为＞；
②若A﹣B＝0，则A＝B，
故答案为：＝；③若A﹣B＜0，则A＜B，
故答案为：＜．
（2）4+3a2﹣2b+b2﹣（2a2﹣2b+1）
＝4+3a2﹣2b+b2﹣2a2+2b﹣1
＝a2+b2+3＞0，
∴4+3a2﹣2b+b2＞2a2﹣2b+1．
{ 3x≥x−6 ) 1
19．（8分）若不等式 x+10 的最小整数解是关于x的方程 x−mx=5的解，求代数式m2﹣2m+2025
＞2x 3
3
的值．
【分析】先按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得x＞﹣4，从而可得：该不等式的最小整数解
1
为：﹣3，然后根据题意可得：把x＝﹣3代入 x−mx=5中求出m的值，最后把m的值代入式子中，进行
3
计算即可解答．
{ 3x≥x−6① )
【解答】解： x+10 ．
＞2x②
3
解不等式①，得x≥﹣3，
解不等式②，得x＜2，
∴该不等式组的最小整数解为：﹣3，
1
由题意得：把x＝﹣3代入 x−mx=5得：
3
1
×（﹣3）+3m＝5，
3
解得m＝2，
当m＝2时，m2﹣2m+2025＝22﹣2×2+2025＝2025，
∴m2﹣2m+2025的值为2025．
{ x+ y=6−m )
20．（8分）已知方程组 的解满足x为正数，y为非负数．
x−y=−2+3m
（1）求m的取值范围；
（2）若不等式（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1的解为x＞1．求m的整数值．
{ x+ y=6−m ) {2+m＞0)
【分析】（1）利用加减消元法解方程组 ，再解关于m的不等式组 即可；
x−y=−2+3m 4−2m≥0
（2）根据不等式的性质可知，2m﹣1＜0，然后求解作答即可．{ x+ y=6−m① )
【解答】解：（1） ，
x−y=−2+3m②
由①+②得：2x＝4+2m，
则x＝2+m，
将x＝2+m代入①得：2+m+y＝6﹣m，
则y＝4﹣2m，
∵x为正数，y为非负数，
{2+m＞0)
∴ ，
4−2m≥0
故不等式组的解集为：﹣2＜m≤2；
（2）∵（2m﹣1）x﹣2m＜﹣1
∴（2m﹣1）x＜2m﹣1，
∵不等式的解为x＞1，
∴2m﹣1＜0，
1
∴m＜ ，
2
1
∴−2＜m＜ ，
2
∴m的整数值为﹣1，0．
21．（8分）【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等
式组的“子方程”．例如：2x+4＝2的解为x=−1，
{2x−3＜9−x)
的解集为﹣3≤x＜4，不难发现x＝
5x+5≥2x−4
{2x−3＜9−x)
﹣1在﹣3≤x＜4的范围内，所以2x+4＝2是 的“子方程”．
5x+5≥2x−4
1 1
【问题解决】（1）在方程①4x﹣5＝x+7，② x− =0，③2x+3（x+2）＝21中，不等式组
11 3
{2x−1＞−x+8)
的“子方程”是 ①② （填序号）；
3(x−2)−x≤4
{5x−7＞11−x)
（2）者关于x的方程2x﹣k＝4是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围；
2x≥3x−6
{
2x+8≥m
)
（3）若方程4x+4＝0是关于x的不等式组 1 1 的“子方程”，直接写出m的取值范围．
x＜ x+3
2 3
【分析】（1）先分别求得各一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据题中定义判断即可解答；
（2）先求得方程和不等式组的解集，再根据定义得到关于k的不等式组，然后解不等式组即可求解；（3）先解方程，再求出不等式组的解集，然后根据定义求解即可．
【解答】解：（1）解方程4x﹣5＝x+7得：x＝4，
1 1 11
解方程 x− =0得：x= ，
11 3 3
解方程2x+3（x+2）＝21得：x＝3，
{2x−1＞−x+8)
解不等式组 得：3＜x≤5，
3(x−2)−x≤4
{2x−1＞x+1
)
所以不等式组 的“子方程”是①②．
3(x−2)−x≤4
故答案为：①②；
（2）解不等式5x﹣7＞11﹣x，得：x＞3，
解不等式2x≥3x﹣6，得：x≤6，
{5x−7＞11−x)
则不等式组 的解集为3＜x≤6，
2x≥3x−6
k+4
解方程2x﹣k＝4，得x= ，
2
k+4
由题意，得3＜ ≤6，
2
∴6＜k+4≤12，
解得：2＜k≤8；
（3）解方程4x+4＝0，得：x＝﹣1，
{ 2x+8≥m ) { x≥ m−8 )
解不等式组 1 1 得： 2 ，
x＜ x+3
2 3 x＜18
m−8
∴不等式组得解集为 ≤x＜18，
2
m−8
∴x＝﹣1在 ≤x＜18范围内，
2
m−8
∴ ≤−1，
2
解得：m≤6．
