文档内容
11.2.2 一元一次不等式（第 2 课时） 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与
不等式组”11.2.2 一元一次不等式（2），内容包括：能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式
解决实际问题；掌握列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤.
2.内容解析
作为解决实际问题的有力工具，一元一次不等式能帮助学生处理生活中大量涉及不等关系的问题，
增强数学应用能力. 列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题有相似之处，同样需要分析题
目中的已知量和未知量，但不同的是，此时挖掘的是不等关系. 学生先前列方程的经验，在设未知数和分
析数量关系环节能为列不等式提供一定思路，但需引导他们转变思维，关注不等关系的识别.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式解决实际
问题.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）能够根据具体的数量关系，列出一元一次不等式解决实际问题.
（2）掌握列一元一次不等式解决实际问题的基本步骤．
（3）通过探究实际问题，进一步体会一元一次不等式的应用价值，发展模型观念．
2.目标解析
（1）学生需要掌握一元一次不等式及其解法，更要能在实际情境中依据具体数量关系列出并求解不
等式. 这意味着学生不仅能准确辨别式子是否为一元一次不等式，按步骤正确解题，还能在实际问题中敏
锐捕捉不等关系，完成从实际到数学模型构建及求解的全过程
（2）学生要全程参与列一元一次不等式解决实际问题的探索. 通过对比一元一次方程与一元一次不等
式，自主总结类比方法；在求解不等式和解决实际问题时，深入理解转化过程，学会将现实问题数学化，
构建不等式模型并求解，借此提升分析与解决问题的综合能力.
（3）在解不等式及处理实际问题的过程中，学生要逐渐培养应用意识，提升运算能力. 从生活情境中
抽象出不等式模型并解决问题，能增强对数学实用性的认知. 反复运算求解与处理实际问题，有助于提高
运算准确性和速度，养成严谨认真的学习态度，深刻体会数学对生活实践的指导价值.
三、教学问题诊断分析
从实际问题抽象数学模型需较强分析理解能力，对部分学生颇具挑战. 面对实际问题，学生可能难以快速梳理不等关系列出不等式.
1.在实际应用中，学生容易误解题意，找错不等关系，列出错误的不等式. 因此，课堂上应针对实际
应用易错点增加专项练习，剖析常见错误案例，让学生明确错误根源，提升识别与避免错误的能力.
2.教学中多引导学生逐步分析题目中的已知、未知量，寻找不等关系列出不等式. 引导学生结合实际
问题背景，详细阐述不等式解的含义，通过具体实例强化理解. 鼓励学生小组合作交流，共同探讨分析解
决问题的方法，培养合作与思维能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：从实际情境中抽象出数学模型，准确找到不等关系列出一
元一次不等式.
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题：同学们，我们是如何利用一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题的？你能说说基本的步
骤吗？
（二）典例分析
例2 七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，每一题答对得10分， 答错或不答都扣5分．如果
规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？
分析：“初赛成绩超过90分”是问题中蕴含的不等关系，可以根据这个不等关系列出不等式．
解：设初赛答对了x道题． 根据 “初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式10x-5(20-x)＞90．
去括号，得 10x-100+5x＞90．
移项，合并同类项，得 15x＞190．
2
系数化为1，得 x＞12 ．
3
由x应为正整数，可得x至少为13．
答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级．
“设”中没有描述不等关系的词语，“答”中含有描述不等关系的词语.
例3 某市去年万元地区生产总值能耗为0.320 t标准煤，如果计划使今年万元地区生产总值能耗比去年
的下降率不小于5%，那么这个市今年万元地区生产总值能耗至多为多少？
万元地区生产总值能耗是指每万元地区生产总值所消费的能源总量 （折算为标准煤），其下降率是
衡量一个地区节能减排成效的重要指标．
分析 “今年万元地区生产总值能耗比去年的下降率不小于5%”是问题中蕴含的不等关系，即
解：设这个市今年万元地区生产总值能耗为x t标准煤.根据题意，列得不等式
去分母，得 0.320-x≥0.320×5%．
移项，合并同类项，得 -x≥-0.304．
系数化为1，得 x≤0.304．
答：这个市今年万元地区生产总值能耗至多为0.304 t标准煤．
例4 甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物
超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五
折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？
分析：在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠．因此，需要分三种
情况讨论：
（1）累计购物不超过50元；
（2）累计购物超过50元而不超过100元；
（3）累计购物超过100元．
解：设累计购物花费x元．
（1）当累计购物不超过50元，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．
（2）当累计购物超过50元而不超过100元，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超
市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．
（3）当累计购物超过100元，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠．
① 若到甲超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)＜50+0.95(x-50)． 解得x＞150．
即x＞150时，到甲超市购物花费较少．
② 若到乙超市购物花费较少，则
100+0.9(x-100)＞50+0.95(x-50)．解得x＜150．
即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．
③ 若到两超市购物花费相同，则
100+0.9(x-100)＝50+0.95(x-50)． 解得x＝150．
即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．
答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元
而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．
（三）巩固练习
1. 某工程队计划在10天内修路6 km．施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化，准备至少提前2天完
成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少？
解：设该工程队以后几天内平均每天修路x km.根据题意，列得不等式
(10-2-2)x≥6-1.2．
解得 x≥0.8．
答：该工程队以后几天内平均每天至少要修路0.8 km．
2. 一家商店以每辆340元的进价购入一批自行车共150辆，并以每辆450元的价格销售．两个月后，自
行车的销售额已超过这批自行车进货的总费用，这时至少已售出多少辆自行车？
解：设这时已售出x辆自行车.根据题意，列得不等式
450x＞340×150．
1
解得 x＞113 ．
3
由x应为正整数，可得x至少为114.
