文档内容
11.1.1 不等式及其解集 导学案
一、学习目标
1.了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
2.探究不等式的解和不等式的解集的意义，体会数形结合思想．
3.经历由具体实例建立不等式模型的过程，培养应用意识和建模能力．
重点：了解不等式的相关概念.能用数轴表示不等式的解集.
难点：理解不等式的解集的意义.
二、学习过程
（一）情境引入
问题 一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8:00之前驶过
A地，车速应满足什么条件？
（二）合作探究
探究1 ①②这两个式子有什么共同特点？
定义 像①②这样用符号 “＜”或 “＞”表示 的式子，叫作 .
（注：常见不等号还有：≥、≤、≠；不等式可以不含字母.）
当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值．
与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作 ．
探究2 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x＞210的解？
观察不等式2x＞210的解，它们都满足什么条件？
问题解决 汽车要在8:00之前驶过A地，车速应 ．
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的 ．求不等式的解集的过程叫作 ．
不等式的解集可以在数轴上直观表示．
空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数.实心圆圈，表示解集包含这个点所对应的数.
（三）典例分析
例1 用不等式表示下列不等关系：
（1）a与15的和大于27；
（2）b的一半与3的差是负数；
（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1 333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面
积的18倍．
例2 下列数中哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？
-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.
（四）巩固练习
1. 给出下列各式：①-3＜0；②a+b≥0；③2x＝5；④x2-xy+y2；⑤x+2y＞y-7；⑥a≠3．其中不
等式的个数是（ ）
A．5 B．2 C．3 D．4
2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
3.若x＝3是某个一元一次不等式的一个解，则这个一元一次不等式可能是（ ）
A．2x-1≤3 B．-3x+1≥41 5
C．6x+2＞11x-3 D．− x+4＜1+ x
2 2
4. 用不等式表示下列不等关系：
（1）a是正数； （2）5与x的和小于7；
（3）-4与m的积大于8； （4）m与1的差小于m的3倍；
（5）经检测，某公园的环境噪声在50 dB（分贝）以下；
（6）某市有公交车12 000辆，其中新能源公交车所占比例超过66％．
5. 下列数中哪些是不等式2x+3＞9的解？哪些不是？
-4，-2，0，3，3.01，4，6，100
6. 直接说出下列不等式的解集：
（1）x+3＞6； （2）2x＜8； （3）x-2＞0．
7. 用不等式表示图中的解集，正确的是（ ）
A．x＞4 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2
（五）归纳总结（六）感受中考
1.（2024•河北）下列数中，能使不等式5x﹣1＜6成立的x的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.（2024•贵州）不等式x＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题11.1 第2题，第3题.
2.探究性作业：习题11.1 第10题.