22．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝
时期．我校为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙
两种型号的“文房四宝”，每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50
元．（1）学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，购
进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，共有哪几种购买方案？
（2）甲、乙两商场各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过3000元后，超出3000元的部分按90%
收费；乙商场累计购物超过4420元后，超出4420元的部分按80%收费．若学校按（1）中的方案去购买，
应该如何选择商场才合算？
【分析】（1）设购买x套甲型号“文房四宝”，则购买（100﹣x）套乙型号“文房四宝”，根据总费用不
超过5870元且购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，可列出关于x的
一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各购买方案；
（2）分别求出选择各方案所需费用（优惠前），求出优惠后的费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买x套甲型号“文房四宝”，则购买（100﹣x）套乙型号“文房四宝”，
{80x+50(100−x)≤5870)
根据题意得： ，
100−x＜3x
解得：25＜x≤29，
又∵x为正整数，
∴x可以为26，27，28，29，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买26套甲型号“文房四宝”，74套乙型号“文房四宝”；
方案2：购买27套甲型号“文房四宝”，73套乙型号“文房四宝”；
方案3：购买28套甲型号“文房四宝”，72套乙型号“文房四宝”；
方案4：购买29套甲型号“文房四宝”，71套乙型号“文房四宝”；
（2）选择方案1按原价购买所需费用为80×26+50×74＝5780（元），
∵3000+（5780﹣3000）×90%＝5502（元），4420+（5780﹣4420）×80%＝5508（元），5502＜5508，
∴按方案1购买时选择甲商场合算；
选择方案2按原价购买所需费用为80×27+50×73＝5810（元），
∵3000+（5810﹣3000）×90%＝5529（元），4420+（5810﹣4420）×80%＝5532（元），5529＜5532，
∴按方案2购买时选择甲商场合算；
选择方案3按原价购买所需费用为80×28+50×72＝5840（元），
∵3000+（5840﹣3000）×90%＝5556（元），4420+（5840﹣4420）×80%＝5556（元），5556＝5556，
∴按方案3购买时选择甲、乙两商场所需费用相同；
选择方案4按原价购买所需费用为80×29+50×71＝5870（元），
∵3000+（5870﹣3000）×90%＝5583（元），4420+（5870﹣4420）×80%＝5580（元），5580＜5583，
∴按方案4购买时选择乙商场合算．
答：当按方案1、2购买时，选择甲商场合算；当按方案3购买时，选择甲、乙两商场所需费用相同；当按
方案4购买时，选择乙商场合算．23．（10分）教室护眼灯是目前性价比较高的LED灯，不仅节能，而且寿命长，同时也更加环保，更有效的
保护学生的视力．某校计划从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共200只，这两种护眼灯商场的进价、售价
如表所示：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型号护眼灯 60 80
乙型号护眼灯 75 100
（1）若学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去17000元，求学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯
各多少只？
（2）若学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，问学校从商场购进甲种型号护眼灯至少
多少只？
（3）在（2）的条件下，该商场销售给学校这200只护眼灯后能否实现盈利不低于4250元的目标？若能，
