[22004397]第十一章不等式与不等式组四能训练（含答案）2024-2025学年数学人教版七年级下册_初中数学人教版_7下-初中数学人教版_7下-初中数学人教版（2025春季新版）持续更新_05习题试卷

第十一章 不等式与不等式组 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 不等式的概念及不等式的性质
1．下列式子中，不等式的个数是（ ）
①2>0;②4x+ y≤1;③x+3=0;④ y−7;⑤m−2.5>3.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2024安徽]已知实数a,b满足a−b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的是（ ）
1 1
A．− <a<0 B． <b<1
2 2
C．−2<2a+4b<1 D．−1<4a+2b<0
类型之2 一元一次不等式的解法
3．若a为有理数,且2−a的值大于1,则a的取值范围为________.
5x−2 3x+1
4．解不等式:2− > ,并把解集在数轴上表示出来.
3 4
类型之3 一元一次不等式组及其解法
{ 2x−1≥1,
5．[2024浙江]不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
3(2−x)>−6
A． B．
C． D．
{ x>m+3,
6．关于x的不等式组 的整数解仅有4个,则m的取值范围是______________.
5x−2<4x+1
{3(x−1)<4+2x,
7．[2024北京]解不等式组: x−9
<2x.
5
{2x−6≤0,
8．[2024扬州]解不等式组 4x−1 并求出它的所有整数解的和.
x< ,
2
{x+ y=3,①
9．[2022荆州]已知方程组 的解满足2kx−3 y<5,求k的取值范围.
x−y=2②
类型之4 一元一次不等式（组）的应用
10．学校准备奖励七年级学习进步较大的同学,决定购买A,B,C三档奖品共20件,预算费用不超过
200元,奖品价格如下表所示,若A档奖品购买3件,则B档至多能买多少件？
奖品 A B C
售价/（元/件） 20 12 611．[2023长沙]为提升学生身体素质,落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文
件精神.某校利用课后服务时间,在七年级开展“体育赋能,助力成长”班级篮球赛,共16个班级参加.
（1） 比赛积分规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场积3分,负一场积1分.某班级在15场比赛中获
得总积分为41分,问该班级胜负场数分别是多少？
（2） 投篮得分规则:在3分线外投篮,投中一球可得3分;在3分线内（含3分线）投篮,投中一球可
得2分.某班级在其中一场比赛中,共投中26个球（只有2分球和3分球）,所得总分不少于56分,问
该班级在这场比赛中至少投中了多少个3分球？
素养专练 培养三会
12．【创新意识】在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+ y,x+ay),则称点Q是点
P的“a阶智慧点”(a为常数,且a≠0).例如:点P(1,4)的“2阶智慧点”为点Q(2×1+4,1+2×4),即点
Q(6,9).
（1） 点A(−1,−2)的“3阶智慧点”的坐标为______________;
（2） 若点B(2,−3)的“a阶智慧点”在第三象限,求a的整数解;
（3） 若点C(m+2,1−3m)的“−5阶智慧点”到x轴的距离为1,求m的值.本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 不等式的概念及不等式的性质
1．C 2．C
类型之2 一元一次不等式的解法
3．a<1
4．解:去分母,得24−4(5x−2)>3(3x+1).
去括号,得24−20x+8>9x+3.
移项,得−20x−9x>3−8−24.
合并同类项,得−29x>−29.
系数化为1,得x<1.
该不等式的解集在数轴上表示如答图所示.
第4题答图
类型之3 一元一次不等式组及其解法
5．A
6．−5≤m<−4
7．解:解不等式3(x−1)<4+2x,得x<7,
x−9
解不等式 <2x,得x>−1,
5
∴ 原不等式组的解集为−1<x<7.
8．解:解不等式2x−6≤0,得x≤3,
4x−1 1
解不等式x< ,得x> ,
2 2
1
则不等式组的解集为 <x≤3.
2
∴ 整数解为1,2,3,则所有整数解的和为6.
5
9．解:①+②,得2x=5,解得x= .
2
5 5
将x= 代入①,得 + y=3,
2 2
1
解得y= .
2
5 1
将x= ,y= 代入2kx−3 y<5,得
2 25 1
2× k−3× <5,
2 2
13
解得k< .
10
类型之4 一元一次不等式（组）的应用
10．解:设B档奖品购买x件,则C档奖品购买(20−3−x)件.
由题意,得20×3+12x+6(20−3−x)≤200,
19
解得x≤ ,
3
又∵x为正整数,
∴x的最大值为6.
答:B档奖品至多能买6件.
11．（1） 解:设该班级胜了x场,负了y场.
{ x+ y=15, {x=13,
由题意,得 解得
3x+ y=41, y=2.
答:该班级胜负场数分别是13和2.
（2） 设班级这场比赛中投中了m个3分球,则投中了(26−m)个2分球.
由题意,得3m+2(26−m)≥56,
解得m≥4.
答:该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球.
素养专练 培养三会
12．（1） (−5,−7)
（2） 解:由题意,得点B的“a阶智慧点”为(2a−3,2−3a).
又∵ 点(2a−3,2−3a)在第三象限,
{2a−3<0, 2 3
∴ 解得 <a< .
2−3a<0, 3 2
∵a取整数,∴a=1.
（3） ∵ 点C(m+2,1−3m),
∴ 点C的“−5阶智慧点”为(−8m−9,16m−3).
∵ 点C的“−5阶智慧点”到x轴的距离为1,
∴|16m−3|=1,
∴16m−3=1或16m−3=−1,
1 1
解得m= 或m= .
4 8