答：这时至少已售出114辆自行车．
3.一批苹果的进价是8.55元/kg，销售中估计有5%的苹果正常损耗．商家把售价至少定为多少，才能避
免亏本？解：设苹果的售价是x元/kg.根据题意，列得不等式
(1-5%)x≥8.55．
解得 x≥9．
答：商家把售价至少定为9元/kg.
4.学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给在绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16
元/个，中性笔的价格为4元/支．如果学校一共要购买100件奖品，总费用不能超过900元，那么学校最多
能买多少个笔记本？
解：设学校购买x个笔记本.根据题意，列得不等式
16x+4(100-x)≤900．
2
解得 x≤41 ．
3
由x应为正整数，可得x最大为41.
答：学校最多能买41个笔记本．
5.一家水果店花费10 000元购进了大樱桃和小樱桃各200 kg，计划分别以39元/kg和29元/kg的价格销
售，但大樱桃在运输中损耗了20%．若小樱桃的售价不变，为了使获得的总利润不低于预期利润的90%，
大樱桃的售价至少要定为每千克多少元？
解：设大樱桃的售价应定为x元/kg.根据题意，列得不等式
200×(1-20%)x+200×29-10 000≥(200×39+200×29-10 000)×90%．
解得 x≥46.5．
答：大樱桃的售价至少要定为每千克46.5元．
6.一条食品包装生产线完成智能化升级后，每个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量是原来月均产量的1.7
倍．升级后，这条生产线8个月生产的无菌纸盒包装饮料的数量比原来12个月的生产量至少多1 000万
盒，这条生产线原来平均每月的产量至少是多少万盒？
解：设这条生产线原来平均每月的产量是x万盒.根据题意，列得不等式
8×1.7x-12x≥1 000．
解得 x≥625．
答：这条生产线原来平均每月的产量至少是625万盒．
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
（四）归纳总结（五）感受中考
1.（2024•山西）为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭
火器和干粉灭火器共50个．其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭
火器的单价为380元/个．若学校购买这两种灭火器的总价不超过 21000
元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
解：设可购买这种型号的水基灭火器 x个，则购买干粉灭火器（50﹣x）
个，根据题意得：
540x+380（50﹣x）≤21000，
解得： x≤12.5，
∵x为整数，
∴x取最大值为12，
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个．
2.（2024•哈尔滨）春浩中学在校本课程的实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国结．若编织2
个大号中国结和4个小号中国结需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小号中国结需用绳13米．
（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；
（2）春浩中学决定编织以上两种中国结共50个，这两种中国结所用绳长不超过165米，那么该中学最
多编织多少个大号中国结？
解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米，由题意得：
{2x+4 y=20)
，
x+3 y=13
{x=4)
解得： ，
y=3
答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用绳3米；
（2）该中学编织m个大号中国结，则编织（50﹣m）个小号中国结， 由题意得：4m+3（50﹣m）≤165，
解得： m≤15，
答：该中学最多编织15个大号中国结．
3.（2024•成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发
展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17 500元从农户处购进A，B两种水果共1
500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg，B种水果收购单价15元/kg．
（1）求A，B两种水果各购进多少千克；
（2）已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不
计其他费用，求A种水果的最低销售单价．
解：（1）设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克，根据题意得：
{ x+ y=1500 )
，
10x+15 y=17500
{x=1000)
解得： ．
y=500
答：A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克；
（2）设A种水果的销售单价为m元/千克，根据题意得：
1000×（1﹣4%）m﹣10×1000≥10×1000×20%，
解得： m≥12.5，
∴m的最小值为12.5．
答：A种水果的最低销售单价为12.5元/千克．
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检
验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（六）小结梳理（七）布置作业
1.必做题：习题11.2 第5，6题.
2.探究性作业：习题11.2 第10题.
五、教学反思