请你给出相应的采购方案；若不能，说明理由．
【分析】（1）设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，根据学校从商场购进甲、乙两种型号护眼灯共用去
17000元得：80x+100（200﹣x）＝17000，即可解得答案；
（2）设甲型号护眼灯进m只，根据学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯得80m+100
（200﹣m）≤16800，解出m的范围即可知学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只；
（3）设甲型号护眼灯进m只，由盈利不低于4250元有（80﹣60）m+（100﹣75）（200﹣m）≥4250，解
得：m≤150，由（2）知学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只，故该商场销售给学校这200只护眼灯
后不能实现盈利不低于4250元的目标．
【解答】解：（1）设学校从商场购进甲种型号护眼灯x只，则乙种型号护眼灯购进（200﹣x）只，
根据题意得：80x+100（200﹣x）＝17000，
解得：x＝150，
∴200﹣x＝200﹣150＝50，
答：学校从商场购进甲种型号护眼灯150只，乙种型号护眼灯50只；
（2）设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进（200﹣m）只，
∵学校准备用不多于16800元从商场购进这两种型号护眼灯，
∴80m+100（200﹣m）≤16800，
解得：m≥160，
答：学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只；
（3）设甲型号护眼灯进m只，则乙种型号护眼灯进（200﹣m）只，
∵盈利不低于4250元，
∴（80﹣60）m+（100﹣75）（200﹣m）≥4250，
解得：m≤150，即学校从商场购进甲种型号护眼灯至多150只，商场才可以盈利不低于4250元，
由（2）知学校从商场购进甲种型号护眼灯至少160只，
∴该商场销售给学校这200只护眼灯后不能实现盈利不低于4250元的目标．
24．（12分）小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知﹣x+y＝2，且x＜3，y≥0，设w＝x+y﹣2，那么w
的取值范围是什么？
（1）小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，
{ x＜3 )
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 ，
2+x≥0
解该不等式组得到x的取值范围为 ﹣ 2 ≤ x ＜ 3 ，
则w的取值范围是 ﹣ 4 ≤ w ＜ 6 .（直接填写答案，不用写过程）
（2）已知a﹣b＝n（n是大于0的常数），且a＞1，b≤1，求2a+b的最大值．（用含n的代数式表示）；
（3）若3x＝6y+12＝2z，且x＞0，y≥﹣4，z≤9，设m＝2x﹣2y﹣z，且m为整数，求m所有可能的值的
和．
【分析】（1）根据所给材料的过程进行解题即可；
{ a＞1 )
（2）由题意可得关于a的一元一次不等式组 ，解得1＜a≤n+1，设t＝2a+b＝3a﹣n，求出3﹣n
a−n≤1
＜t≤2n+3，即可求t的最大值；
{2y+4＞0)
（3）由题意分别求出x＝2y+4，z＝3y+6，则关于y的不等式组为 ，解得﹣2＜y≤1，可得m
3 y+6≤9
＝﹣y+2，求出1≤m＜4，可知m＝1，2，3，则m所有可能的值的和为6．
【解答】解：（1）小明的做法：由﹣x+y＝2得y＝2+x，则w＝x+y﹣2＝x+2+x﹣2＝2x，
{ x＜3 )
由x＜3，y≥0，得关于x的一元一次不等式组 ，
2+x≥0
解该不等式组得到x的取值范围为﹣2≤x＜3，则w的取值范围是﹣4≤w＜6；
{ x＜3 )
故答案为： ，﹣2≤x＜3，﹣4≤w＜6；
2+x≥0
（2）∵a﹣b＝n，
∴b＝a﹣n，
∵a＞1，b≤1，
{ a＞1 )
∴关于a的一元一次不等式组 ，
a−n≤1
解得1＜a≤n+1，
设t＝2a+b＝2a+a﹣n＝3a﹣n，
∴3﹣n＜t≤2n+3，∴2a+b的最大值为2n+3；
（3）∵3x＝6y+12，∴x＝2y+4，
∵6y+12＝2z，∴z＝3y+6，
{2y+4＞0)
∴关于y的一元一次不等式为 ，
3 y+6≤9
解得﹣2＜y≤1，
∵m＝2x﹣2y﹣z＝2（2y+4）﹣2y﹣（3y+6）＝﹣y+2，
∴1≤m＜4，
∵m为正数，
∴m＝1，2，3，
∴m所有可能的值的和为6．
