文档内容
11.3 一元一次不等式组 分层作业
基础训练
{ x＜3 )
1．（2024•陕西）不等式组 的解集为（ ）
2x≥3−x
A．x≥1 B．x≤1 C．x＜3 D．1≤x＜3
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x≥3﹣x，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
故选：D．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
{3x−2＜2x+1)
2．（2024•遂宁）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
x≥2
A． B．
C． D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小
小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由3x﹣2＜2x+1，得x＜3，
{3x−2＜2x+1)
所以不等式组 的解集在数轴上表示为：
x≥2
．
故选：B．
【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如
果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
3．（2024•河南）下列不等式中，与﹣x＞1组成的不等式组无解的是（ ）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3
【分析】根据不等式组的解集的确定方法逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣x＞1，
∴x＜﹣1；
{x＜−1)
A、 ，无解，故此选项符合题意；
x＞2
{x＜−1)
B、 的解集是x＜﹣1，故此选项不符合题意；
x＜0
{x＜−1)
C、 的解集是x＜﹣2，故此选项不符合题意；
x＜−2
{x＜−1)
D、 的解集是﹣3＜x＜﹣1，故此选项不符合题意；
x＞−3
故选：A．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解
集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
{ x+m＞2 )
4．若不等式组 的解集为1＜x＜2，则（m+n）2025的值为（ ）
n−x＞−4
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算可得 2﹣m＜x＜n+4，从而可得2﹣m＝1，n+4＝
2，然后求出m，n的值，再代入式子中，进行计算即可解答．
{ x+m＞2①)
【解答】解： ，
n−x＞−4②
解不等式①得：x＞2﹣m，
解不等式②得：x＜n+4，
∴原不等式组的解集为：2﹣m＜x＜n+4，
由条件可知2﹣m＝1，n+4＝2，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴原式＝（﹣1）2025＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握该知识点是关键．
5．若点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜4 B．a＜2 C．a＞4 D．无解
【分析】根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：∵点P（a﹣4，2﹣a）在第四象限，
{a−4＞0)
∴ ，
2−a＜0
解得a＞4．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解
决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减
20元．甲在该商场单笔购买2件A商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商
品，立减了30元．若B商品的单价是整数元，则它的最小值是（ ）
A．1元 B．99元 C．101元 D．199元
【分析】本题可先根据甲的消费情况确定件商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而
求出商品单价的最小值．
【解答】解：∵每满100元立减10元，立减20元，说明消费金额满了2个100元，
∴2件A商品的原价满足：200≤2A＜300，
∵乙在该商场单笔购买2件A商品与1件B商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元，
∴2件A商品与1件B商品的原价满足：300≤2A+B＜400，
∴299≤2A＜300时，B最小为1即可，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，重点考查了阅读推理能力．
7．用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8
吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，3位同学分别列出了关于x的不等式组，则正
确的是（ ）
①0＜8x﹣（4x+20）＜8；②8（x﹣1）＜4x+20＜8x；③0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，然后即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：由题意可得，
0＜8x﹣（4x+20）＜8或8（x﹣1）＜4x+20＜8x或0＜（4x+20）﹣8（x﹣1）＜8，
故正确的是①②③，
故选：D．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不
等式组．
8．关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 x ≥ 3 ．
【分析】根据数轴可得不等式的解集，注意实心表示可以取等于号，空心表示不能取等于号．
【解答】解：这个不等式组的解集是：x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注
意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定界点时要注意，点是实心还是空
心，若界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向
左，大于向右”．
9．（2024•大庆）不等式组 { x＞ x−2 )的整数解有 4 个．
2
5x−3＜9+x
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，进而可得出其整数解．
x−2
【解答】解：解不等式x＞ 得，
2
x＞﹣2，
解不等式5x﹣3＜9+x得，
x＜3，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．
所以不等式组的整数解为：﹣1，0，1，2，
即不等式组有4个整数解．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关
键．
10．（2024•南京）解不等式组：{x−1＞−2(x−1)+3)．
x−8＜4x+1
【分析】先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．【解答】解：{x−1＞−2(x−1)+3①)，
x−8＜4x+1②
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＞﹣3，
∴原不等式组的解集为x＞2．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．
11．（2024•西藏）解不等式组： { 3x−2＞1 )，并把解集在数轴上表示出来．
2x−1
＞x−2
3
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并按要求将解集在数轴上表示出来
即可．
{ 3x−2＞1① )
【解答】解： ，
2x−1
＞x−2②
3
解不等式①得，x＞1；
解不等式②得，x＜5，
所以不等式组的解集为：1＜x＜5．
数轴表示如下：
．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式
组的步骤是解题的关键．
12．（2024•凉山州）求不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解．
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解
集，最后求出不等式组的整数解即可．
【解答】解：﹣3＜4x﹣7≤9，
{−3＜4x−7 ①)
即 ，
4x−7≤9 ②
解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是1＜x≤4，
所以不等式组﹣3＜4x﹣7≤9的整数解是2，3，4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规
律求出不等式组的解集是解此题的关键．
能力提升
3x+7
13．对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式[ ]=4
7
的x的整数值有 3 个．
3x+7
【分析】首先把问题转化为解不等式组4≤ ＜5，得到不等式组的解集，然后求其整数解．
7
3x+7
【解答】解：由题意得4≤ ＜5，
7
28
解得：7≤x＜ ，
3
其整数解为7、8、9共3个．
故答案为：3．
【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，
同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．小明测量一种玻璃球的体积，他的测量方法是：①将500cm3的水倒进一个容量为750cm3的杯子
中；②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结
果水满溢出．根据这个现象，判断这样的一个玻璃球体积的取值范围.
【分析】先设一个球的体积为x cm3，根据4个球排开水的体积不到750cm3﹣500cm3，5个球排开水的
体积超过750cm3﹣500cm3得出不等式组，求出解集即可．
【解答】解：设一个球的体积为x cm3，根据题意得，
{4x＜750−500)
，
5x＞750−500125
解得50＜x＜ .
2
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据题意找到关系式．
拔高拓展
15．（2024•攀枝花）P、Q、R、S四人的体重分别为p、q、r、s，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图
所示，则四人体重的大小关系为（ ）
A．q＜p＜s＜r B．r＜s＜q＜p C．p＜q＜s＜r D．r＜s＜p＜q
【分析】根据人在跷跷板上的示意图，列出四元一次不等式组，再由不等式的性质进行计算即可．
{ p＜s① )
【解答】解：由题意得： q+s＜p+r② ，
q+r=p+s③
由③得：r＝p+s﹣q④，
把④代入②中得：
q+s＜p+p+s﹣q，
∴2q＜2p，
∴q＜p，
∴q﹣p＜0，
由③得：q﹣p＝s﹣r，
∴s﹣r＜0，
∴s＜r，
∴q＜p＜s＜r，
故选：A．
【点评】本题考查了四元一次不等式组的应用、不等式的性质，根据示意图列出四元一次不等式组，
并熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
{4−2x≥0
)
16．（2024•黑龙江）关于x的不等式组 恰有3个整数解，求a的取值范围．
1
x−a＞0
2
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解个数可得答案．【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
1
解不等式 x﹣a＞0，得：x＞2a，
2
∵不等式组恰有3个整数解，
∴﹣1≤2a＜0，
1
即− ≤a＜0．
2
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较
大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
