文档内容
11.1.1 不等式及其解集 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第十一章“不等式与
不等式组”11.1.1 不等式及其解集，内容包括：了解不等式的相关概念；能用数轴表示不等式的解集．
2.内容解析
本节课围绕不等式及其解集的概念展开，教材借助生活实例，让学生明白学习不等式的必要性，进而
深入探讨不等式的解和解集，构建起完整的知识体系。作为本章开篇，本节起到了衔接新旧知识的作用，
为后续学习一元一次不等式及其解法、一元一次不等式组奠定基础.同时，通过章节引言和本节内容，为学
生明确了学习框架和思路.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
（2）探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想．
（3）经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力．
2.目标解析
（1）学生需清晰掌握不等式的定义，理解不等号的含义，区分不等式与等式的差异，同时要学会运
用数轴来直观呈现不等式的解集，明确数轴上不同区间所对应的不等式解集范围.深入理解不等式的解是使
不等式成立的具体数值，而解集是所有解组成的集合.能够通过代入法判断某个数是否为不等式的解.
（2）通过用数轴表示不等式解集，渗透数形结合思想，让学生明白将抽象的代数不等式转化为直观
的数轴图形，能更清晰地理解解集的概念和范围，实现数与形的相互转化和补充.
（3）从生活实例或数学情境中抽象出不等式概念，培养学生的数学抽象素养；借助数轴直观呈现解
集，增强学生对数学对象的直观感知和想象能力，培养几何直观.在判断解以及处理解集相关问题时涉及到
数值的代入和运算，提升数学运算素养.经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力.
三、教学问题诊断分析
在学习本节课之前，学生已具备一定的知识基础和数学思维能力，多数学生对不等式及其解集有学习
兴趣.然而，部分学生因知识结构不完善，对不等式的相关概念理解不清，特别是对不等式的解集的理解；
还有些学生因学习方法不当，产生畏难情绪.因此需培养全体学生的自主学习意识.
1. 通过生活实例引入不等式概念，让学生感受其实际应用，增强直观理解.同时，采用提问、讨论等方式，引导学生主动思考，根据学生能力水平设计不同难度的问题和练习，促进学生提升.
2. 开展多样化的教学活动，引导学生在实践中运用知识解决问题，体会数学的实用性.运用类比学习
法帮助学生理解不等式，借助数轴等工具辅助学生直观认识不等式的解集，渗透数形结合思想.通过小组讨
论与合作学习，提升学生解决问题和团队协作的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解不等式的解集的意义.
四、教学过程设计
（一）情境引入
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过
A地，车速应满足什么条件？
分析：设车速是x km/h．
汽车要在8:00之前驶过A地，从时间上看，就是以x km/h的速度行驶210 km的时间不到2 h，这个
不等关系可以表示为
从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2 h的路程要超过210 km，这个不等关系可以表示为
（二）合作探究
探究1 ①②这两个式子有什么共同特点？
定义 像①②这样用符号 “＜”或 “＞”表示不等关系的式子，叫作不等式.
（注：常见不等号还有：≥、≤、≠；不等式可以不含字母.）
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．
例如: 110是不等式2x＞210的解，而90不是不等式2x＞210的解．
探究2 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解？
观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？
答：可以发现，当x＞105时，不等式2x＞210总成立；当x＜105或x＝105时， 不等式2x＞210不成
立．因此，x＞105表示了能使不等式2x＞210成立的x的取值范围．
问题解决 汽车要在8:00之前驶过A地，车速应大于105 km/h．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作
解不等式．
如：x＞105是不等式2x＞210的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观表示．
x>105 x≥105
x<105 x≤105
空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.实心圆圈，表示解集包含这个点所对应的数.
（三）典例分析
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a与15的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面
积的18倍．
解：（1）a+15＞27；
b
（2） -3＜0；
2
（3）设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1 333＞18x，也可以表示为18x＜1 333．
例2 下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
解：3.2，4.8，8，12是不等式x+3＞6的解，其余数不是这个不等式的解.
（四）巩固练习
1. 给出下列各式：①-3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2-xy+y2；⑤x+2y＞y-7；⑥a≠3．其中不
等式的个数是（D）
A．5 B．2 C．3 D．4
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（D）
A．5 B．4 C．3 D．2
3.若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（D）A．2x-1≤3 B．-3x+1≥4
1 5
C．6x+2＞11x-3 D．− x+4＜1+ x
2 2
4. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a是正数； （2）5与x的和小于7；
（3）-4与m的积大于8； （4）m与1的差小于m的3倍；
（5）经检测，某公园的环境噪声在50 dB（分贝）以下；
（6）某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％．
解：（1）a>0； （2）5+x<7； （3）-4m>8； （4）m-1<3m；
x
（5）设该公园的环境噪音为x dB，则x<50. （6）设该市有新能源公交车x辆，则 >66％.
12 000
5. 下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
解：3.01，4，6，100是不等式2x+3＞9的解，其余数不是这个不等式的解.
6. 直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6； （2）2x＜8； （3）x-2＞0．
解：（1）x>3； （2）x<4； （3）x>2．
7. 用不等式表示图中的解集，正确的是（B）
A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知
的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.
（五）归纳总结（六）感受中考
1.（2024•河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（A）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（2024•贵州）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（C）
A B C D
设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检
验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力.
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题11.1 第2题，第3题.
2.探究性作业：习题11.1 第10题.
五、教学反思
